Формирование портфеля акций и оценка его доходности.

 

 

Формируя инвестиционный портфель (портфель акций), инвесторы пытаются при минимальном риске получить максимальную прибыль. Достижение этой цели возможно только при принятии компромиссного решения, уравновешивающего эти факторы.

Создание оптимальной структуры инвестиционного портфеля зависит от звания ситуации на фондовом рынке и возможности ее прогнозирования.

 

(r_m1, r_m2, … r_mk) и (r_i1, r_i2, … r_ik)

Используя эти данные, можно рассчитать средние арифметические величины показателей эффективности акций, т.е. ` r<sub>m</sub> и ` r_i, а также среднестатистические отклонения этих показателей.

(2.7.)

(2.8.)

Дадим интерпретацию этим показателям. На протяжении рассматри­ваемого периода в К лет (месяцев, кварталов) доходность по рынку акций в целом и по отдельным акциям в каждом году (месяце) была близка к показателям ` r<sub>m</sub> и ` r_i,, т.е. к средним значениям доходно­сти. Однако в силу воздействия различных причин (факторов) показа­тели доходности отклонялись в ту или другую сторону от средних зна­чений. Можно предположить, что эти причины будут действовать и в будущем.

Величину фактического отклонения (вариацию) показателей эффек­тивности мы измерили с помощь» статистического показателя вариации - среднего квадратического отклонения (2.7; 2.8).

В случаях, когда вариация эффективности равна нулю (` r<sub>m</sub> = r<sub>m</sub> и ` r_i = r_i,), показатель эффективности не отклоняется от сво­его среднего значения, т.е. нет неопределенности, а значит и риска. Чем больно вариация,тем больше и величина среднего квадратического отклонения, т.е. выше неопределенность и риск. Поэтому можно счи­тать величину G- мерой риска.

Предположим, инвестору предложены два вида ценных бумаг с пара­метрами ` R<sub>i</sub> >`R_Y, а G_i<G_y, т.е. доходность i бумаг больше, чем y, а риск меньше. Естественно, грамотный инвестор, не­сомненно, выберет бумаги с показателем эффективности R_i.

Если эти параметры будут соотноситься, как R_i =`R_Y, а G_i>G_y инвестор выберет бумаги с показателем эффективности R_Y,

Инвестиции в ценные бумаги всегда сопровождаются необходи­мостью решения дилеммы: вкладывать деньги в акцию с большим доходом и большим риском или довольствоваться меньшим доходом, но и меньшим риском. Выбор варианта зависит от характера инвестора, суммы инве­стиций и ее доли в общем капитале инвестора. Например, 5 % капитала можно вложить в акции с высокой степенью риска, но сулящие большие доходы. В то же время неразумно было бы вкладывать в эти акции, 25 и более процентов капитала.

Для наших дальнейших рассуждений необходимо ввести очень важ­ное понятие – принцип рыночного равновесия.

Данный принцип основан на том, что рынок ценных бумаг являет­ся хорошо сбалансированной системой. Это означает, что при нормаль­ном состоянии рынка продавцы ценных бумаги их покупатели постоян­но и активно взаимодействуют и, как следствие, разрыв между ценами спроса и предложения очень незначителен, операторы фондового рынка быстро приходят к признаниюих равновесных значений. Обеспечивается подобное положение тем, что все обращаемые на рынке ценные бумаги имеются в любое время в продаже и, кроме того, адми­нистрацией фондовых бирж предусмотрен ряд административных мер, направленных на уменьшение разрыва в ценах спроса и предложения.

На основе принципа рыночного равновесия можно сделать вывод: доходности ` r_m соответствует минимально возможная степень риска G_m, или максимально возможная прибыль, отвечающая риску G_m, достигается при структуре портфеля, идентичной структуре рыночного оборота.

В силу этого главной задачей инвестора становится максималь­ное воспроизведение в своем портфеле структуры рынка с периодичес­кой ее корректировкой.

Важнейшим элементом фондового рынка являются гарантированные ценные бумаги с фиксированным доходом, например, государственные облигации. Отсутствие риска по этим бумагам влечет за собой и мини­мальный уровень доходности. В силу этого гарантированные бумаги являются главным регулятором прибылей и рисков.

Предположим, что значение доходности по гарантированным сум­мам является величина Z. В этом случав любой инвестиционный порт­фель, имеющий бумаги с той или иной степенью риска, даст более вы­сокую прибыль, чем аналогичные по объему инвестиции в гарантирован­ные бумаги. Следовательно, можно заключить, что замена любых цен­ных бумаг на более прибыльные повышает риск портфеля.

Из сказанного вытекает соотношение, известное под названием линия капитала, связывающего показатели эффективности и степень рис­ка портфеля, т.е.

r_p и G_p (r_p r_m; G_p G_m)

где r_p - доходность (эффективность) портфеля акций;

Z - гарантированный процент, выплачиваемый по государствен­ным ценным бумагам;

r_m - средняя рыночная доходность акций за периодК;

G_m - среднеквадратическое отклонение рыночных ценных бумаг;

G_p - среднеквадратическое отклонение акций портфеля ценных бумаг.

При r_р = r_m и G_p= G_m выражение (2.9) принимает вид:

(2.10)

 

Для дальнейшего анализа структуры портфеля используем едва ли не самый главный показатель рынка ценных бумаг - бета-коэффициент (b), рассчитываемый по формуле

(2.11)

Значения символов, входящих в данное выражение, приведены в (5.1) - (5.10).

Коэффициент бета оценивает изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода. Ценные бумаги, имеющие бета выше единицы, характеризуются как агрессивные и яв­ляются более рискованными, чем рынок в целом. Ценные бумаги с бета меньше единицы характеризуются как защищенные и остаются менее рис­кованными, чем рынок в целом. Кроме того, коэффициент бета может быть положительным или отрицательным. Если коэффициент бета — ве­личина положительная, то эффективность ценных бумаг, для которых рассчитан b, будет аналогична динамике рыночной эффективности. При отрицательном бета-коэффициенте эффективность данной ценной бу­маги будет снижаться при возрастании эффективности рынка.

Например, доход на конкретные акции вырос на 10 %, и уровень дохода на рынке банка повысился на 10 %, или же наоборот, снижение рыночного дохода сопровождалось таким падением дохода на данные ак­ции, означающим, что доходность данных акций и рынка изменяется одинаково. Бета для данных акций равна I. Если же доход на акции вырос на 12 %, в то время как на рынке он увеличился на 10 %, то из­менение в доходе на акции в 1,2 раза превысит изменение рыночного дохода; соответственно бета для данных акций составит 1,2. Если доходность акций увеличилась на 8 % при росте рыночного дохода на 10 %, то изменение дохода на акции составит лишь 0,8 от изменения рыночного дохода; отсюда, бета для акции будет равна 0,8. Бета-коэффициент также используется для определения ожидаемой ставки до­хода. Модель оценки акций предполагает, что ожидаемая ставка дохода на конкретную ценную бумагу равна безрисковому доходу (Z) плюс коэффициент-бета (показатель риска), помноженный на базовую премию за риск (`r<sub>m</sub>- Z). В качестве показателя `r_m обычно берется вели­чина, рассчитанная по какому-либо широко известному рыночному ин­дексу (в России используется индекс АК & M акций промышленных фирм). Данная модель описывается следующей формулой:

(2.12)

 

где ` r_i - ожидаемый (средний) доход на конкретную ценную бумагу;

Z- ставка дохода на безрисковую ценную бумагу;

b_i - бета-коэффициент;

` r_m - средняя рыночная ставка дохода;

( ` r_m-Z)- рыночная премия за риок.

формула (2.12) получена после ряда преобразований формул (2.9)

и (2.10).

Линейная связь, описанная формулой (2.12), показана на рис. 2.1 и называется линия рынка ценных бумаг.

r_i

Рыночная премия за риск

r_m

 

Z

1.0 b_i

Рис. 2.1. Линия рынка ценных бумаг

Для того чтобы доход на ценную бумагу соответствовал риску, цена на обыкновенные акции должна снижаться, за счет этого будет ра­сти ставка дохода до тех пор, пока она не станет достаточной для компенсации риска, принимаемого инвестором. На равновесном рынка на все обыкновенные акции устанавливаются цены на таком уровне, при ко­тором ставка доходов на каждую акцию уравновешивает инвестору риск, связанный с владением данной бумагой. В этом случае, в соответствии с уровнями риска и ставки дохода, все акции размещаются на прямой рынка ценных бумаг.

Ранее мы концептуально определили риск как степень определен­ности или неопределенности, связанной с получением ожидаемых в бу­дущей доходов. Теория рынка каптала выделяет два вида риска: систематический риск и несистематический риск. Систематический риск характеризует неопределенность получения будущих доходов, обуслов­ленную вариацией среднесрочного дохода.

Несистематический риск обусловлен особенностями соответству­ющей отрасли, конкретной фирмы, типом инвестиционного участия.

Таким образом, совокупный риск определяется данными система­тическими и несистематическими факторами.

Исходя из этого положения, риск отдельной акции можно выразить формулой: (2.13)

где G_i - характеристика риска i-того вида акций;

характеризует влияние общего состояния рынка на кон­кретные ценные бумаги;

G_Ei² - характеризует вариацию несистематического риска, т.е. риска, не связанного с положением на рынке.

В выражении (2.11) используются средние величины r_i, и r_m Из теории статистики известно, что при расчете средних величин проис­ходит элиминирование случайных факторов, воздействующих на осредняемый признак. Следовательно, в формуле (2.11) устранено влияние не­систематического риска. Поэтому для более точного вычисления доход­ности i- той акции и портфеля в целом целесообразно использовать вы­ражение, подученное в результате преобразования (2.12). Ниже приво­дится это выражение

(2.14)

где E_i - величина несистематического риска.

Доходность же портфеля определяется аналогично

(2.15)

Подстрочный символ р обозначает показатели, относящиеся к портфели ценных бумаг.

При этом и определяются как

где x_ip - удельное содержание в портфеле i-x ценных бумаг.

Вместе с выражением (2.14) и (2.15) выполняются следующие ра­венства:

(2.16)

(2.17)

 

Анализ выражений (2.16) к (2.I7) позволяет сделать вывод, что диверсификация портфеля снижает уровень риска. Действительно, если в портфеле находятся акции одного вида на сумму 20 млн.руб., то за­мена их на два вида по 10,0 млн.руб., но с теми же значениями b-коэффициента, сохраняет прибыль r_p, но понижает риск G_p.

Формулы (2.14) и (2.15) являются главными расчетными. Инвестор или исследователь, используя публикуемую статистику по r_i и r_m за прошедший период К, всегда может определить b_i и b_p по формулам:

(2.18)

(2.19)

 

где - доходность i- той акции в y -том периоде;

- доходность рыночная в y- том периоде;

- доходность портфеля в y -том периоде;

Z - доходность безрисковых бумаг.

При рассмотрении вопроса об оптимизации структуры портфеля не­обходимо остановиться еже на одном показателе - (альфа).

Известно, что курс акции подвержен частым колебаниям, которые не всегда адекватны реальным изменениям в делах компании-эмитента. Поэтому многие операторы фондового рынка пытаются вовремя восполь­зоваться такими непродолжительными ситуациями для извлечения прибы­ли. Наряду c этим на рынке всегда есть бумаги с устойчиво завышен­ными или заниженными ценами, причем эти отклонения от "истинной" цены носит долговременный характер. Мерой этого отклонения служит показатель . который рассчитывается как

2.20

При a_i < 0 действовавшая цена считается завышенной, а при > 0-заниженной.

На основе a-анализа инвесторы уточняют состав портфеля, выби­рая при прочих равных условиях те акции, которые имеют положитель­ные a.

Пример 3.1. На основе опубликованных данных о доходности ак­ций компании "Прометей" и рыночного индекса доходности акций за пе­риод с 01.01.95. по 01.01.97 (24 месяца) выбраны следующие данные (графы 1-3 из таблицы 2.1).

Определим b-коэффициент акций компании "Прометей", если доход по безрисковым бумагам составляет 5,0 % (Z = 0,03).

Таблица 2.1.

№ акции	Доход на акцию компании «Прометей»,ri	Рыноч.показатель дохо-ти акций, rm	ri -` ri	rm - `rm	(ri - ri)* (rm - rm)	(rm - rm)2	ri - Z	rm - Z
	0,033	0,06	0,0188	0,0531	0,0010	0,0028	0.0030	0.030
	0,034	0,046	0,0198	0,0391	0,0008	0,0015	0.0040	0.016
	0,030	0,048	0,0158	0,0411	0,0006	0,0017	0.000	0.018
…
…
…
	0,08	0,028	0,0658	0,0211	0,00014	0.0004	0.050	-0.0020
	0,023	0,033	0,0088	0,0261	0,0002	0.0007	-0.0070	0.0030
Сумма	0,34	0,166			0,040	0.04450	0.694	0.770

1. ;

2.

3.

4.

5. по (2.11)

6. по (2.18)

Рассчитанные значения коэффициента - ß свидетельствуют, что акции компании "Прометей" являются менее рискованными, чем рынок в целом. Кроме того, учитывая, что полученные коэффициенты положитель­ны, динамика эффективности акций "Прометей" будет соответствовать динамике рыночной эффективности ценных бумаг.

Пример 2.2. На основе данных предыдущего примера определить показатель α - (альфа) акций компании "Прометей" по состоянию на 01.01.97. no (2.20)

Так α > 0, то цена акций несколько занижена.