Вариант 1
1. Дайте определение прямой призмы.
2. Что такое параллелепипед?
3. Что такое многогранник?
4. Задача: У параллелепипеда три грани имеют площади 2 м2, 4 м2 и 5 м2. Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
5. Задача: Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 и 12 см, все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды.
Вариант 2
1. Дайте определение правильной призмы.
2. Что такое куб?
3. Чем является точка пересечения диагоналей параллелепипеда?
4. Задача: У параллелепипеда три грани имеют площади 3 м2, 6 м2 и 7 м2. Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
5. Задача: Боковые рёбра наклонной треугольной призмы равны 15 м, а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объём призмы.
Вариант 3
1. Дайте определение правильной пирамиды.
2. Какой многогранник называется правильным?
3. Что такое линейные размеры прямоугольного параллелепипеда?
4. Задача: Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.
5. Задача: Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.
Вариант 4
1. Дайте определение апофемы правильной пирамиды.
2. Какой параллелепипед называется прямоугольным?
3. Чему равна боковая поверхность прямой призмы?
4. Задача: Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: 2 см, 3 см, 6 см.
5. Задача: Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.
Ответы к контрольной работе
| № варианта № задания | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | ||||||||
| 1. | Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям. | Прямая призма на-зывается правиль-ной, если её основа-ния являются пра-вильными много-угольниками. | Пирамида называ-ется правильной, если её основанием является правиль-ный многоуголь-ник, а основание высоты совпадает с центром этого мно-гоугольника. | Высота боковой грани правильной пирамиды, прове-дённая из её верши-ны, называется апофемой. | ||||||||
| 2. | Если основания призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. | Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, называется кубом. | Выпуклый много-гранник называет-ся правильным, ес-ли его грани явля-ются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число рёбер. | Прямой параллеле-пипед, у которого основанием является прямоугольник, на-зывается прямоугольным параллелепипедом. | ||||||||
| 3. | Многогранник – это такое тело, поверх-ность которого сос-тоит из конечного числа плоских мно-гоугольников. | Точка пересечения диагоналей паралле-лепипеда является его центром сим-метрии. | Длины непарал-лельных рёбер пря-моугольного па-раллелепипеда на-зывают его линей-ными размерами. | Боковая поверх-ность прямой приз-мы равна произведе-нию периметра ос-нования на высоту призмы, т.е. на дли-ну бокового ребра. | ||||||||
| 4. | Sn=2(2+4+5)= =22 см2. | Sn=2(3+6+7)= =32 см2. | Vn= Vк
Vn=abc=15 ∙50∙36
Vк=a3  
| d2=a2+ b2+ c2=
=22+ 32+ 62=49 d=  7 (см)
| ||||||||
| 5. |
BD=
=15(см) ОD= SO= = =10(см)
= 360 (см3). |
Sосн.=
Sосн.= . = 204; V=204 ∙ 15 =3060( см3) |
   
ОD=  BD=4 
 
|
ОD= SO= = = 12 см. |
H
Sосн. =
=9•12=
= 108см2
= 
=
=
= 
=
=
;
=
=
=10 (см)
BD= 5 см
= 
=Контрольная работа №11.
Объемы и площади.
Вариант 1
1. Дайте определение цилиндра. Нарисуйте цилиндр, укажите его образующую, радиус и осевое сечение.
2. Какой конус называется прямым? Сделать рисунок.
3. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара? Что такое большой круг? Сделать рисунок.
4. Задача: Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 4 м, а образующая 5 м. Найдите объём щебня.
5. Задача: Найти площадь сечения шара радиусом 25 см плоскостью, проведённой на расстоянии 20 см от центра шара.
Вариант 2
1. Дайте определение конуса. Нарисуйте конус, укажите его образующую, радиус, высоту и осевое сечение.
2. Какой цилиндр называется прямым? Сделать рисунок.
3. Какая плоскость называется касательной к шару? Сделать рисунок.
4. Задача: Объём шара равен 
см3. Найдите площадь поверхности шара.
5. Задача: Площадь боковой поверхности конуса равна 15 
см2, а площадь его основания на 6 см2 меньше. Найдите объём конуса.
Вариант 3
1. Дайте определение шара. Нарисуйте шар, укажите его центр, радиус.
2. Укажите виды сечений цилиндра и сделайте рисунки.
3. Какая фигура получится при вращении равнобедренного треугольника вокруг его оси симметрии? Сделайте рисунок.
4. Задача: Радиус цилиндра равен 5 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.
5. Задача: Плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра шара. Радиус сечения равен 8 см. Найдите площадь поверхности шара.
|
|
Вариант 4
1. Почему шар является телом вращения. Сделайте рисунок. Дайте определение сферы.
2. Что такое усечённый конус? Сделать рисунок.
3. Какая фигура получится при вращении прямоугольника вокруг его оси симметрии? Сделайте рисунок.
4. Задача: Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см2. Найдите площадь его боковой поверхности.
5. Задача: Найти объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см и острым углом 
вокруг меньшего катета.
Ответы к контрольной работе
| № варианта № задания | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | |||||||
| 6. | Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов (оснований), не лежащих в одной плос-кости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков (образующих), соединяю-щих соответствующие точки этих кругов. 
| Конусом называется тело, которое состо-ит из круга –основа- ния конуса, точки, не лежащей в плос-кости этого круга,- вершины конуса и всех отрезков (обра-зующих), соединяю-щих вершину конуса с точками основания 
| Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, на-ходящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. 
| Шар получается при вра-щении полукруга вокруг
его диаметра как оси.
| |||||||
| 7. | Конусназывается прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. 
| Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. 
|
сечения параллельные оси и плоскости основания |
от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усечённым конусом. | |||||||
| 8. | Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной. 
|  Плоскость, проходящая через точ-ку А шаровой поверх-ности и перпендику-лярная радиусу, прове-дённому в точку А, на-зываетсякасательной плоскостью.
|
|
| |||||||
| 9. |  
|  Sп= 4πR2
|  V=Sосн.∙Н= πR2H
Sбок.= 2Sосн
2πRH= 2πR2; R=H
V= π52∙5=125π см3
|
Sбок.=2πRH= = Sос.сеч.π = 64π см2 | |||||||
| 10. |  Sсеч= π r 2
r2 =R2-d2=
625-400=225
Sсеч= 225π см2
|   
|  Sп= 4πR2
Sп= 4π102=400 π см2
| 
H= l 
=1728 π см3
|
Контрольная работа № 12.
Теория вероятностей.
Вариант 1.
1.В парке сажали деревья два года: в 2014 г. 76 деревьев и в 2015 г. 44 деревьев. Какова вероятность того, что произвольно выбранное дерево посажено в 2014 году?
2. Провели несколько измерений случайной величины: 3; 7,6; 2,8; 4; 2; 5,2; 2,8. Найдите моду этого набора чисел.
3. Провели несколько измерений случайной величины: 75; 60; 70; 65; 80; 15; 55.
Найдите среднее арифметической этого набора чисел.
4. Провели несколько измерений случайной величины: 12; 11; 19; 10; 19; 19; 18; 12.
Найдите медиану этого набора.
5.В команде баскетболистов 9 игроков. Их рост в сантиметрах: 200; 200; 200; 180; 180; 189; 210; 180; 180. Найдите сумму медианы и моды этого набора.
6. За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек и 2 двойки. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным.
7. В ящике 6 яблок и 9 груш. Наудачу извлекают 3 фрукта. Найти вероятность того, что: а) все фрукты яблоки; б) извлечено 2 яблоко и 1 груша; в) извлечено хотя бы одно яблоко.
8. Электрическая цепь состоит из двух последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого элемента 0,9, второго 0,7. Какова вероятность, что цепь будет работать, если для работы цепи необходима работа двух элементов?
Вариант 2.
1.В коробке 126 синих и 74 красных шаров. Какова вероятность взять наудачу синий шар?
2. Провели несколько измерений случайной величины: 9; 14; 18; 25; 14; 14; 8; 14; 7; 19.
Найдите моду этого набора чисел.
3. Провели несколько измерений случайной величины: 3400; 2500; 1800; 2200; 3900; 900; 2800; 1600; 1600. Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.
4. Провели несколько измерений случайной величины: 95; 145; 100; 120; 155; 90; 120; 115; 145. Найдите медиану этого набора чисел.
5. Посещаемость сайта за 9 месяцев составила следующий ряд: 4500; 4200; 4296; 4300; 4100; 4300; 500; 4400; 4000. Найдите разность моды и медианы этого набора чисел.
6. В фермерском хозяйстве площади, отведенные под посевы зерновых, распределены следующим образом: пшеница- 65%, овес- 18%, просо -10%, гречиха-7%. Построить круговую диаграмму.
7. В ящике 5 новых теннисных мячей и 10 старых теннисных мячей. Наудачу извлекают 3 мяча. Найти вероятность того, что: а) все мячи старые; б) извлечено 2 старых и 1 новый; в) извлечен хотя бы один новый мяч.
8. Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого элемента 0,8, второго 0,7. Какова вероятность, что цепь будет работать, если для работы цепи необходима работа хотя бы одного элемента?
Вариант 3.
1.В лотерее 165 выигрышных билетов и 55 билетов без выигрыша. Какова вероятность получить билет без выигрыша?
2.Провели несколько измерений случайной величины: 2,2; 2,5; 1,9; 1,1; 2,2; 2,1; 2.. Найдите моду этого набора чисел.
3. Провели несколько измерений случайной величины: 34; 66; 54; 62; 66; 28; 16; 44; 48; 62.
Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.
4. Провели несколько измерений случайной величины: 2,6; 5; 2; 3,6; 3,8; 4,4; 1; 1,2; 4,2; 2,2. Найдите медиану этого набора чисел.
5. Скорость 11 автомобилей, проезжавших через перекресток составила (км/ч):
51; 32; 38; 52; 61; 33; 51; 46; 39; 46; 46. Найдите разность моды и медианы этого набора чисел.
6. За контрольную работу по математике учительница поставила 8 пятерок, 7 четверок, 10 троек и 1 двойка. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным.
7. В ящике 5 яблок и 10 груш. Наудачу извлекают 4 фрукта. Найти вероятность того, что: а) все фрукты яблоки; б) извлечено 3 яблоко и 1 груша; в) извлечено хотя бы одно яблоко.
8. Электрическая цепь состоит из двух последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого элемента 0,6, второго 0,8. Какова вероятность, что цепь будет работать, если для работы цепи необходима работа двух элементов?
Вариант 4.
1.В выпускных классах всего 107 мальчиков и 53 девочек. Какова вероятность, что случайным образом выбранный выпускник окажется мальчиком?
2. Провели несколько измерений случайной величины: 13; 8; 21; 9; 13; 16; 19; 22.
Найдите моду этого набора чисел.
3. Провели несколько измерений случайной величины: 1,2; 1,6; 2,1; 2,3; 2,3; 1; 2; 2,4; 1,1; 2. Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.
4. Провели несколько измерений случайной величины: 4,8; 1,6; 3,2; 3,8; 3,8; 1,8; 2,6; 4,2.
Найдите медиану этого набора чисел.
5. Подсчитали объем продаж магазина в течении 10 дней (в тыс. руб.): 41; 33; 33; 45; 35; 37; 33; 29; 25; 39. Найдите разность среднего арифметического и моды этого набора чисел.
6. В фермерском хозяйстве площади, отведенные под посевы зерновых, распределены следующим образом: пшеница- 55%, овес- 23%, просо -13%, гречиха- 9%. Построить круговую диаграмму.
7. В ящике 10 новых теннисных мячей и 10 старых теннисных мячей. Наудачу извлекают 5 мячей. Найти вероятность того, что: а) все мячи старые; б) извлечено 2 старых и 3 новых; в) извлечен хотя бы один новый мяч.
8. Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого элемента 0,9, второго 0,7. Какова вероятность, что цепь будет работать, если для работы цепи необходима работа хотя бы одного элемента?
ТЕСТЫПО МАТЕМАТИКЕ