1 вариант
1. Найдите область определения функции 
.
2. Найдите область значений функции 
.
3. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию
а) 
; б) 
.
5. Постройте график функции 
. Пользуясь графиком, найдите
промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.
6. Найдите функцию, обратную к функции 
.
Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;
укажите область определения и множество значений каждой из них.
2 вариант
1. Найдите область определения функции 
.
2. Найдите область значений функции 
.
3. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию
а) 
; б) 
.
5. Постройте график функции 
. Пользуясь графиком, найдите
промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.
6. Найдите функцию, обратную к функции 
.
Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;
укажите область определения и множество значений каждой из них.
3 вариант
1. Найдите область определения функции 
.
2. Найдите область значений функции 
.
3. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию
а) 
; б) 
.
5. Постройте график функции 
. Пользуясь графиком, найдите
промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.
6. Найдите функцию, обратную к функции 
.
Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;
укажите область определения и множество значений каждой из них.
4 вариант
1. Найдите область определения функции 
.
2. Найдите область значений функции 
.
|
|
3. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию
а) 
; б) 
.
5. Постройте график функции 
. Пользуясь графиком, найдите
промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.
6. Найдите функцию, обратную к функции 
.
Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;
укажите область определения и множество значений каждой из них.
ОТВЕТЫ
№
Задания
1вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
-2
1
-2
1
А)
чётная
нечётная
чётная
нечётная
Б)
нечётная
чётная
нечётная
чётная
убывает
возрастает
убывает
возрастает
убывает
возрастает
убывает
возрастает
, 
, 
,
, 
Контрольная работа №4
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Вариант 1
1. Вычислить arccos (- 
) - arcsin .
2. Решить неравенство tg х ≤ - 1.
3. Решить уравнения
а) tg 
= 0;
б) sin2х - 
sin х= 0;
в) cos2х + cos х – 2 = 0.
Вариант 2
1. Вычислить arctg (- 
) - arcsin .
2. Решить неравенство cos х < 0.
3. Решить уравнения
а) cos (х - 
) = 
;
б) tg2х - tg х= 0;
в) sin 2х + sin х – 2 = 0.
Контрольная работа №5
ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЕ
Вариант 1
1. Решить неравенство 
≥ 0.
2. Тело движется по закону х(t)=t3-2t2 +5 (х – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость и ускорение тела через 2с после начала движения.
3. Исследовать функцию f(х)= х2 + 7х – 4 на монотонность и экстремумы.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(х)= х3- 6 х2 на
отрезке [-2;5].
5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)= х2 + 2х в точке х0=1.
|
|
Вариант 2
1. Решить неравенство 
≤ 0.
2. Тело движется по закону х(t)= 
+ 6t - 1 (х – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость и ускорение тела через 5с после начала движения.
3. Исследовать функцию f(х)=10 – 4х - х2 на монотонность и экстремумы.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(х)= 
х3- х на
отрезке [0;4].
5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)= х2-3х+2 в точке х0=
ОТВЕТЫ к контрольной работе «ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЕ»
| № задания | Вариант | Вариант |
[0;  ]  (7; ∞)
| (-∞;0]  [5;12)
| |
| 4м/с; 8м/с2 | 31м/с; 10м/с2 | |
f ↓ на х  (-∞;-3,5),
f ↑ на х  (-3,5; ∞)
х=- 3,5 точка min
| f ↑ на х  (-∞;-2),
f ↓ на х  (-2; ∞)
х=- 2 точка max
| |
| у max=0; у min=-32 [-2;5] [-2;5] | у max=  ; у min= -  ;
[0;4] [0;4]
| |
| у=4х-1 | у =1-5х |
| Контрольная работа №6 Интеграл и ее приложение Вариант 1 Часть 1 | |
1. Найти общий вид первообразных:
1)  ;
2) 
3) 
4) 
5)  .
| 2. Вычислить интегралы:
1) 
2) 
3)  .
4) 
5) 
|
| Вариант 2 Часть 1 | |
2. Найти общий вид первообразных:
1)  ;
2) 
3) 
4) 
5)  .
| 2. Вычислить интегралы:
1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  ;
5)  .
|
Часть 2. Вариант 1
1. Найти общий вид первообразных для функции
a) f(x)= 4sin x + cos3x;
б) f(x)= x2 + 2x.
2. Найти первообразную функции f(x)=5х + x2, график которой проходит через точку (1;3).
3. Вычислить интеграл 
х2 +х) dx.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 3- х и у = - х2+2х+3.
Часть 2. Вариант2
1. Найти общий вид первообразных для функции
а) f(x)= 3cos x + sin4x;
б) f(x)= х5 + x2.
2. Найти первообразную функции f(x)=3x2-5, график которой проходит через точку (2;10).
|
|
3. Вычислить интеграл 
х2 +2х) dx
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 3+2х и у = х2-2х+3.
| ОТВЕТЫ | ||
| Вариант1 | Вариант 2 | |
| 1. | 1)  ;
2) 
3) 
4) 
5)   .
| 1)  ;
2) 
3) 
4) 
5)  .
|
| 2. | 1)  ;
2) 1;
3)  ;
4)  ;
5) 2.
| 1) 0;
4) 25,5;
5) 5.
|
Ответы
| № варианта | Задание 1 а) | Задание 1 б) | Задание 2 | Задание 3 | Задание 4 |
- 4  +  +С
|  + С
|  + 
| 3 
| 4,5 | |
|  + С
| х3- 5х +12 | 1 
| 10
|
Контрольная работа №7