Декартова прямоугольная система координат. Деление отрезка в данном отношении.





Декартова прямоугольная система координат

Определение 1. Осью называется прямая, на которой:

1) выбрана начальная точка ("начало" - точка О);

2) указано (стрелкой) положительное направление отсчета;

3) выбран масштаб.

Определение 2. Декартовой прямоугольной системой координат на плоскости (в пространстве) называют две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом. Первая ось OX называется осью абсцисс, вторая ось OY - осью ординат (третья ось OZ - осью аппликат).

Каждой точке плоскости (пространства) ставится в соответствие упорядоченная пара (тройка) действительных чисел - координат данной точки.

Определение 3. Уравнением линии на плоскостиназывается уравнение с двумя переменными, такое, что только координаты любой точки, лежащей на этой линии, удовлетворяют данному уравнению.

Расстояние между двумя точками на плоскости

Даны две точки на плоскости с координатами A (x1, y1) и B (x2, y2).

Y

y2 B

y1 A C

 

0 x1 x2 X

Из треугольника ABC:

.

Деление отрезка в данном отношении

Пусть даны две точки M1 (x1, y1) и M2 (x2, y2). Найдем на отрезке M1M2 точку N, которая делила бы данный отрезок в отношении : .

Y

B2 M2

B N

B1 M1

0 A1 A A2 X

 

По теореме о пропорциональности отрезков прямых, пересеченных рядом параллельных прямых, получим

,

,

Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении, находятся по этим формулам.

Если l = 1 , то деление отрезка производится пополам:

, - формулы для нахождения координат середины отрезка.

 

Скалярное произведение векторов; скалярное произведение векторов, заданных координатами.

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением вект. А и В называется число, равное произведению длин этих векторов, умноженному на косинус угла между ними

Свойства. 1) (a,b)=(b,a) (коммутативность). 2) (λa,b) =(a, λb) = λ (a,b) (ассоциативность). 3) дистрибутивно относительно сумсуммы (а+b,с)=(а,b)+(а,с) 4) Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда когда хотя бы один из вект. нулевой либо они перпендикулярны (a • b = 0, если a ┴ b).

Скалярным квадратом называется скалярное произведение вектора на себя => равен квадрату длины вектора.

(a,b)= *|b|*Cos(a^b); прab=(a,b)/ (проекция a на b). Длина

Скалярное произведение в коорд форме.Коорд орты i,j,k имеют длины, равные единицы i2=j2=k2=1, их взаимное произведение равно 0 . (a,b) =ax*bx+ay*by+az*bz. Cos и ПР находятся с помощью координат.

Векторное произведение векторов.
Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор с, который: 1) Перпендикулярен векторам a и b, т. е. с^а и с^b; 2) Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах а и b как на сторонах, т. е. . 3.Векторы a, b и с образуют правую тройку.

Свойства: 1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак, т.е. [а,b] =[b,a]; 2. Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя, т. е. [а,b] = [а,b] = [b,a]; 3. Два ненулевых вектора а и b коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору, т. е. а||b <=>[а,b] =0. 4.распределительное свойство:[a+b,с]=,с]+[b,с].

 





Читайте также:
Что входит в перечень работ по подготовке дома к зиме: При подготовке дома к зиме проводят следующие мероприятия...
Романтизм: представители, отличительные черты, литературные формы: Романтизм – направление сложившеесяв конце XVIII...
Развитие понятия о числе: В программе математики школьного курса теория чисел вводится на примерах...
Особенности этнокультурного развития народов Пензенского края: Пензенский край – типичный российский регион, где проживает ...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.012 с.