Существует несколько способов заданий логических функций. Табличный метод не является компактным. Проще выглядит аналитическая запись в виде формул. Пусть мы имеем двоичный набор < 
>, на котором задана ФАЛ. Сопоставим ему число i, определяемое следующим образом:
i= 
Число i будем называть номером набора < >.
Рассмотрим функцию 
, определяемую следующим соотношением:
(1.22)
Такую функцию называют характеристической функцией единицы, или конъюнктивным термом, или минтермом.
Теорема 1.3 Любая таблично заданная ФАЛ может быть задана в следующей аналитической форме:
(1.23)
где 
- множество номеров наборов, на которых функция обращается в единицу.
Действительно, если на каком-либо наборе функция ¦=()=1, то вследствие того, что 
в правой части 1.23 всегда найдется элемент, равный единице (
), у которого 
соответствует номеру рассматриваемого набора. Если же на наборе i функция ¦=()=0, то в правой части не найдется ни одного элемента, равного единице, т.к. 0v0v... v 0=0. Т.о. каждому набору i, для которого 
=1 соответствует элемент =1, а наборам i, на которых =0 не соответствует ни одного элемента =1. Поэтому таблица истинности однозначно отображается аналитической записью вида 1.23 (дизъюнкция минтермов).
В теории мы воспользовались дизъюнкцией минтермов. Посмотрим, нельзя ли вместо дизъюнкции использовать какую-либо другую функцию. Для того чтобы выполнялось соотношение 1.23, необходимо чтобы при обращении любого 
в 1 все выражение обращалось в 1, а при обращении всех в 0 все выражения также становились равными 0. Сформулированные условия можно записать в виде таблицы:
|
| 
| Ñ
|
| ? |
где значком Ñ условно обозначена некоторая неизвестная операция.
Знак "?" в последней строке таблицы соответствует такой комбинации значений , которая никогда не может встретиться (i¹j). Поэтому искомая функция (операция) Ñ может быть определена двумя различными способами.
Если в определяющую таблицу вместо “?” поставить ‘1’, то Ñ будет дизъюнкцией (Ñ=V). Этот случай рассматривался в теореме 1.3. Если же знак “?” заменить нулем (имеется в виду логическая переменная равная нулю), то Ñ будет функцией сложения по модулю два (Ñ= 
).
Следствие Любая таблично заданная ФАЛ может быть представлена в следующей аналитической форме:
(1.24)
Представление функции в виде 1.23 называется дизъюнктивным представлением, а в виде 1.24- полиноминальным представлением.
Для получения представления другого типа рассмотрим функцию 
и определяется как:
(1.25)
Такие функции называют характеристическими функциями нуля, или макстермы. Из соотношения 1.22 и 1.25 видно, что
= 
Теорема 1. 4 Любая таблично заданная ФАЛ может быть задана в следующей аналитической форме:
(1.26)
где 
- количество номеров наборов, на которых функция ¦ обращается в 0. Доказательство этой теоремы аналогично доказательству теоремы теореме 1.3
Вместо конъюнкции в соотношении 1.26 можно взять любую функцию, которая удовлетворяет следующим условиям:
| 
| Ñ
|
| ? | ||
При записи в первой строке вместо "?" нуля, получаем конъюнкцию, рассмотренную в теореме 1.4 (Ñ=&), а при замене "?" единицей - функцию эквивалентности (Ñ= º)
Следствие Любая таблично заданная ФАЛ может быть представлена в аналитической форме:
(1.27)
Представление ФАЛ в виде 1.26 называется конъюнктивным представлением.
Определение. Логические переменные, объединенные знаком V или & называются термом.
Определение. Ранг терма r определяется количеством переменных, входящих в данный терм.
Введем в рассмотрение степень аргумента х, которую будем обозначать 
(1.28)
при этом 