Способы:
Множество может быть задано следующими способами: списком его элементов, порождающей процедурой и описанием свойств его элементов.
I. Списком могут быть заданы только конечные множества. 
;
этот способ не пригоден для задания бесконечных множеств и даже в случае конечных множеств не всегда практически реализуем.
II. Порождающая процедура описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов; используется для задания бесконечных и конечных множеств. Например, множество 
порождающая процедура для которого определяется следующими двумя правилами:
1) 
;
2) если 
то 
.
Правила, описанные таким образом называются индуктивными или рекурсивными.
III. Задание множества описанием свойств его элементов. В случае, когда свойство элементов множества М может быть описано коротким выражением ρ(х), множество М задания при помощи обозначается:
М={х 
ρ(х)}, которое читается так: М – это множество элементов х, обладающих свойством ρ. Вместо вертикальной черты часто используется двоеточие. ρ(х) –это либо высказывание, в котором что-либо утверждается об х, либо это некоторая функция переменной х, например:
С помощью указанных средств не возможно сконструировать все возможные множества. Уже в самом задании конкретного множества явно или неявно ограничивается совокупность допустимых объектов.
Операции:
Множества можно определять также при помощи операций над некоторыми другими множествами.
Пусть имеются два множества: А и В.
1. Объединением (суммой) множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов множества А и всех элементов В (в том числе и тех, которые принадлежат А и В). Символически эту операцию можно записать так: А 
В={х 
А 
х В}, здесь -«или».
|
|
С=А+В=А В, например А={1,2,3}; В={2,3,4}.
С= А В={1,2,3,4}.
31)[2стр] 2. Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов, входящих одновременно в А и В. 
, здесь 
- операция «И»
если 
,то 
. Например, 
, 
, 
Если 
Ǿ., то такие множества называются непересекающимися.
3. Разностью множеств А и В называется множество С, содержащее элементы множества А и не содержащее элементы множества В. 
,например:
; ;
;
.
Если 
, то 
.
4. Симметрической разностью (дизъюнктивной суммой) называется множество С, элементы которого принадлежат либо А, либо В, но не обоим вместе (рис.5).
= 
. Например, ; ;
.
5. Абсолютным дополнением множества А до универсального множества 
называется множество, все элементы которого принадлежат и не принадлежат А.
. (рис.6). Очевидно, что 
.
Дополнение А определяется отрицанием свойства 
, с помощью которого определяется А.
Рис.6.- Иллюстрация операции дополнение
Основные свойства алгебры множеств.
Операции над множествами обладают некоторыми свойствами, как и операции над числами, т.е. подчиняются следующим законам:
1. Коммутативный закон (переместительное свойство)
; 
.
;
2. Ассоциативный закон (сочетательное свойство).
; 
;
;
3. Дистрибутивный закон (распределительное свойство)
;
;
4. Оригинальные операции:
5. Закон поглощения:
6. Теорема де Моргана:
,
7. 
; 
;
8. 
;
