Из рассмотренных определений ФАЛ видно, что все они находятся в определенной взаимосвязи друг с другом. Используя основные положения АЛ, нетрудно убедиться в справедливости следующих восьми аксиом. Пусть x - некоторая логическая переменная. Тогда:
| 1. |  =x
| (Означает возможность исключение из логического выражения всех членов, имеющих двойное отрицание, заменив их исходной величиной x). |
| 2. | xÚx=x x&x=x | Эти правила позволяют сократить длину логических преобразований). |
3. xÚ0=x
4. x&1=1
5. x&0=0
6. x&1=x (1.7)
7. x& 
=0
8. xÚ =1
Выражение одних элементарных функций через другие.
Установим ряд формул, которые в дальнейшем будут широко применяться. Для доказательства всех формул будем пользоваться единообразным методом. Этот метод заключается в непосредственной проверке совпадения функций, образующих правую и левую часть доказываемых соотношений (См. определение 6)
1. 
= 
(1.8)
| 
| 
|
|
| 
| 
| |
2. 
= 
(1.9)
|
|
| 
|
|
| ~
| ~
| |
3. 
~ 
= 
(1.10)
|
| 
| ~
|
| 
| 
| 
| 
| |
4. 
= 
(1.11)
|
|
| 
|
5. 
(1.12)
Справедливость этой формулы вытекает из (1.9) и (1.10.)
6. 
= 
(1.13)
|
| 
|
|
|
|
| 
|
| |
7. 
= 
(1.14)
|
| 
|
|
|
|
| 
|
| |
Выражения (1.13) и (1.12) известны как правила де Моргана.
Аналогично можно установить ряд взаимоотношений между другими функциями алгебры логики.
Теперь, используя установленные “взаимоотношения” между элементарными ФАЛ и аксиомы алгебры логики, можно аналитически выразить одни ФАЛ через другие. Например, используя “табличный метод” доказательства, было установлено: 
. Тогда справедливо отношение: 
. Учитывая, что 
, получаем следующее выражение: 
.
Аналогично, используя правила де Моргана получаем следующее выражение для функции сложения по модулю два:
1.3.2 Свойства конъюнкции, дизъюнкции, отрицания
Функции конъюнкции (функция И), дизъюнкции (функция ИЛИ) обладают рядом свойств, аналогичным свойствам обычных операций умножения и сложения. Для них справедливы:
1. Свойство ассоциативности (сочетательный закон):
.
.
2. Свойство коммутативности (переместительный закон):
.
.
3. Свойство дистрибутивности (распределительный закон):
· для конъюнкции относительно дизъюнкции:
.
· для дизъюнкции относительно конъюнкции:
.
Действительно: 
.
Обобщение формул (1.13) и (1.14) позволяет получить формулы, известные как законы Де-Моргана:
. (1.15)
. (1.16)
Из логических функций устанавливаются соотношения, известные как законы (правило) поглощения:
;
.
Доказательство этих соотношений не вызывает затруднений. Например, для первого соотношения имеем: 
.
Второе соотношение доказывается аналогично:
.
Из логических функций устанавливается правило склеивания:
Также для логических функций установлено правило вычеркивания:
.
Действительно:
Знание свойств, законов и правил элементарных ФАЛ необходимо для аналитического описания функций алгебры логики, их преобразований.
Свойства функций сложения по модулю два,
Импликации, Шеффера, Пирса