Метод расчета чистого приведенного эффекта (дохода).

При экономической оценке инвестиционных проектов использует­ся ряд методов. Данный метод является одним из основных.

Суть метода сводится к расчету чистой текущей стоимости – NPV (net present valui), которую можно определить следующим образом: текущая стоимость денежных притоков за вычетом текущей стоимости денежных потоков, т.е. данный метод предусматривает ди­сконтирование денежных потоков с целью определения эффективности инвестиций.

Поскольку приток денежных средств распределен во времени, его

дисконтирование производится по процентной ставке i. Важным мо­ментом является выбор уровня процентной ставки, по которой произ­водится дисконтирование. В экономической литературе иногда ее на­зывают ставкой сравнения, т.к. оценка эффективности часто произво­дится именно при сравнении вариантов капиталовложений. Иногда ко­эффициент дисконтирования по выбранной ставке - i называют барьер­ным коэффициентом. Несмотря на различие названий, эта ставка долж­на отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на фи­нансовом рынке. Важным моментом при определении процентной ставки, используемой для дисконтирования, является учет риска. Риск в ин­вестиционном процессе, независимо от его конкретных форм, в конеч­ном счете предстает в виде возможного уменьшения реальной отдачи от вложенного капитала по сравнению с ожидаемой. Так как это уменьшение проявляется во времени, то в качестве общей рекоменда­ции по учету возможных потерь от сокращения отдачи предлагается вводить поправку к уровню процентной ставки.

Она должна характеризовать доходность по безрисковым вложе­ниям (например, краткосрочным государственным ценным бумагам), т.е. добавлять некоторую рисковей премию, учитывающую как специфичес­кий риск, связанный с неопределенностью получения дохода от кон­кретного капиталовложения, так и рыночный риск, связанный с конъ­юнктурой.

При разовой инвестиции математически расчет чистого приве­денного дохода (эффекта) можно представить формулой:

N - IC (3.1)

где Р₁, Р₂, P_к, Р_т - годовые денежные поступления в течение n- лет;

IC - стартовые инвестиции;

I - ставка сравнения;

- общая накопленная величина дисконтированных поступлений.

Очевидно, что NPV > 0 проект следует принять, NPV < 0 - проект должен быть отвергнут, NPV = 0 - проект не при­былен, но и не убыточен.

При прогнозировании доходов по годам необходимо учитывать все виды поступлений как производственного, так и непроизводствен­ного характера, которые могут быть ассоциированы с данным проек­том. Так, если по окончании периода реализации проекта планирует­ся поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудова­ния или высвобождения части оборотных средств, они должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последова­тельное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет (m -лет), то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:

(3.2)

Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогноз­ную оценку изменения экономического потенциала фирмы в случае при­нятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен во вре­менном аспекте, т.е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех ос­тальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Рассмотрим пример с использованием данного метода для оценки проекта.

Пример 3.3.Фирма рассматривает целесообразность приобрете­ния новой технологической линии по цене 18000 у.д.е. По прогнозам сразу же после пуска линии ежегодные поступления после вычета на­логов составят 5700 у.д.е. Работа линии рассчитана на пять лет. Ликвидационная стоимость линии равна затратам на ее демонтаж. Не­обходимая норма прибыли составляет 12 %. Следовательно, чистая текущая стоимость проекта равна по (3.I):

Члены приведенного потока	Годы
- 18000
5089,29
1544,00
40,57,15
3622,50
3234,33
20547,27 – 18000 =
2547,27

Таким образом, эта задача решается с использованием формулы приведенной величины обычной ренты.

Общая накопленная величина дисконтированных доходов (поступ­лений) равна приведенной величине обыкновен­ной ренты

Отсюда:

A = 2700* т.к. величина чистой текущей стоимости 20547.27 - 18000 = 2547.27 > 0. то проект мо­жет быть принят.

Рассмотрим пример, когда инвестиции приведены одномоментно, а годовые поступления не равны между собой.

Пример 3.4.Фирма рассматривает инвестиционный проект - при­обретение новой технологической линии. Стоимость линии 15 млн. у.д.е. Срок эксплуатации пять лет. износ на оборудование исчисля­ется по методу прямолинейной амортизации, т.е. 20 % годовых; суммы, вырученные от ликвидации оборудования в конце срока эксплуа­тации, покроют расходы по его демонтажу, выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс.у.д.е.):

10200; 11000; 12300; 12000; 9000.

Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом:

5100 тыс.у.д.е. в первый год эксплуатации. Ежегодно эксплуатаци­онные расходы увеличиваются на 4 %. Ставка налога на прибыль со­ставляет 46 %. "Цена" авансированного капитала 14 %. Стартовые инвестиции производятся без участия внешних источников финансиро­вания, т.е. за счет собственных средств.

Рассчитаем исходные данные по годам:

Таблица 3.3.

NPV = 4260 * 1.14^-1 + 4667.6 * 1.14^-2 +5270,6 * 1,14^-3 + 4957.9 * 1.14^-4 + 3020.2 * 1.14^-5-15000 = 390,0 тыс..у.д.е.

Так как NPV= 390,0 тыс..у.д.е. > 0, то проект не является убыточным.

Pассмотрим другой пример, когда инвестиция распределенывовремени, доходи начинают поступать после окончания инвестиционно­го проекта, т.е. члены денежного потока имеют как отрицательное, так и положительное значение.

Пример 3.5. Имеются два инвестиционных проекта, в которых по­ток платежей на конец года характеризуется следующими данными (млн.д.у.е.):

Ставка сравнения (норматив рентабельности) принята в разме­ре 10 %.

NPV_А = (-200) * 1.1^-1 + (-300) * 1.1^-2 + (100) * 1,1^-3 + (300) * 1.1^-4 + (400) * 1.1^-5 + 400* 1,1^-6 + 350 * 1,1^-7= -429,75 + 933,8 = 504,05 тыс..у.д.е.

NPV_А = (-400) * 1.1^-1 + (-100) * 1.1^-2 + (100) * 1,1^-3 + (200) * 1.1^-4 + (200) * 1.1^-5 + 400* 1,1^-6 + 400 * 1,1^-7+ 350 * 1,1^-8= -446,28 + 930,97 = 483,97 тыс..у.д.е.

В рассматриваемых примерах капиталовложения (инвестиции) и отдача от них были представлены потоками платежей, в которых от­сутствовала закономерность изменений во времени. Возвратимся те­перь к рассмотрению случаев, когда инвестиции и отдача от них являются потоками платежей, представляющих определенные, изменя­ющиеся во времени закономерности. В этих случаях расчет можно произвести, используя формулы приведенных величин рент. Если вло­жения и поступления равномерные и дискретные, причем доходы начинают постапать сразу же после завершения вложений, то величина NPV находится как разность современных величин двух рент.

NPV = P_k * a_n2/i V_hi - IC_fn1/i (3.3)

где Р_к_ - доходы в периоды I, 2,... n₂;

С I - инвестиционные расходы в периоде 1, 2,…n₁;

V_h1- коэффициент дисконтирования по ставке приведения -i;

n₁ - продолжительность периода инвестиций;

n₂ - продолжительность получения отдачи (дохода) от инве­стиций.

Пример 3.6. Инвестиции производится поквартально по 0,5 млн. у.д.е. на протяжении трех лет (n₁ = 3 года; С I = 0,5 • 4 = 2,0 млн.у.д.е. в год; Р₁ = 4). Доходы начинают поступать сразу же после завершения вложений. Ожидаемая отдача оценена в размере 1,3 млн.у.д.е. в год. Поступления ежемесячные в течение восьми лет, т.е. параметры второй ренты: С I = 1,3; n₂ = 8; Р₂ = 12. Норматив рентабельности 10 %.

NPV = 1.3 * 5.5752 * 0.7513 – 0.5 * 4 * 2.5784 = 5.4452 – 5.1568 = 0.2884 млн.у.д.е.

Графически этот период изображен на рис. 3.1.

Период отдачи

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

период инвестиций

Рис. 3.1.

Период oт начала инвестиций до конца срока поступления дохо­дов 11 лет (3 + 8). Величина А = Р * а¹²_8;10 показывает, какая сум­ма доходов должна быть после окончания инвестиций, т.е. после третьего года. Эта сумма обеспечивает наращение к концу срока по­лучения доходов - А (I + i)ⁿ = S. Чтобы устранить влияние факто­ра времени (трех лет), ее необходимо дисконтировать с использова­нием множителем V³. Иначе говоря, из современной величины отсро­ченной ренты (дохода) вычитается современная величина немедленной ренты. Если же отдача (доходы) от инвестиций будут получены не сразу после их окончания, а например, через год, то чистый приве­денным эффект (доход) будет значительно ниже.

* =

= 1.3 * 5.5752 * 0.6830 – 2 * 2.5784 =4,9503 – 5.1568 = -0,2065 млн.у.д.е.

Как видим, отсрочка в получении доходов на один год делает проект убыточный.

Рассмотренный варианты оценки инвестиционных проектов являются, но более чек частными случаями, которые можно встретить на практике. Зачастую инвестиционные вложения и отдача от них могут следовать различным закономерностям. Так, вложения по условиям финансирования могут носить периодический характер, в то же вре­мя отдача может быть непрерывной, благодаря отлаженному производ­ству. Другой случай, когда поток платежей в различные периоды но­сит неоднозначный характер, т.е. в период освоения будет иметь одну величину, а в период выхода оборудования на полную мощность - другую и т.д.

Абсолютная величина чистого приведенного дохода зависит от двух видов параметров. Первые характеризуют инвестиционный про­цесс объективно. Они определяются производственным процессом (больше продукции - больше выручки; меньше затраты - больше при­были и т.д.). Ко второму виду относится единственный параметр - ставка сравнения. Напомним, что величина этой ставки - результат выбора, результат субъективного суждения, т.е. величина условная, в силу чего целесообразно при анализе инвестиционных проектов оп­ределять NPV не для одной ставки, а для некоторого диапазона ставок.

Наши предыдущие рассуждения основывались на том, что величи­ну NPV мы находили на начало реализации инвестиционного проекта. Однако имеется возможность определения этой величины на момент за­вершения процесса вложений или на иной момент времени. В этом слу­чае чистый приведенный доход на момент t - определяется как

NPV_t= NPV_o (1+i)^t,

где NPV_o; NPV_t - величины чистого приведен­ного дохода, рассчитанные на начало инвестиционного процесса и не­который момент времени t после него.

Рассматривая свойства чистого приведенного дохода, необходи­мо обратить внимание еще на одну проблему. Дело в том, что при высоком уровне ставки отдаленные платежи оказывают малое влияние на величину NPV. В силу этого различные по продолжительности периодов отдачи варианты могут оказаться практически равноценны­ми по конечному экономическому эффекту.