ВАРИАНТ № 1
| Задание | Вариант ответа |
| 1. Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции у = -7 х3 | а) G(x)= -21 х2 б) F(x)= -7 х4 в) H(x)= - 7/4 х4 |
| 2. Укажите ту функцию, для которой F(x)= х3 + 3x + С имеет общий вид первообразной | а) g(x)= 3 х2 + 3 б) h(x)= 3 х2 + 3x + 9 в) φ(x)= х4/4 + 3 |
| 3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4 sin x + 2 cos x | а) F(x)= 4cos x – 2sin x + С б) F(x)= - 4cos x + 2sin x + С в) F(x)= - 4cos x + 2sin x |
| 4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2 sin 3 x | а) F(x)= - 1/6 cos 3x + С б) F(x)= - 2/3 cos x + С в) F(x)= - 2/3 cos 3x + С |
| 5. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (2х – 1)5 | а) F(x)= (2х – 1)6/12 + С б) F(x)= (2х – 1)6/6 + С в) F(x)= (2х – 1)6/2 + С |
| 6. Для функции f(x) найдите F(x), если f(x) = 2/ х3; F(1)=1 | а) F(x)= - х-2 - 2 б) F(x)= - х-2 + 2 в) F(x)= - 2 х-2 + 3 |
| 7. Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции? | а ) да б) нет |
| 8. Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке: | в а) S=∫а f(x)dx в б) S= - ∫а f(x)dx в) S= f(в) - f(а) |
| 9. Вычислите интеграл 1 ∫0 4х3dx | а) - 1 б) 4 в) 1 |
| 10. По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке: | 2 а) S=∫-1 x2dx 2 б) S=∫0 x2dx -1 в) S=∫2 x2dx |
ВАРИАНТ № 2
| Задание | Вариант ответа |
| 1. Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции у = 5 х6 | а) G(x)= 5 х7 б) F(x)= 30 х5 в) H(x)= 5х7/7 |
| 2. Укажите ту функцию, для которой F(x)= х4 - 4х + С имеет общий вид первообразной | а) g(x)= 4 х3 - 4 + С б) h(x)= 4 х3 - 4 х2 + 2 в) φ(x)= х5/5 - 2 х2 |
| 3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 5 cos x + 2 sin x | а) F(x)= 5 sin x - 2 cos x + С б) F(x)= - 5 sin x - 2 cos x + С в) F(x)= 5 sin x + 2 cos x + С |
| 4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 3 cos 2x | а) F(x)= - 3/2 sin 2x + С б) F(x)= 3/2 sin 2x + С в) F(x)= 3/2 sin x + С |
| 5. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (7х – 2)3 | а) F(x)= (7х – 2)4/4 + С б) F(x)= 7(7х – 2)4/4 + С в) F(x)= (7х – 2)4/28 + С |
| 6. Для функции f(x) найдите F(x), если f(x) = 2/ х2; F(1)=1 | а) F(x)= 2 х-1 + 1 б) F(x)= -2 х-1 + 3 в) F(x)= 2 х-1 - 1 |
| 7. Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции? | а ) да б) нет |
| 8. Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке: | в а) S = ∫а f(x)dx в б) S = - ∫а f(x)dx a в) S = - ∫в f(x)dx |
| 9. Вычислите интеграл 0 ∫-1 5х4dx | а) 5 б) -1 в) 1 |
| 10. По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке: | 1 а) S=∫-2 (х2 +2)dx -2 б) S=∫1(х2 +2)dx 2 в) S=∫-2 (х2 +2)dx |
ВАРИАНТ № 3
| Задание | Вариант ответа |
| 1. Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции у = -5 х4 | а) G(x)= -20 х3 б) F(x)= - х5 в) H(x)= - 5/4 х5 |
| 2. Укажите ту функцию, для которой F(x)= х2 - 2x + С имеет общий вид первообразной | а) g(x)= 2х - 2 б) h(x)= 2 х3 - 2x2 + 2 в) φ(x)= х3/3 - 2 |
| 3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 6 sin x + 3 cos x | а) F(x)= 6cos x – 3 sin x + С б) F(x)= - 6 cos x + 3 sin x в) F(x)= - 6 cos x + 3 sin x+ С |
| 4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 5 sin 4 x | а) F(x)= 1/4 cos 5x + С б) F(x)= - 5/4 cos x + С в) F(x)= - 5/4 cos 4x + С |
| 5. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (1 - 5х)3 | а) F(x)= -(1 - 5х)4/20 + С б) F(x)= (1 - 5х)4/4 + С в) F(x)= (1 - 2х)3/3 + С |
| 6. Для функции f(x) найдите F(x), если f(x) = 4/ х5; F(1)=1 | а) F(x)= - х-4 - 2 б) F(x)= - х-4 + 2 в) F(x)= 6 х-6 + 3 |
| 7. Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции? | а ) да б) нет |
| 8. Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке: | в а) S=-∫а f(x)dx в б) S= ∫а f(x)dx в) S= f(а) - f(в) |
| 9. Вычислите интеграл 1 ∫0 6х5dx | а) 6 б) -1 в) 1 |
| 10. По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке: | 1 а) S=∫-1 (x2 -1)dx 1 б) S=∫0 (x2 -1)dx -1 в) S=∫1 (x2 -1)dx |
ВАРИАНТ № 4
| Задание | Вариант ответа |
| 1. Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции у = 9 х8 | а) G(x)= х9 б) F(x)= 72 х7 в) H(x)= 9 х7/7 |
| 2. Укажите ту функцию, для которой F(x)= х5 - 5х + С имеет общий вид первообразной | а) g(x)= 5 х4 - 5 х2 + С б) h(x)= 5 х6 - 5 х2 в) φ(x)= 5х4 - 5 |
| 3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4 cos x + 7 sin x | а) F(x)= 4 sin x - 7 cos x + С б) F(x)= - 4 sin x - 7 cos x + С в) F(x)= 4 sin x + 7 cos x + С |
| 4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 9 cos 3x | а) F(x)= - 3 sin 3x + С б) F(x)= 3 sin 3x + С в) F(x)= 3 sin x + С |
| 5. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (7х – 2)3 | а) F(x)= (7х – 2)4/4 + С б) F(x)= 7(7х – 2)4/4 + С в) F(x)= (7х – 2)4/28 + С |
| 6. Для функции f(x) найдите F(x), если f(x) = 5/ х6; F(1)=1 | а) F(x)= х-5 + 1 б) F(x)= - х-5 + 2 в) F(x)= - х-5 - 1 |
| 7. Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции? | а ) да б) нет |
| 8. Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке: | в а) S = ∫а f(x)dx в б) S = - ∫а f(x)dx a в) S = - ∫в f(x)dx |
| 9. Вычислите интеграл 0 ∫-1 7х6dx | а) 7 б) -1 в) 1 |
| 10. По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке: | 3 а) S=∫0 (х -1)2dx 3 б) S=∫1(х -1)2dx 1 в) S=∫3 (х -1)2dx |
Ключ к тесту
«ПЕРВООБАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ»:
ВАРИАНТ № 1: в, а, б, в, а, б, а, а, в, а.
ВАРИАНТ № 2: в, а, а, б, в, б, б, б, в, а.
ВАРИАНТ № 3: б, а, в, в, а, б, б, а, в, а
ВАРИАНТ № 4: а, в, а, б, в, б, а, а, в, б.
Тесты по теме: «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей»
ВАРИАНТ № 1
| Задание | Вариант ответа |
| 1. Продолжи предложение: Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры…. | а) на плоскости; б) в пространстве; в) на прямой. |
| 2. Какие прямые в пространстве называются параллельными? | а) если ни лежат в одной плоскости и не пересекаются; б) если они лежат в одной плоскости и пересекаются; в) если они лежат в разных плоскостях и не пересекаются. |
| 3. На рис.1 скрещивающимися являются прямые: | а) АВ и ВВ1; б) АВ и Д1С1; в) АВ и А1Д1. |
4. Записать, используя математическую символику:
 Плоскость α пересекает плоскость β по прямой а.
| а) α β=а; б) α∩β=а; в) α Є β=а. |
| 5. Как прочесть запись: [ АВ ] а; а Є α? | а) отрезок АВ принадлежит прямой а, не лежащей в плоскости α; б) отрезок АВ лежит на прямой а, не принадлежащей плоскости α; в) точки А и В лежат на прямой а, не принадлежащей плоскости α; |
| 6. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости | а) прямые АВ и СД пересекаются; б) прямые АВ и СД не пересекаются. |
| 7. Прямые АВ и СД не лежат в одной плоскости | а) прямые АС и ВД не лежат в одной плоскости; б) прямые АС и ВД лежат в одной плоскости; |
| 8. Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? | а) может, так как при параллельном проектировании параллельность не сохраняется; б) не может, так как при параллельном проектировании параллельность сохраняется. |
| 9. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1соответственно. Найти отрезок М1М1, если А А1=3м; ВВ1=17м, причем АВ не пересекаетплоскость α. | а) М1М1=10 м; б) М1М1=62/3 м; в) М1М1=20м. |
| 10.Дано: ∆АВС; α ||АВ; АС ∩ α = А1; ВС ∩ α = В1; АВ=15 см; АА1: АС=2:3. Найти А1В1 -? | а) А1В1=45 см; б) А1В1= 5 см; в) А1В1=10 см. |
ВАРИАНТ № 2
| Задание | Вариант ответа |
| 2. Продолжи предложение: Основными фигурами в пространстве являются…. | а) точка и прямая; б) точка и плоскость; в) точка, прямая и плоскость. |
| 2. Какие прямые называются скрещивающимися? | а) прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости; б) прямые, которые пересекаются и лежат в одной плоскости; в) прямые, которые не пересекаются и лежат в одной плоскости. |
| 3. На рис.1 параллельными являются прямые: | а) А1А и ВС; б) А1 Д1 и ВС; в) А1 В1 и ВС1. |
| 4. Записать, используя математическую символику: Прямая а пересекает плоскостьα в точке А. | а) а α=А; б) а α=А; в) а∩α=А. |
| 5. Как прочесть запись: {А;В} Є а; а α? | а) отрезок АВ принадлежит прямой а, лежащей в плоскости α; б) точки А и В принадлежат прямой а, которая лежит в плоскости α; в) точки А и В лежат на прямой а, не принадлежащей плоскости α; |
| 6. Могут ли прямые а и в пересекаться? с || в. | а) нет; б) могут. |
| 7. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? | а)могут; б) не могут. |
| 8. Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом? | а) может, так как при параллельном проектировании параллельность сохраняется; б) не может, так как при параллельном проектировании параллельность не сохраняется. |
| 9. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1соответственно. Найти отрезок М1М1, если А А1=13м; ВВ1=7м, причем АВ не пересекаетплоскость α. | а) М1М1=21/7 м; б) М1М1=20 м; в) М1М1=10м. |
| 10.Дано: ∆АВС; α ||АВ; АС ∩ α = А1; ВС ∩ α = В1; АВ=8 см; АА1: АС=5:3. Найти А1В1 -? | а) А1В1=1 см; б) А1В1= 3 см; в) А1В1=4 см. |
ВАРИАНТ № 3
| Задание | Вариант ответа |
| 3. Продолжи предложение: В стереометрии свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих…. | а) аксиом; б) теорем; в) задач. |
| 2. Что значит: прямая и плоскость параллельны? | а) прямая и плоскость не пересекаются; б) прямая и плоскость пересекаются и лежат в одной плоскости; в) прямая и плоскость не пересекаются, то есть не имеют общих точек. |
| 3. На рис.1 скрещивающимися являются прямые: | а) А1А и ВС; б) А1 Д1 и ВС; в) А1 В1 и АВ. |
| 4. Записать, используя математическую символику: Плоскость α пересекает плоскость β по прямой с. | а) α β =с; б) α β =с; в) α ∩ β =с. |
| 5. Как прочесть запись: [ ВС ] Єс; с α? | а) отрезок ВС принадлежит прямой с, лежащей в плоскости α; б) точки С и В принадлежат прямой с, которая лежит в плоскости α; в) точки А и В лежат на прямой с, не принадлежащей плоскости α; |
| 6. Точки К, L, M и N не лежат в одной плоскости | а) прямые KL и MN пересекаются; б) прямые KL и MN не пересекаются. |
| 7.Плоскости α и β параллельны плоскости γ. Могут ли плоскости α и β пересекаться? | а) могут; б) не могут. |
| 8.Дана параллельная проекция треугольника. Чем изображается проекция средней линии треугольника? | а) средней линией, так как при параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков; б) средней линией, так как при параллельном проектировании не сохраняется отношение отрезков. |
| 9. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1соответственно. Найти отрезок М1М1, если А А1=25дм; ВВ1=5дм, причем АВ не пересекаетплоскость α. | а) М1М1=5 дм; б) М1М1=30 дм; в) М1М1=15 дм. |
| 10.Дано: ∆АВС; α ||АВ; АС ∩ α = А1; ВС ∩ α = В1; АВ=24 см; АА1: АС=5:1. Найти А1В1 -? | а) А1В1=6 см; б) А1В1= 3 см; в) А1В1=4 см. |
Ключ к тесту
по теме:
«Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей»:
ВАРИАНТ № 1: б, а, в, б, б, б, а, б, а, б
ВАРИАНТ № 2: в, а, б, в, б, а, б, а, в, б.
ВАРИАНТ № 3: б, в, а, в, а, б, б, а, в, в.