Построение на чертеже начинают с горизонтальной проекции (рис.)28, б). Из точки а, как из центра, радиусом, равным аЬ, описывают дугу окружности М] до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси л. Таким образом, получают новую горизонтальную проекцию точки В — точку 6]. Фронтальную проекцию 6] точки 6). получают, опустив из нее перпендикуляр на ось л. Соединив прямой точку а' с точкой А{ (проекцией точки В после поворота), получают натуральную длину отрезка АВ прямой.
На рис.)28, е показано, как определить натуральную длину ребра треугольной пирамиды.
йо/лурс/мляя длина |
я) Рис.!28. Определение натуральной длины отрезка прямой способом вращения |
Способ перемены плоскостей проекций. Способ перемены плоскостей проекций от-
/7/ММЦИЯ //С л/70/7//л/77ма -
С7 |
а ( ную плоскость
а о-' |
А
Рис. 129. Определение натуральной величины фигуры способом перемены плоскостей
Проекция на Заполнитель ную плоскость |
проекций
личается от способа вращения тем, что проецируемый отрезок или грань остается неподвижной, а одна из плоскостей проекции ■ —■ Я2 или Л[ заменяется дополнительной плоскостью, на которую и проецируют изображаемый элемент. Заменим плоскость Л] новой плоскостью Л4. Пересечение НОВОЙ ПЛОСКОСТИ Я4 с плоскостью Я2 (рис. 129, а) дает новую ось проекций, которая обозначается Л). Новую систему плоскостей на чертеже будем обозначать Я4/Л2. Дополнительную плоскость проекций Я4 располагают так, чтобы она была перпендикулярна фронтальной плоскости проекций Я2 (рис. 129, я) и параллельна отрезку или плоскости грани, натуральную величину которой нужно определить. Тогда этот отрезок или грань спроецируется на дополнительную плоскость без искажений. Новая ось проекции 2) будет параллельна фронтальной проекции наклонной грани (рис. 129,6).
|
Рассматривая наглядное изображение точки /1 на рис. 129, а, б, можно установить, что при замене горизонтальной плоскости Я плоскостью Я) расстояние новой проекции любой точки до оси проекций л< будет равно расстоянию горизонтальной проекции этой точки до прежней оси проекций, т. е. расстояние точки 4 от плоскости ль остается неизменным. Этим и пользуются при построении проекций фигур на дополнительную плоскость, которую затем совмещают с плоскостью Чертежа.
На рис.!29, а точкЬ спроецирована сначала на плоскости Д2 и Л]. Получены ее, проекции а' и а. Взята дополнительная плоскость Л4, перпендикулярная плоскости Яд- Точка,4 проецировалась на дополнительную плоскость. Для этого чз фронтальной проекции а' точки /4 проведена линия связи, перпендикулярная ли, перс сечение ее с осью Л! дало точку а,,. Затем от 1*очки а.,, отложено расстояние, равное аал и получена искомая проекция а[ точки 4 на плоскость проекции 7л.
Наклонная линия Л1 на чертеже обозна - част ось проекций. Важно отметить, что фронтальная и новая проекции точки 4 на дополнительную плоскость лежат на од ном перпендикуляре к оси Л[.
На рис.)29. б представлено наглядное изображение четырехугольной призмы, верхняя грань которой наклонна. Чтобы определить натуральную величину этой наклонной грани, ее спроецировали на дополнительную плоскость. Построение проведано в следующем порядке. Вычерчены фронтальная и горизонтальная проекция призмы. На произвольном ра-стоянии проведена новая ось проекции Л1 параллельно фронтальной проекции изображаемой грани. Из фронтальных проекций вершин наклонной грани —точек а'. 6'. с', - опущены перпендикуляры на ноную ось *[. На них отложены от новой оси Л; расстояния, равные расстояниям горизонтальных проекций этих точек от оси л. Соединив последовательно полученные точки й), й), С4 i прямыми, получаем натуральную величину грани.
|
Изображение детали на дополнительной плоскости называют в машиностроительном черчении дополнительным видом (о дополнительных видах см. в § 47).
; 34. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Для изготовления кожухов машин, ограждений станков, вентиляционных устройств. трубопроводов и других изделий необходимо из листового материала вырезать их развертки.
Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученную в результате последовательного совмещения с плоскостью чертежа всех граней многогранника.
Построение разверток поверхности многогранников состоит из определения натуральной величины граней и построения на плоскости в последовательном порядке всех граней. Размеры граней, если они спроецированы не в натуральную величину. находят способами вращения или перемены плоскостей проекций, приведенными в предыдущем параграфе.
Рассмотрим построение разверток некоторых простейших тел.
Рис.)30. Построение разверток поверхностей призмы и цилиндра |
Развертка поверхности прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней — прямоугольников и двух равных между со<№л многоугольников оснований. Для примера взята правильная шестиугольная призма (рис.)30, а). Боковые грани призмы представляют собой равные между собой прямоугольники шириной а и высотой
а основания — правильные шестиугольники со стороной, равной и. Так как размеры граней известны, построение развертки нетрудно выполнить. Для этого на горизонтальной прямой последовательно откладывают шесть отрезков, равных стороне основания а шестиугольника, т. е. 6а. Из полученных точек восставляют перпендикуляры длиной, равной высоте призмы Я. Соединяя полученные отрезки, проводят вторую горизонтальную прямую. Полученный прямоугольник (//Хба) является разверткой боковой поверхности призмы. Затем на одной оси пристраивают фигуру оснований — два шестиугольника со сторонами, равными а. Контур обводят сплошной основной линией, а линии сгиба — штрихпунктирной тонкой с двумя точками.
|
С помощью подобного построения ' мож- ' но вычертить развертки прямых призм с любой фигурой в основании. Разница будет лишь в количестве и ширине граней боковой поверхности.
Аналогично строится и развертка поверхности цилиндра (рис.)30, б). Только ширина ее равняется лй (длине окружности основания).
Развертка поверхности правильной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней — равнобедренных или равносторонних треугольников и правильного многоугольника основания. Для примера взята правильная четырехугольная пирамида (рис.)3!,я). Решение задачи осложняется тем, что неизвестна величина боковых граней пира- миды,,так как их ребра не параллельны ни одной из плоскостей проекций. Поэтому начинают построение с определения величины ребра 54 способом вращения (см.' рис.)28, е). Определив длину наклонного ребра 54, равную з'аТ, проводят из произвольной точки 5, как из центра, дугу окружности радиусом 5'а1. По этой дуге откладывают четыре отрезка, равных стороне основания пирамиды, которое на чертеже спроеиировалось в истинную величину. Найденные точки соединяют прямыми с точкой $. Получив таким образом развертку боковой поверхности, пристраивают к основанию одного из треугольников квадрат, равный основанию пирамиды.
к |
7 9- |
Развертка поверхности прямого кругового конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из кругового сектора и круга (рис. Ш, б).
Построение выполняют следующим образом. Проводят осевую линию и из точки, взятой на ней, как из центра, очерчивают радиусом Д;, равным образующей конуса з'а', дугу окружности. Затем подсчитывают угол сектора по формуле а = '360° - /?/Л, где й — радиус окружности основания конуса; А. — длина образующей боковой поверхности конуса. В примере а = 360° -15/38 * <з!42,2°.
Этот угол строят симметрично относительно осевой линии с вершиной в точке 5. К полученному сектору пристраивают круг с центром на осевой линии и диаметром, равным диаметру основания конуса.
$35. ВЗАИМНОЕ
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
о* |
Рис. 131. Построение разверток поверхностей пирамиды и конуса |
На чертежах деталей машин часто встречаются линии пересечения поверхностей. Поэтому необходимо изучить приемы построения этих линий.
Взаимное пересечение многогранников. На рис.!32, а приведены три изображения двух пересекающихся призм: четырехугольной и треугольной. Построение фронтальной проекции не закончено: проекция линии пересечения на ней не показана. Требуется ее построить.
Рассматривая горизонтальную и профильную проекции, можно установить, что боковые грани вертикально расположенной призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций, следовательно, проекция линии пересечения на эту плоскость совпадает с проекциями боковых граней, т. е. с отрезками прямых. По той же причине профильная проекция линии пересечения совпадает с профильной проекцией граней треугольной призмы. Никаких дополнительных линий на этих проекциях не будет (рис. 132, б). Следовательно, решение задачи сведется к построению фронтальной проекции линии пересечения. Для этого нужно найти точки пересечения ребер первой призмы с гранями второй и ребер второй с гранями первой.
Для облегчения рассуждений вначале определяют ребра каждой из призм, которые. Ме пересекают граней другой. Эти ребра на рис. 132,6 не.помечены цифрами. Затем, рассматривая профильную и горизонтальную проекции, можно видеть, что ребра /—2 и Л—4 пересекают наклонные грани треугольной призмы. Места пересечения — точки встречи ребер /—2 и Л—4 с профильной проекцией треугольной призмы, т. е. а", 6", аК" видны на чертеже. Проекции точек, находящихся сзади, заключены в скобки. Горизонтальные проекции а, Ь. с, % точек Л, В, С, О лежат на горизонтальных проекциях ребер 7—2 и <!—4, которые сами изображаются в виде точек. Фронтальные проекции —■ точки а', 6', с', d'— определяют с помощью линии связи. Далее устанавливают, что ребра 5—6, 7—<9 треугольной призмы пересекают грани четырехугольной. Горизонтальные проекции этих точек — точки е, й — видны на чертеже. Фронтальные проекции точек Е,, С, Я находят, проводя линии связи на проекции соответствующих ребер.
Чтобы получить проекцию линии пересечения, нужно соединить полученные точки прямыми. Соединяют те точки, которые
-)?!? э I
Рис. 132. Построение линии пересечения двух призм - |
' э
.??
\
лежат на одних и тех же гранях каждой призмы. Следовательно, нужно последовательно соединить точки а', А', ^А', <%', с', f, е'. Отрезки е'?' и^— линии пересечения на фронтальной проекции — невидимы, так как закрыты наклонными гранями треугольной призмы. Поэтому их обводят штриховой линией.
Наглядное изображение пересекающихся призм дано на рис. 432.. а.
На рис. 133 показано построение линии пересечения четырехугольной усеченной пирамиды и четырехугольной призмы с основаниями в виде ромбов. Построение выполнено аналогично приведенному на рис. 132. На фронтальной проекции линия пересечения совпадает с проекцией боковых граней призмы, так как они перпендикулярны фронтальной плоскости проекции. Верхнее и нижнее ребра призмы пересекаются с передним и задним ребрами пирамиды в точках Д, <3, 4, проекции которых V", 2", У, 4" находятся в точках пересечения проекции соответствующих ребер. Имея фронтальные и профильные проекции точек /. 2, 3, 4, находят горизонтальные их проекции с помощью линий связи, как показано стрелками на чертеже. Точки пересечения других двух ребер призмы с гранями пирамиды без дополнительного построения получить нельзя. Чтобы определить эти точки, призму и пирамиду пересекают горизонтальной секущей плоскостью Р, как показано на рис. 133. В результате пересечения плоскости Р с пирамидой образуется ромб, стороны которого будут параллельны сторонам оснований пирамиды. Его легко построить, перенеся точку а' на горизонтальную плоскость проекций и проведя прямые, параллельные сторонам основания. В результате пересечения плоскостью Р призмы образуется прямоугольник, равный размеру горизонтальной проекции призмы. Точки 5, б, 7, & пересечения контуров ромба и прямоугольника и будут искомыми точками линии пересечения обоих тел. Как получить профильные проекции Д", 6", 7", Й" этих точек,.показано на чертеже линиями связи со стрелками. В скобках проставлены проекции точек, находящихся сзади. Соединив прямыми проекции точек, лежащих на одних и тех же гранях пирамиды и призмы, т. е. точки /, 5, 2, 5, точки Л, <$, 4, 7, точки 7", У, 2" и точки 3", 7", 4", получают проекции линии пересечения. Подробнее об этом способе см. ниже.
L |
Взаимное пересечение тел вращения. На рис. 134 показано построение линии пересечения двух цилиндров разных диаметров. Оси цилиндров взаимно перпендикулярны и пересекаются.
Рис.!33. Построение линии пересечения, четырехугольной призмы и усеченной пирамиды |
На рис. 134, а изображена деталь (тройник, служащий для соединения труб, и его модель), представляющая собой два пересекающихся цилиндра. Пересекаясь, цилиндрические поверхности образуют пространственную кривую линию. Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией вертикально расположенного цилиндра, т. е. с окружностью (рис. 134,6). Профильная проекция линии пересечения совпадает с окружностью, являющейся профильной проекцией горизонтально расположенного цилиндра. Отмечают на горизонтальной и профильной проекциях характерные точки 7, 2, 3. По горизонтальной и профильной проекциям точек /, 2,.3 находят их фронтальные проекции 7', 2', Таким образом найдены проекции точек, определяющих линию перехода.
В ряде случаев такого количества точек недостаточно. Чтобы получить дополнительные точки, можно применить способ вспомогательных секущих плоскостей.
Способ вспомогательных секущих плоскостей. Этот способ заключается в том, что поверхности тел пересекают вспомогательной плоскостью, образующей фигуры сечений, контуры которых пересекаются. Точки, полученные в результате пересечения контуров сечений, находятся на линии пересечения.
В данном случае оба цилиндра пересекают вспомогательной секущей плоскостью Р (рис. [34,а,8). При пересечении вертикально расположенного цилиндра образуется окружность, а горизонтально расположенного цилиндра — прямоугольник.
Точки пересечения 4 и 5 окружности и прямоугольника принадлежат обоим цилиндрам и, следовательно, находятся на линии пересечения обоих тел (рис. [34, а).
Отметив профильные, а затем горизонтальные проекции точек 4 и 5, которые лежат на окружностях, находят с помощью линий связи их фронтальные проекции, как это показано стрелками на рис. [34, а.
Полученные пять точек соединяют плавной кривой
При необходимости увеличить количество точек, определяющих линию пересечения, проводят еще несколько параллельных секущих плоскостей.
Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры, то одна из проекций их линий пересечения представляет собой пересекающиеся прямые (рис. 134, л, <3), а в пространстве линии пересечения — эллипсы.
Линия пересечения шара и прямого кругового цилиндра, ось которого проходит через центр шара, показана на рис. [35. Как видно из чертежа, на одной проекции линия пересечения изображается окруж-, ностью, а на другой проецируется в прямую линию.
Рис.!34. Построение линии пересечения цилиндров: линия пересечения; // — проекция линии пересечения |
Проецирование тел ч: отверстиями. В технике встречается много деталей, имеющих отверстия цилиндрической, прямоугольной, треугольной или смешанной формы (рис. [36). При пересечении отверстий с поверхностями деталей образуются линии пересечения, которые необходимо построить на чертеже. Задача эта решается
в общем врде темн же методами, что и построение линий пересечения геометрических тел. В каждом случае отверстие можно рассматривать как тело, проходящее через данную деталь.
На рис. 137, а показан цилиндр, имеющий отверстие цилиндрической формы. Оси цилиндра и отверстия пересекаются под прямым углом. Линия пересечения изображается кривой. Построение такой линии было показано на рис. 134. На рис. 137, а показано, как получить характерные точки данной кривой.
Рис. 135. Построение линии пересечения шара и ыилиндра: /- линия пресечения; Д- проекций линии пересечения |
Линия пересечения цилиндра с отверг стием прямоугольной формы в случае пересечения их осей под прямым углом показана на рис. 137, б. Для ее построения на горизонтальной проекции выбраны характерные точки 2, Л, 4, 5, 6. Профильные их проекции 2", У, 4", 5", 6" лежат на окружности, являющейся проекцией цилиндра. Фронтальные проекции /',2', У. 4', 5', 6' находят по полученным горизонтальным и профильным. Соединив точки 2/,' Л\ 4', 5', 6' прямыми, получают
Рис. [36. Детали с отверстиями |
проекцию линии пересечения в виде прямоугольной впадины. Проекция линии пересечения с другой стороны отверстия имеет ту же форму.
49. |
На рис. 137, а показана линия ' пересечения цилиндра с отверстием, являющимся комбинацией первых двух. Отверстие образовано четырехугольной призмой и двумя полуцилиндрами. Т.акую форму имеет шпоночная канавка.
Выполните задание
Упражнение (рис. 138).
По двум данным проекциям начертите третью. Постройте недостающие проекции точек <4 и Д, заданных своими видимыми проекциями а и М. Выполните аксонометрическое изображение, проставьте на нем размеры и нанесите точки /4 и В.
Ответьте на вопросы (к рис. 138)
1. Какие виды представлены на чертеже?
2. Чему равны габаритные размеры детали?
3. Каковы размеры прямоугольного паза на детали?
4. Какова шероховатость поверхности, изображенной штриховой линией на главном виде?
5. Нужно ли обрабатывать ' основания детали и ее боковые грани?
6. Нужно ли обрабатывать верхнюю наклонную плоскость детали?
Упражнение ДА Выполните задание (рис. [39).
По заданным проекциям детали начертите третью (М 1:2). Постройте две недостающие проекции точки И, лежащей на видимой поверхности детали и заданной своей фронтальной проекцией а'.
Ответьте на вопросы (к рис [39)
[. Какими видами задан чертеж?
2. Какова исходная форма детали?
3. Что обозначают штриховые линии на фронтальной проекции?
4. Что обозначают две вертикальные штриховые линии на профильной проекции? две горизонтальные?
5. Чем вызвано появление на фронтальной проекции двух кривых линий?
6 Можно ли без дополнительных построений обозначить на виде слева фронтальную проекцию точки В?
7. Каковы габаритные размеры детали?
8. Как определить, где сверлить отверстие диаметром 40 мм?
9. Допустимо ли обточить деталь под размер 49,98 мм?
[0. Допустимо ли обтсмить деталь под размер
Н9,8 мм? Если нет, то будет ли такой брак исправимым?
1). Допустимо ли паз шириной 60 мм обработать под размер 60-о.)? Если нет, то можно ли такой брак исправить?
)2. Нужно ли наносить размер между линиями, - обозначенными цифрой / на полке? В результате чего образовались эти линии?
)3. Какова должна быть шероховатость большей части поверхностей детали?
!4. Какова шероховатость двух параллельных плоскостей в каждом из пазов?
Упражнение 5/. По наглядным изображениям деталей, представленным на рис.!40, а —
выполните их чертежи в системе прямоугольных проекций.
Контрольные вопросы
). Как располагаются виды на комплексном чертеже?
2. Как обозначают на чертежах дополнительные виды?
3. В виде каких фигур проецируются геометрические тела: цилиндр, шар, куб, призма?
4. Какова последовательность построения чертежа детали?
5. Как строится вспомогательная прямая комплексного чертежа?
6. Чем отличается способ вращения от способа перемены плоскостей проекций? Для чего эти способы применяются?
7. В чем состоит способ вспомогательных секущих плоскостей? Когда его применяют?
ГЛАВ А V
СЕЧЕНИЯ И РАЗРЕЗЫ
; 36. СЕЧЕНИЯ
. В гл.! указывалось, что. изображения на чертежах в зависимости от их содержания делятся на виды, разрезы и сечения. С помощью видов' форма некоторых дета-, лей не выявляется с достаточной полнотой и удобочитаемостью. Например, форма такого распространенного несложного изделия, как гаечный ключ, остается невыясненной с помощью двух видов, данных на рис. 141, а. По этим видам нельзя установить. какова поперечная форма ручки, которая может быть и прямоугольной, и овальной, и закругленной на углах. То же самое можно сказать и о плоскогубцах (рис.)4], б), поперечная форма губки которых не выявится и третьим видом, так как она изогнута и изменяется по длине. Третий вид, если его выполнить, окажется пересеченным множеством линий, малопонятным и не разъяснит форму детали.
Чтобы показать поперечную форму деталей, пользуются изображениями, называемыми сечениями (рис.!42). Для того чтобы получить сечение, деталь мысленно
с; я;
Рис. 14!. Детали, для выявления формы которых требуются сечения
Секущие мосшти Рис.)42. Образование сечений |
рассекают воображаемой секущей плоскостью в том месте, где нужно выявить ее форму.
Фигура, полученная в результате рассечения детали секущей плоскостью, изображается на чертеже.
Следовательно, сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью (или несколькими плоскостями). На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.
бразив на чертеже образовавшиеся плоские фигуры (т. е. только то, что находится в секущей плоскости), получают сечения. Для ясности чертежа сечения выделяют штриховкой. Наклонные параллельные прямые линии |
Ш//А | |
\ |
а) |
—1 | ------- | ||
6) |
Рис. [43. Расположение сечений |
Построение сечений. На рис.)42, а изо - бражен ступенчатый вал, имеющий две лыски (плоские срезы с двух сторон) и шпоночную канавку (прямоугольное углубление с полукруглыми концами, предназначенное для шпонки). По чертежу этого вала (рис. 142, е) в. случае отсутствия сечений было бы трудно определить форму и глубину шпоночной канавки, количество лысок (одна или две) и их форму (плоская или нет). Вид слева поможет ответить на эти вопросы, но будет неясным, так как часть линий на нем совпадет, а шпоночная канавка будет показана штриховой линией, что вызовет затруднения в простановке ее размеров, которые не рекомендуется наносить у невидимого контура. Чтобы сделать чертеж более ясным, строят сечения. Для этого мысленно рассекают вал двумя секущими плоскостями /4 и Б, перпендикулярными оси вала (рис. 142, б).Плоскость /4 проходит поперек лыски и показывает поперечную форму детали в этом месте. Плоскость Б, рассекающая вал поперек шпоночной канавки, выявляет ее глубину и форму. Изо— 87 —
штриховки проводят под углом 45° к линиям рамки чертежа (рис. [42, [43), а если они совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то под углом 30 или 60° (см. рис. [42).
Расположение сечений. ' В зависимости от расположения сечения подразделяются на вынесенные и наложенные.
Вынесенными сечениями называются такие, которые располагаются - вне контуров изображений, приведенных на чертеже (см. рис.)4[,б).
Наложенными сечениями называются такие, которые располагаются непосредственно на видах чертежа (см. рис. [4[, а).
Вьшесенным сечениям следует отдавать ' предпочтение перед наложенными, так как последние затемняют чертеж и неудобны для нанесения размеров.
Контур вынесенного сечения обводится сплошной основной линией такой же толщины (Л), как видимый контур изображения.
Контур наложенного сечения обводят сплошной тонкой линией (от $/3 до ж/2). Если при этом сечение закрывает контур-' ные линии вида, то они не прерываются в месте расположения наложенного сечения.. Наложенное сечение располагают в том месте, где проходила секущая плоскость, и непосредственно на самом виде, к которому оно относится (рис. [43, а), т. е. как бы накладывают на изображение, откуда и произошло название жналожен- ное сечение*.
Вынесенное сечение можно располагать на любом месте поля чертежа. Оно может быть помещено непосредственно на продолжении линии сечения (рис. [43, б) или в стороне от этой линии. Вынесенное сечение может быть размещено на месте, предназначенном для одного из видов (рис. [43, а)Л а также в разрыве между частями одного и того же вида (рис. [43, а).
Обозначение сечений. Положение секу - щей плоскости указывают на чертеже линией сечения.
Ось симметрии наложенного или вынесенного сечения указывают штрих- пунктирной тонкой линией без обозначения буквами и стрелками и линию сечения не проводят (рис. [43, а, б; [44,6). Во всех остальных случаях для линии сече-