Парабола, определение; каноническое уравнение.




Парабола — множетво всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точк, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается через p (p>0). Кононическое уравнение параболы: y2=2px.

Пусть на плоскости заданы точка F и прямая , не проходящая через F. Парабола - множество всех тех точек M плоскости, каждая из которых равноудалена от точки F и прямой . Точка F называется фокусом, прямая - директрисой параболы; (OF) - ось, O - вершина, - параметр, - фокус, - фокальный радиус.

Каноническое уравнение:

Эксцентриситет:

Фокальный радиус:

Уравнение директрисы:

Уравнение касательной в точке

Свойство касательной к параболе: (М - точка касания; N - точка пересечения касательной с осью Ox).

Уравнение нормали в точке

Уравнение диаметра, сопряженного хордам с угловым коэффициентом k: y = p/k.

Параметрические уравнения параболы:

Полярное уравнение:

Другие формы канонического уравнения (рис. 4.17):

 

Полярная система координат

Полярная система координат.

Полярная система координат – система плоских координат образованная направленным прямым лучом OX, называющимся полярной осью. Чаще всего за полярную ось принимают ось северного направления какого-либо меридиана. Начало координат - точка O - называется полюсом системы.

Положение любой точки в полярной системе определяется двумя координатами: радиусом-вектором r (или полярным расстоянием S) – расстоянием от полюса до точки, и полярным углом b при точке O, образованным осью OX и радиусом вектором точки и отсчитываемым от оси OX по ходу часовой стрелки.

Под полярным углом b в геодезии часто принимают дирекционный угол направления, с помощью которого определяют координаты точек и расстояния между ними.

Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда начала обеих систем находятся в одной точке и оси OX у них совпадают, выполняется по формулам прямой геодезической задачи:


tgb=Y/X, b=arctg(Y/X)

Эти формулы получаются из решения треугольника OBA по известным соотношениям между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Системы прямоугольных и полярных координат применяются в геодезии для определения положения точек на плоскости.

Связь между полярными и декартовыми координатами одной и той же точки.

 

Поверхности второго порядка

Трехосный эллипсоид; каноническое уравнение; полуоси. Эллипсоид вращения.

)эллипсоид x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 a>0, b>0, c>0. симметричная поверхность отн. своих осей. Если a=b=c x2+y2+z2=a2 (сфера) a,b,c – полуоси эллипсоида.Точки(±a,0,0),(0,±b,0),(0,0,±c) – вершины эллипсоида.

Каноническое уравнение:

- трехосный эллипсоид;

- эллипсоид вращения вокруг оси Oz;

- эллипсоид вращения вокруг оси Oy;

- эллипсоид вращения вокруг оси Ox;

- сфера.

Сечения эллипсоида плоскостями - либо эллипс (окружность), либо точка, либо .

 





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!