Действительно, в случае равенства полуосей каноническое уравнение эллипса 
принимает вид 
, который рефлекторно преобразуется к 
– хорошо известному из школы уравнению окружности с центром в начале координат радиуса «а».
На практике чаще используют запись с «говорящей» буквой «эр»: 
. Радиусом называют длину отрезка 
, при этом каждая точка 
окружности удалена от центра 
на расстояние радиуса.
Заметьте, что определение эллипса остаётся полностью корректным: фокусы совпали 
, и сумма длин совпавших отрезков 
для каждой точки окружности – есть величина постоянная. Так как расстояние между фокусами 
, то эксцентриситет 
любой окружности равен нулю.
Строится окружность легко и быстро, достаточно вооружиться циркулем. Тем не менее, иногда бывает нужно выяснить координаты некоторых её точек, в этом случае идём знакомым путём – приводим уравнение к бодрому матановскому виду:
– функция верхней полуокружности;
– функция нижней полуокружности.
Проходящий через фокусы эллипса отрезок AB, концы которого лежат на эллипсе, называется большой осью данного эллипса. Длина большой оси равна 2 a в вышеприведённом уравнении.
Отрезок CD, перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, концы которого лежат на эллипсе, называется малой осью эллипса.
Точка пересечения большой и малой осей эллипса называется его центром.
Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях называются, соответственно, большой полуосью и малой полуосью эллипса, и обозначаются a и b.
Расстояния 
и 
от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке.
|
|
Расстояние 
называется фокальным расстоянием.
Величина 
называется эксцентриситетом.
Диаметром эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.
Радиус эллипса в данной точке (расстояние от его центра до данной точки) вычисляется по формуле 
, где 
— угол между радиус-вектором данной точки и осью абсцисс.
Фокальным параметром 
называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.
Отношение длин малой и большой полуосей называется коэффициентом сжатия эллипса или эллиптичностью: 
Величина, равная 
называется сжатием эллипса. Для окружности коэффициент сжатия равен единице, сжатие — нулю. Коэффициент сжатия и эксцентриситет эллипса связаны соотношением 
Для каждого из фокусов существует прямая, называемая директрисой, такая, что отношение расстояния от произвольной точки эллипса до его фокуса к расстоянию от этой точки до данной прямой равно эксцентриситету эллипса. Весь эллипс лежит по ту же сторону от такой прямой, что и фокус. Уравнения директрис эллипса в каноническом виде записываются как 
для фокусов 
соответственно. Расстояние между фокусом и директрисой равно 