Практика применения экономико-статистических методов в аудите

Рассмотрим несколько примеров оценки стоимости портфеля ценных бумаг в ООО "Эйва" при целочисленных и непрерывных ограничениях на основании реальных данных о котировках, представленных исследуемой компанией. В целях инвестирования рассматриваются 15 российских акций. Такое количество акций позволит создать достаточно диверсифицированный портфель ценных бумаг. Выбор акций осуществлялся по следующим критериям:

) Дорогие акции, торгующиеся на фондовой бирже РТС лотами по одной штуке - акции ОАО Сбербанк России (SBER), ОАО "Ленгазспецстрой" (LEGS), ОАО "Транснефть" (TRNFP), ОАО "Авиакомпания "Сибирь" (AVSI), ОАО "Полюс Золото" (PLZL), ОАО" Вымпелком" (VIMP), ОАО "Северсталь" (CHMF).

) Акции, продающиеся крупными лотами от 100 штук - ОАО "ГМК "Норильский никель" (GMKN), ОАО РАО "ЕЭС России" (EESR), ОАО "Газпром" (GAZP), ОАО "ЛУКОЙЛ" (LKOH), ОАО "НК "Роснефть" (ROSN), ОАО "МТС" (MTSS), ОАО "Сургутнефтегаз" (SNGS), ОАО "Ростелеком" (RTKM). Допустим, что спекулятивный инвестор планирует сформировать портфель финансовых активов на одну неделю, структуру которого он не будет менять в течение этого времени. Условной датой вложения средств, то есть началом периода инвестирования будем считать 02.12.2013. Оптимальная структура портфеля формируется таким образом на 09.12.2013 - это дата выхода с рынка или фиксирования прибыли. В качестве инвестируемой суммы возьмём условно 1 000 000 $ США.

Таблица 3.2

	SBER	GMKN	TRNFP	CHMF	EESR	GAZP	LKOH	PLZL	ROSN	LEGS	AVSI	MTSS	SNGS	RTKM	VIMP
стоимость 1 акции на 02.12.2013, α ($ США) 3537,50	187,00	2047,50	13,43	1,37	10,35	85,75	47,80	8,42	5850,00	3091,50	9,58	1,50	8,50	352,00
оценка будущей стоимости на 09.12.2013, 3602,58	189,76	2051,35	13,47	1,41	10,33	86,00	47,87	8,45	5947,33	3109,46	9,72	1,52	8,69	357,47
кол-во акций данного вида в лоте, V 1

На основании рыночных стоимостей акций рассчитаем доходности акций в % на каждую неделю рассматриваемого периода:

Таблица 3.3

Для нахождения риска портфеля построим дисперсионно-ковариационную матрицу доходностей следующего вида:

Таблица 3.4

В качестве периода накопления информации примем период с 02.07.2013 по 02.12.2013, который разобьём на 26 периодов длиной в 1 неделю, то есть рыночные цены акций будем фиксировать каждую неделю периода накопления информации. На основании этой статистической информации оценим стоимость акций на 09.12.2013.

В качестве периода накопления информации примем период с 02.07.2013 по 02.12.2013, который разобьём на 26 периодов длиной в 1 неделю, то есть рыночные цены акций будем фиксировать каждую неделю периода накопления информации. На основании этой статистической информации оценим стоимость акций на 09.12.2013.

После проведения подготовительных расчётов решаем оптимизационные задачи линейного программирования, применяя процедуру "Поиск решения" программы EXCEL.

Непрерывная модель допускает приобретение лотов частями. Чтобы определить верхнюю границу допустимого объёма прироста средств, решим однокритериальную задачу. Получаем, что максимально возможный прирост ресурсов составляет 25 605 $ США. В качестве необходимого значения прироста средств возьмём 20 000 $ США (что составит доходность в 2 % (за неделю) при условии полного использования инвестиционных ресурсов).

Решаем оптимизационную задачу линейного программирования минимизации риска портфеля при условиях ограниченности бюджетного множества суммой средств в 1 000 000 $ США и минимально необходимом приросте инвестиционных ресурсов 20 000 $ США к моменту времени t = 09.12.2013.

Получаем следующую структуру портфеля, соответствующую оптимальному решению задачи:

Таблица 3.5

	SBER	GMKN	TRNFP	CHMF	EESR	GAZP	LKOH	PLZL	ROSN	LEGS	AVSI	MTSS	SNGS	RTKM	VIMP	Итого
стоимость 1 акции на 02.12.2013, α ($ США) 3537,50	187,00	2047,50	13,43	1,37	10,35	85,75	47,80	8,42	5850,00	3091,50	9,58	1,50	8,50	352,00
оценка будущей стоимости на 09.12.2013,γ 3602,58	189,76	2051,35	13,47	1,41	10,33	86,00	47,87	8,45	5947,33	3109,46	9,72	1,52	8,69	357,47
кол-во акций данного вида в лоте, V 1
полученная сумма на конец периода				13,47												1019996,91
инвестиции в акции на начало периода				13,43												999996,43
кол-во лотов, необходимое приобрести
Общий риск портфеля составит	2,3117
Прирост средств за период, ∆F	20 000,49 $

При решении оптимизационной дискретной задачи минимизации риска произошло переформирование структуры портфеля. Теперь инвестору рекомендуется приобретение акций 8 видов - в портфель была добавлена 1 акция ОАО "Северсталь" (CHMF). Незначительно увеличился риск портфеля - на 0,0007, что является платой за получение дополнительного прироста средств в 49$.

Рассмотрим теперь пример формирования оптимальной структуры портфеля, максимизирующей доходность при заданном ограничении на уровень допустимого риска. Для начала будем полагать, что лоты могут дробиться и приобретаться на фондовом рынке частями.

Для нахождения минимально возможного уровня риска при данных условиях формирования портфеля решим однокритериальную задачу. Получим, что нижняя граница возможного значения риска равна 1,6741, если задать ограничение на величину риска меньше этой величины, то задача решения иметь не будет. Полагая, что инвестор не имеет большой склонности к риску, установим R = 1,75.

Решаем оптимизационную задачу линейного программирования максимизации прироста средств при условиях ограниченности бюджетного множества суммой средств в 1 000 000 $ США и максимально допустимом уровне риска 1,75.

Получаем следующую структуру портфеля, соответствующую оптимальному решению задачи (таблица 3.6):

Таблица 3.6

	SBER	GMKN	TRNFP	CHMF	EESR	GAZP	LKOH	PLZL	ROSN	LEGS	AVSI	MTSS	SNGS	RTKM	VIMP	Итого
стоимость 1 акции на 02.12.2013, α ($ США) 3537,50	187,00	2047,50	13,43	1,37	10,35	85,75	47,80	8,42	5850,00	3091,50	9,58	1,50	8,50	352,00
оценка будущей стоимости на 09.12.2013,γ 3602,58	189,76	2051,35	13,47	1,41	10,33	86,00	47,87	8,45	5947,33	3109,46	9,72	1,52	8,69	357,47
кол-во акций данного вида в лоте, V 1
полученная сумма на конец периода																1 014 081
инвестиции в акции на начало периода																1 000 000
кол-во лотов, необходимое приобрести	40,39	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	5,18	0,00	0,00	4,87	90,26	95,76	6,17	29,92	320,65
Прирост средств за период, ∆F	14 081 $
Общий риск портфеля равен	1,7500

Таблица 3.7

	SBER	GMKN	TRNFP	CHMF	EESR	GAZP	LKOH	PLZL	ROSN	LEGS	AVSI	MTSS	SNGS	RTKM	VIMP	Итого
стоимость 1 акции на 02.12.2013, α ($ США) 3537,50	187,00	2047,50	13,43	1,37	10,35	85,75	47,80	8,42	5850,00	3091,50	9,58	1,50	8,50	352,00
оценка будущей стоимости на 09.12.2013,γ 3602,58	189,76	2051,35	13,47	1,41	10,33	86,00	47,87	8,45	5947,33	3109,46	9,72	1,52	8,69	357,47
кол-во акций данного вида в лоте, V 1
полученная сумма на конец периода																1 014054
инвестиции в акции на начало периода																999 980
кол-во лотов, необходимое приобрести
Прирост средств за период, ∆F	14 073 $
Общий риск портфеля равен	1,74998

Для достижения инвестиционных целей, перечисленных выше, инвестору следует сформировать портфель, состоящий из финансовых инструментов 8 видов. Количество лотов каждого вида, необходимое для приобретения, указано в ячейках, выделенных жирными линиями, суммарный риск портфеля составит 1,75. Приобретение акций на сумму 1 000 000 $ США в указанных пропорциях 02.12.2013 позволит инвестору к 09.12.2013 получить доход в размере 14 081 $ США, что составляет доходность в 1,4%.

Теперь снова обратимся к целочисленной задаче, учитывающей тот факт, что на практике дробление лотов невозможно. Результат вычислений приведён в таблице 3.6.

Структура портфеля заметно изменилась, он стал более диверсифицированным и состоит в данном случае из акций 11 видов. В целом соотношение доходность-риск для непрерывной и дискретной задачи при заданных условиях формирования портфеля остаётся одинаковым.

Однако с теоретической точки зрения целочисленные ограничения сужают возможности инвестирования и получения дополнительной доходности за счёт дробления лотов. Если бы рассматриваемый нами инвестор располагал инвестиционными ресурсами в размере 50 раз меньшем, то есть 20 000 $ США, решение дискретной задачи максимизации доходности портфеля при заданном ограничении на риск не существовало бы.

Высокая рыночная стоимость акций ограничивает возможности их приобретения со стороны мелких инвесторов и не позволяет им эффективно управлять своими портфелями. Многие компании для увеличения объёма торгов проводят дробление акций (сплит). Дробление акций позволяет повысить доступность акций для мелких акционеров и увеличить их ликвидность.

Вывод: реальная практика торгов ООО "Эйва" на фондовых рынках требует рассмотрения дискретных задач по формированию портфеля инвестиций в связи с тем, что торговля ценными бумагами происходит в фиксированном объёме (лотами).