Привести классификацию случайных явлений. Определить понятие случайного событие и дать определение пространства случайных событий.





События можно разделить на: достоверные, случайные и невозможные.

Случайным событием называется такое событие, которое при выполнении комплекса условий может произойти, а может и нет. Будем его обозначать буквами А, В, С и т.д.

Примеры. Выпадение "герба" при бросании монеты; появление на выходе приемника помехи в некотором интервале времени его работы; подавление радиоимпульса помехой.

Полной группой событий называются несколько событий таких что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появления других событий в одном и том же испытании.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Множество всех элементарных событий, имеющих место в результате случайного эксперимента, будем называть пространством элементарных событий W (элементарное событие соответствует элементарному исходу).

Случайными событиями (событиями), будем называть подмножества пространства элементарных событий W .

Пример 1. Подбросим монету один раз. Монета может упасть цифрой вверх - элементарное событие w1, или гербом - элементарное событие w2. Соответствующее пространство элементарных событий W состоит из двух элементарных событий:

W = {w 1,w 2}.

Привести классификацию случайных явлений. Дать определение случайной величины и проанализировать связь с пространством случайных событий.

Смотри ответ на вопрос №18

Определить вероятность случайного события. Сформулировать основные аксиомы и законы теории вероятностей.

Вероятность – числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях

Способы задания вероятности: Аксиоматический, классический, статистическая вероятность, геометрический

Вероятностью события А называют сумму вероятностей элементарных событий, составляющих событие А:

.

Из определения вероятности события P(A) вытекают следующие свойства вероятности:

0£P(A); - аксиома неотрицательности;

P(W)=1; - аксиома нормировки;

Аксиома адитивности (сложения):

Если А иВ несовместные события (А Ì W , В Ì W ,А·В= Æ), то Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Аксиома аддитивности может быть расширена на случай n попарно несовместимых событий, т.е.

, AiÎW ; Ai·Aj=Æ; i,j= , i¹j.

Вероятность суммы несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

Аксиому сложения вероятностей иногда называют теоремой сложения вероятностей, или правилом сложения вероятностей.

Если имеется счетное множество несовместимых событий А12…Аn… (Ai·Aj=Æ; i¹j) то ;

Следствия из аксиом теории вероятностей:

Следствие 1: Если А Ì В, (влечении В), то Р(А)<Р(В).

Следствие 2: Р( )=1-Р(А); А+ =W; по аксиоме 3, А· =Æ,

Р(А)+Р( )=Р(А+ )=Р(W)=1;

Следствие 3: Р(Æ)=0;

Следствие 4: Если А и В совмесимые события, наблюдаемые в одном и том же пространстве элементарных событий, W, тогда Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А·В).

 





Читайте также:
Основные идеи славянофильства: Славянофилы в своей трактовке русской истории исходили из православия как начала...
Какие слова найти родителям, чтобы благословить молодоженов?: Одной из таких традиций является обязательная...
Перечень документов по охране труда. Сроки хранения: Итак, перечень документов по охране труда выглядит следующим образом...
Отчет по производственной практике по экономической безопасности: К основным функциональным целям на предприятии ООО «ХХХХ» относятся...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.012 с.