| F | G | |
| Xнач= | 0,5 | |
| x= | =ЕСЛИ(G6=0;G5;G6-(G6*TAN(G6)–1)/ (TAN(G6)+G6/COS(G6)^2)) | |
| f(x)= | =G6*TAN(G6)-1 |
Поиск решения
Задачи, которые можно решать с помощью Поиска решения, в общей постановке формулируются так:
Найти:
x 1, x 2, …, xn такие, что F (x 1, x 2, …, xn) ® (Max; Min; = Value)
при ограничениях: G (x 1, x 2, …, xn) ® (£ Value; ³ Value; = Value),
где Value – это значение.
Искомые переменные x 1, x 2, …, xn – ячейки рабочего листа – называются регулируемыми ячейками.
Целевая функция F (x 1, x 2, …, xn) должна задаваться в виде формулы в ячейке рабочего листа. Эта формула может содержать функции, определённые пользователем, и должна зависеть (ссылаться) от регулируемых ячеек. В момент постановки задачи определяется, что делать с целевой функцией. Возможен выбор одной из следующих задач:
1) найти максимум целевой функции;
2) найти минимум целевой функции;
3) добиться того чтобы целевая функция принимала фиксированное значение: F (x 1, x 2, …, xn)= a.
Функции G (x 1, x 2, …, xn) называются ограничениями. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. На регулируемые ячейки можно наложить и другие дополнительные ограничения.
Выше корень нелинейного уравнения уточнялся с помощью средства Подбор параметра и за счет разрешения при вычислениях в таблицах циклических ссылок (метод Ньютона с использованием циклических ссылок). Рассмотрим, как можно воспользоваться средством Поиск решения для той же цели.
Для уточнения корня с помощью Поиска решения необходимо выполнить следующие действия:
1) в ячейку (например, I5) ввести текст x=;
2) в ячейку справа от I5 (K5) ввести значение начальной границы (число) заданного отрезка;
3) в соседнюю ячейку снизу (I6) ввести текст f(x)=;
4) в расположенную справа от I6 ячейку (K6) ввести формулу для вычисления значений функции, в качестве которой использовать левую часть преобразованного уравнения (в нашем случае формула имеет вид =K5*TAN(K5)-1);
5) щёлкнуть мышью по ячейке с целевой функцией (K6);
6) щёлкнуть мышью по кнопке меню С е рвис;
7) в раскрывшемся меню щёлкнуть мышью по строке Поиск
решения (если этой строки в меню нет, то в этом же меню надо встать на строку Надстро й ки…, щёлкнуть мышью, установить флажок в окошечке Поиск решения диалогового окна
Надстройки и щёлкнуть мышью по кнопке ОK, после чего повторить запуск Поиска р ешения);
8) в появившемся диалоговом окне Поиск решения выполнить следующие установки:
· в окне Установить целевую ячейку: щелчком мыши по ячейке K6 установить абсолютный адрес ячейки с целевой функцией ($K$6);
· установить переключатель варианта в положение
значению: (используется значение по умолчанию – нуль);
· в окне Изменяя ячейки: щелчком мыши по ячейке K5 установить абсолютный адрес ячейки со значением x ($K$5);
· щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить;
· в появившемся диалоговом окне Результаты поиска решения щёлкнуть по кнопке ОK, после чего полученное решение (уточненный корень) будет записано в изменяемую ячейку K5.
Пример оформления на рабочем листе
| I | K | |
| x= | 0,5 | |
| f(x)= | =K5*TAN(K5)-1 |
Варианты задания
Вариант задания соответствует порядковому номеру студента в списке группы. Заданное уравнение привести к нормальному виду, то есть все, расположенное в правой части уравнения, перенести в левую половину и приравнять ее нулю. В дальнейшем левая часть уравнения и будет являться целевой функцией. Упростить целевую функцию насколько это возможно и найти первую производную от целевой функции. Уравнение решить каждым из рассмотренных способов и сравнить полученные результаты. Допустимое их различие должно быть меньше e =10 –6.
Таблица 5.1
| № п/п | Уравнение | a | b | № п/п | Уравнение | a | b |
| Ln (x)=1/ x | Ln (x)= Sin 2(x) | p/2 | |||||
| Ln (x)= Sin (x) | Ln (x)=e- x | ||||||
| Sin (x)=1/ x | p/2 | Lg (x)= e - x | |||||
| Sin (x)= x /2 | p/2 | p | Cos (x)= x 3 | p/2 | |||
| Cos (x)= x | p/2 | Cos (x)= x 2 | p/2 | ||||
| Cos (x)= Ln (x) | p/2 | Lg (x)=10- x | |||||
| Cos (x)= Tg (x) | p/2 | Tg (x)=1/ x | 1,6 | 4,5 | |||
| Cos (x)=1/ x | Ln (1+ x)/ x =2/p |
Продолжение таблицы 5.1
| № п/п | Уравнение | a | b | № п/п | Уравнение | a | b |
| Cos (x)= Ln (1+ x) | p/2 | 2+ Ln (x)=1/ x | |||||
| Sin (x)= x /3 | p/2 | p | 2+ Ln (x)=1/ x 2 | ||||
| e - x = x | Tg (x)=1/ x 2 | p/2 | |||||
| Ln (x)=1/ x 2 | Tg (x)=1/ x | p/2 | |||||
| e - x = Sin (x) | p/2 | x 5+1=3 x | |||||
| ex =1/ Sin (x) | p/2 | x +2= x 3 | |||||
| e - x = x 2 | x -0,5= x 8 | 0,5 |
Поиск экстремумов функции одной переменной
Решение этой задачи сводится к поиску на заданном отрезке такого значения аргумента, которое доставляет максимальное и (или) минимальное значение целевой функции.
Поиск решения
Последовательность и содержание действий такие же, как и при уточнении корня нелинейного уравнения с помощью Поиска
решения. Отличие состоит в выборе варианта решаемой задачи и в установке ограничений для изменяемой ячейки. Для поиска максимума переключатель варианта в диалоговом окне Поиск решения установить максимальному значению, а для минимума переключатель варианта установить минимальному значению. Далее задать ограничения для изменяемой ячейки. Порядок установки ограничений следующий:
1) щёлкнуть мышью по кнопке Добавить в диалоговом окне Поиск решения;
2) в появившемся окне Добавление ограничения щелчком мыши по ячейке установить абсолютный адрес изменяемой ячейки в окне Ссылка на ячейку:;
3) в среднем окне выбрать вид ограничения (<=; >=; =);
4) в окне Ограничение: ввести значение соответствующей границы (в решаемой задаче два ограничения);
5) после установки ограничения щёлкнуть мышью по кнопке ОK;
6) в окне Поиск решения щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить.
После завершения поиска решения в ячейке, содержащей формулу для вычисления значений целевой функции, будет отображаться найденный максимум или минимум, а в изменяемой ячейке будет значение аргумента, доставляющее этот экстремум.
Для изменения (корректировки) ограничения надо выделить строку с ограничением и щёлкнуть мышкой по кнопке Изменить, а затем выполнить корректировку. Назначение остальных кнопок в диалоговом окне Поиск решения уяснить самостоятельно.
Варианты задания
Таблица 5.2
| № п/п | Функция f (x) | a | b | № п/п | Функция f (x) | a | b |
Cos (x -p/4)/ 
| Sin (x -p/4)/
| ||||||
| Sin (x -p/4)/
| Sin (x -3p/4)/
| ||||||
| Sin (x -3p/4)/
| Cos (x -3p/4)/
| ||||||
| Cos (x -3p/4)/
| (1- Cos (x))/
| ||||||
| Sin (x)+5 Sin (3 x) | Sin (x)+5 Sin (3 x) | ||||||
| 3 Sin (x)- Sin (3 x) | 3 Sin (x)- Sin (3 x) | ||||||
| Cos (x)- Cos (3 x) | Cos (x)- Cos (3 x) | ||||||
| Ln 2(x)- Cos (x +1) | Cos (Ln (1+ x)) ex |
Продолжение таблицы 5.2
| № п/п | Функция f (x) | a | b | № п/п | Функция f (x) | a | b |
| Sin (Ln (1+ x)) ex | 35 Cos (4 x)+20 | ||||||
| Ln (p x) xe - x | Cos (p x /2)/(1– x 3) | ||||||
| e (1- x) Ln (1+ x 2) | (1-1/ x 2) e - x | ||||||
| 3+4 Cos (2 x)-7 | 10 Ln (1+ x) Sin (p x) | ||||||
| Cos (p x /2)/(1- x) | 5 Cos (3 x)+3 Cos (5 x) | 1,5 | 2,5 | ||||
| Sin (p x)/ x (1+ x) | Ln (1+ x) x /(ex -1) | ||||||
| 10 Ln (1+ x) Sin (p x) | Sin (Ln (1+ x)) ex |