Выводы из уравнений Максвелла

 

1). Анализируя (3.1) и учитывая (2.8) - (2.18) заключаем:

 

Циркуляция вектора по контуру пропорциональ­на скорости изменения потока вектора через поверхность , ограниченную контуром .

 

Физический смысл уравнения(3.1):

 

Переменное электрические поле возбуждает в пространст­ве вокруг вектора ПЕРЕМЕННОЕ магнитное поле ВИХРЕВОГО ТИПА (рис. 3.1).

 

Вектор "циркулирует" в плоскостях ортогональ­ных вектору . Взаимное расположение векторов и подчиняется правовинтовой системе.

Рисунок 3.1

 

Заметим, что символ «~» у векторов , , , в уравнениях (3.1) - (3.4) опущен для простоты записи. На рис. 3.1 показана лишь одна условная силовая линия вектора . Таких концентрических линий множество (рисунок 3.2). Следует, также, понимать, что сами силовые линии (любого поля) не более чем ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ образы, служащие лишь для иллюстрации соответствую­щих физических величин или , или .

Плоскость, в которой располагаются векторы на рисунке 3.2 не является единственной. Таких "плоскостей" - множество (рис. 3.3).

Рисунок 3.2

Рисунок 3.3

 

Таким образом, вихревое переменное магнитное поле возникающее вокруг поля занимает некоторый объём ПРОСТРАНСТВА. Соглас­но уравнения (3.1) векторы и в однородном изотропном диэлектрике изменяются в ОДНОЙ ФАЗЕ, одновременно достигая максиму­ма и минимума.

 

2). Анализируя (3.2) и учитывая (2.8) и (2.18) заключаем, что

 

Циркуляция вектора по контуру пропорциональ­на взятой со знаком «-» скорости изменения потока вектора через поверхность , ограниченную контуром .

 

Физический смысл уравнения (3.2):

 

Переменное магнитное поле возбуждает в пространстве вокруг вектора ПЕРЕМЕННОЕ электрическое поле ВИХРЕВОГО ТИПА (рис. 3.4). Вектор циркулирует в плоскостях ортогональных вектору . Взаимное расположение векторов и подчиняется ЛЕВОвинтовой системе (на это указывает знак «-» в пра­вой части уравнения (3.2)).

Рисунок 3.4

 

Подобно рассмотренному вихревому полю , вихревое поле занимает некоторый объем пространства вокруг вектора . В однородном изотропном диэлектрике векторы и изменяют­ся в одной фазе.

 

3). Рассмотренные два процесса, которые описываются уравнениями (3.1) и (3.2) неразделимы один от другого и представляют собой не что иное, как механизм возникновения и распространения в прост­ранстве ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ или электромагнитной волны или, что то же самое - процесс распространения электромагнитных коле­баний в пространстве. Пусть, например, в некоторой точке пространства возникло переменное поле (рис. 3.1). Одновременно с ним возникает вихревое поле , которое к тому же является ПЕРЕМЕННЫМ. Переменному полю соответствует, согласно (3.6) переменная магнитная индукция , которая согласно уравнения (3,2) (рис. 3.4) порождает вихревое поле , которое опять же переменное, и ему соответствует переменная электрическая индук­ция , согласно формулы (3.5). Далее процесс бесконечно повто­ряется. Так рождается и распространяется в пространстве электромагнитное поле (электромагнитная волна). Некоторое представление об этом процессе может дать рисунок 3.5:

Рисунок 3.5

 

Для правильного понимания рисунка 3.5 еще раз напомним, что цепочка взаимосвязей

 

подчиняется правовинтовой системе.

Цепочка взаимосвязей:

 

подчиняется левовинтовой системе.

Более подробный анализ уравнений (3.1) и (3.2) показывает, что
во всякой электромагнитной волне векторы , и образу­ют правовинтовую систему координат, где - вектор фазовой скорости распространяющейся электромагнитной волны (рис. 3.6) [8, стр. 199-207].

Рисунок 3.6

 

Из проведенного рассмотрения, очевидно, что при исходном векторе , пульсирующем вдоль оси () декартовой сис­темы координат () (рис. 3.5) электромагнитная волна распространяется не только вдоль оси (), как показано на рисунке, но и по любому другому направлению, параллельному плос­кости ().

4). Уравнение (3.З) свидетельствует лишь о том факте, что в однородном изотропном диэлектрике отсутствуют нескомпенсированные электрические заряды. Т.е. алгебраическая сумма положительных и отрицательных зарядов внутри диэлектрика равна 0. Поэтому в соответствии с теоремой Гаусса для вектора , [8, стр. 304-312].

5). Из уравнения (3.4) следует, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

 

 

ВЕКТОР ПОЙНТИНГА

 

Введем вектор, определяемый как

 

, (3.7)

 

называемый в теории поля вектором ПОЙНТИНГА. Из правила векторно­го произведения и рисунка 3.6 следует, что вектор совпадает по направлению с вектором фазовой скорости (в однородном изо­тропном диэлектрике) и его модуль

 

, (3.8)

 

численно равен площади прямоугольника, построенного на векторах и .

Теория электричества [8, стр. 96] и магнетизма [8, стр. 196], дает следующие значения плотности энергии электрической () и маг­нитной () компонент поля:

 

, (3.9)

 

. (3.10)

 

Найдем взаимосвязь плотности энергии электромагнитного поля

 

(3.11)

 

с модулем вектора ПОЙНТИНГА ().

Из формул (3.9) и (3.10) следует, что

 

(3.12)

 

. (3.13)

 

Поскольку в электромагнитной волне [8, стр. 308]

 

, (3.14)

 

из равенства (3.11) и (3.14) следует, что

 

,

 

.

 

Заменяя и в (3.12) и (3.13) на , получаем:

 

(3.15)

 

. (3.16)

 

Подставляем (3.15) и (3.16) в (3.8):

 

. (3.17)

 

Подстановка в числовых значений и , указанных в (3.1) дает следующее значение:

 

,

 

которое равно скорости электромагнитной волны в вакууме .

Для практических расчетов значение обычно принимают равным

 

.

Таким образом,

 

, (3.18)

 

Известно [8, стр. 286], что

 

, (3.19)

 

где - фазовая скорость электромагнитной волны в однородном, изотропном диэлектрике с относительными проницаемостями и .

Поставляя (3.19) в (3.18) получаем:

 

. (3.20)