Способы задания множеств. Операции над множествами.





Способы:

Множество может быть задано следующими способами: списком его элементов, порождающей процедурой и описанием свойств его элементов.

I. Списком могут быть заданы только конечные множества. ;

этот способ не пригоден для задания бесконечных множеств и даже в случае конечных множеств не всегда практически реализуем.

II. Порождающая процедура описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов; используется для задания бесконечных и конечных множеств. Например, множество порождающая процедура для которого определяется следующими двумя правилами:

1) ;

2) если то .

Правила, описанные таким образом называются индуктивными или рекурсивными.

III. Задание множества описанием свойств его элементов. В случае, когда свойство элементов множества М может быть описано коротким выражением ρ(х), множество М задания при помощи обозначается:

М={х ρ(х)}, которое читается так: М – это множество элементов х, обладающих свойством ρ. Вместо вертикальной черты часто используется двоеточие. ρ(х) –это либо высказывание, в котором что-либо утверждается об х, либо это некоторая функция переменной х, например:

С помощью указанных средств не возможно сконструировать все возможные множества. Уже в самом задании конкретного множества явно или неявно ограничивается совокупность допустимых объектов.

Операции:

Множества можно определять также при помощи операций над некоторыми другими множествами.

Пусть имеются два множества: А и В.

1. Объединением (суммой) множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов множества А и всех элементов В (в том числе и тех, которые принадлежат А и В). Символически эту операцию можно записать так: А В={х А х В}, здесь -«или».

С=А+В=А В, например А={1,2,3}; В={2,3,4}.

С= А В={1,2,3,4}.

 

 

31)[2стр]2. Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов, входящих одновременно в А и В.

, здесь - операция «И»

если ,то . Например, , ,

 

Если Ǿ., то такие множества называются непересекающимися.

3. Разностью множеств А и В называется множество С, содержащее элементы множества А и не содержащее элементы множества В. ,например:

; ;

;

.

Если , то .

4. Симметрической разностью (дизъюнктивной суммой) называется множество С, элементы которого принадлежат либо А, либо В, но не обоим вместе (рис.5).

= . Например, ; ;

.

 

5. Абсолютным дополнением множества А до универсального множества называется множество, все элементы которого принадлежат и не принадлежат А.

. (рис.6). Очевидно, что .

Дополнение А определяется отрицанием свойства , с помощью которого определяется А.

Рис.6.- Иллюстрация операции дополнение

Основные свойства алгебры множеств.

Операции над множествами обладают некоторыми свойствами, как и операции над числами, т.е. подчиняются следующим законам:

1. Коммутативный закон (переместительное свойство)

; .

;

2. Ассоциативный закон (сочетательное свойство).

; ;

;

3. Дистрибутивный закон (распределительное свойство)

;

;

4. Оригинальные операции:

5. Закон поглощения:

6. Теорема де Моргана:

,

7. ; ;

8. ;





Читайте также:
Основные факторы риска неинфекционных заболеваний: Основные факторы риска неинфекционных заболеваний, увеличивающие вероятность...
Основные понятия ботаника 5-6 класс: Экологические факторы делятся на 3 группы...
Образцы сочинений-рассуждений по русскому языку: Я думаю, что счастье – это чувство и состояние полного...
Как оформить тьютора для ребенка законодательно: Условием успешного процесса адаптации ребенка может стать...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.02 с.