Определение срока окупаемости инвестиций.

Срок окупаемости (payback period method - PP) - один из наиболее часто применяемых показателей для анализа инвестиционных проектов.

Если не учитывать фактор времени, т.е. когда разные суммы до­хода, получаемые в разное время, рассматриваются как равноценные, то показатель срока окупаемости можно определить по формуле:

где n_y - упрощенный показатель срока окупаемости;

С1 - размер инвестиций;

Р_k - ежегодный чистый доход.

Иначе говоря, период окупаемости (payback period) продолжительность времени, в течение которого недисконтированные про­гнозируемые поступления денежных средств превысят недисконтиро­ванную сумку инвестиций. Это число лет, необходимых для возмеще­ния стартовых инвестиционных расходов.

Пример 3.7. Предположим, произведены разовые инвестиции в размере 38000 у.д.е. Годовой приток планируется равномерным в размере 10700 у.д.е.

Если годовые притоки наличности не равны, то расчет окупае­мости усложняется.

Предположим, что годовые притоки наличности распределены по годам следуычиы образом;

Годы 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й

Поступление 8000 12000 12000 6000 8000 наличности

Сумма поступлений за первые три года составит: 8000 + 12000 + + 12000 = 32000 у.д.е., т.е. из первоначальных инвестиций останут­ся невозмещенными 38000 - 32000 = 6000 у.д.е. Тогда при старом

объеме инвестиций в размере 38000 у.д.е. период окупаемости соста­вит:

3года + (6000/8000) = 3,75 года.

Если рассчитанный период окупаемости меньше максимально приемлемого, то проект принимается, если нет, отвергается. Если бы в

нашем примере - необходимый период окупаемости был 4 года, проект был бы принят.

Более обоснованным является другой метод определения срока окупаемости. При использовании данного метода под сроком окупае­мости – n_o(РР) понимают продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.

(3.5.)

где P_k - годовые доходы;

∑ IC - сумма всех инвестиций;

t - срок завершения инвестиций.

Пример 3.8. Инвестиционный проект характеризуется следующи­ми членами потока платежей, которые относятся к концу года. Ставка процентов для дисконтирования принята i = 10 %.

Порядок решения.

1 этап. Для определения упрощенного срока окупаемости (n_y) суммируем годовые доходы и решаем уравнение

200 + 250 = 150 + 250 + 300X

50 = 300X

X = 0,167

Из условия видно, что окупаемость наступит в период между 4-м и 5-м годами, т.е. через 2 года после начала отдачи. Величина Х = 0,167 характеризует часть года, в котором состоится окупае­мость. Следовательно, n_y = 2 + 0,167 = 2,167 года (2 года 61 день).

2 этап. Для оценки n_ок найдем сумму инвестиций с процентами по ставке i= 10 %.

∑ IС = 200 • 1,1 + 250 = 470

3 этап. За первые два года получения дохода их современная величина составит

т.е. эта величина меньше суммы инвестиций с начисленными процентами 342,97 < 470. За три года современная величина дохода будет равна

т.е. больше, чем стоимость инвестиций.

Отсюда, срок окупаемости (при условии, что доход может вы­плачиваться и за часть года) составит

n_ок = 2+ ((470+342.97): 225,4) = 2,56 года.

Величина 225,4 получена как 3500 • 1,1^-3.

Рассмотрим определение срока окупаемости для доходов, кото­рые можно представить в виде некоторых упорядоченных последова­тельностей (аннуитетов). Начнем с самого простого случая: с рав­номерного дискретного (один раз в конце года) поступления дохо­дов. Из условий полной окупаемости за срок n_ок при заданной став­ке –i следует равенство суммы капитальных вложений современной стоимости аннуитета.

, осюда

.

(3.6)

Аналогичным путем можно найти срок окупаемости для других видов распределения отдачи. В каждом таком случае капиталовложе­нии приравниваются к современной величине финансовых рент, т.е. IC = А, а члены денежного потока P_k = R - члену ренты, число чле­нов потока в году - Р.

Пример 3.9. Инвестиции к началу поступления доходов состави­ли 6 млн.у.д.е., годовой доход ожидается на уровне 1,05 млн.у.д.е., поступлении ежемесячные при принятой ставке сравнения i = 10 %.

Исходя из формулы для расчета срока постоянных рент, постнумерандо

Для сравнения заметим, что без учета фактора времени получе­ния доходов срок окупаемости составитn_y = 5,71 года (6: 1,05=5,71)

Как видим, разница существенная.

Не всякий уровень дохода при прочих равных условиях приводит к окупаемости инвестиций. Срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между поступлениями и разме­ром инвестиций. Так, при ежегодном поступлении постоянных доходов (один раз в году) это соотношение имеет вид: Р_к > IC * i, при поступлении постоянных доходов несколько раз в году (Р-раз в году): Р_к >P (1+i)^1/p * IC, при непрерывном поступлении доходов: Р_к > l_n(1+i)* IC.

Если перечисленные требования не выполняются, то капитало­вложения не окупаются за лисой срок, точнее, этот срок равен бес­конечности.

Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки ситуации.

Пример 3.10 С = 10 %. Капвложения - 6 млн.у.д.е. Ожидаемая годовая отдача от инвестиций 0,5 млн.у.д.е. исходя из приведенно­го неравенства, отдача должна быть больше, чем IC • i = 0,1 * 6,0 = 0,6, но 0,6 < 0,5. Таким образом, при заданной уровне отдачи инвестиции не окупаются. В то же время упрощенный срок окупаемо­сти (без учета фактора времени) говорит о том, что инвестиции оку­пятся через 12 лет

Основной недостаток показателя срока окупаемости n_ok как ме­ры эффективности заключается в том, что он не учитывает весь период функционирования инвестиций и, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая лежит за пределами n_ok. Поэтому показатель срока окупаемости не должен служить критерием выбора, а может ис­пользоваться лишь в виде ограничения при принятии решения, т.е., если срок окупаемости проекта больше, чем принятое ограничение, то он исключается из списка возможных инвестиционных проектов.