Коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины.





Коэффицие́нт асимметри́и в теории вероятностей — величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.

Пусть задана случайная величина X, такая что E|X|3<∞. Пусть μ3 обозначает третий центральный момент: , а — стандартное отклонение X. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой: .

Коэффицие́нт эксце́сса (коэффициент островершинности) в теории вероятностей — мера остроты пика распределения случайной величины.

Пусть задана случайная величина X, такая что E|X|4<∞.. Пусть μ4 обозначает четвёртый центральный момент: , а — стандартное отклонение X. Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой: .

Свойства коэффициента эксцесса

· .

· Пусть X1,X2,…,Xn— независимые случайные величины с равной дисперсией. Пусть . Тогда ,где — коэффициенты эксцесса соответствующих случайных величин.

Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Равен отношению стандартного отклонения к математическому ожиданию.

Так же используется такие обозначение:

Смысл коэффициента

В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных.

 

Законы распределения дискретной случайной величины: биномиальное распределение. Параметры распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределение по биномиальному закону.

Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей— распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна P

Говорят, что с.в.Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения равны 0,1,2…,к, …n, а соответствующие вероятности определяются по формуле (1). . Это название связано с тем, что равно коэффициенту при в разложении бинома

Возникает вопрос, какое максимальное значение принимает , если рассматривать , как функцию от k при фиксированном n? С этой целью рассмотрим отношение

50)[стр2]Отсюда следует, что будет больше , если и меньше, если . Если - целое число, то Рn (m)=Рn (m-1). Это значит, что в двух точках достигается максимальное по k значение . Исключая эту ситуацию, имеем только одно целое число m, которое заключено в интервале

максимизирующее вероятность

Распределение (1) зависит от двух параметров : и .

Рассмотрим числовые характеристики с.в., распределенной по биномиальному закону.

Математическое ожидание числа появления события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании:

Очевидно, что общее число Х появлений события А в n испытаниях складывается из числа появления события А в отдельных испытаниях. Поэтому если Х1 число появлений события А в 1-м испытании, Х2 число появлений события А во 2-ом, Хn – в n -ом, то общее число появлений события А в n опытах будет равно:

Тогда , где

- математическое ожидание числа появления события А в i – ом опыте. Определим его

Математическое ожидание числа появлений события в одном испытании равно вероятности этого события. Тогда

.

Дисперсия биномиального распределения с параметрами и равна произведению . .

Доказательство. По формуле дисперсии ;

Поскольку Х1, Х2,…Хn независимы, то можно записать.

Определим

;

; с вероятностью и :

; ;

 





Читайте также:
Основные этапы развития астрономии. Гипотеза Лапласа: С точки зрения гипотезы Лапласа, это совершенно непонятно...
Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда...
Основные направления социальной политики: В Конституции Российской Федерации (ст. 7) характеризуется как...
Экономика как подсистема общества: Может ли общество развиваться без экономики? Как побороть бедность и добиться...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.012 с.