ПОЛУЧЕНИЕ ЦИРКУЛЯРНО-П0ЛЯРИ3ОВАННОГО СВЕТА С

ПОМОЩЬЮ ОДНООСНЫХ КРИСТАЛЛОВ [10, с. 390-393]

Направим линейно-поляризованное оптическое излучение длины волны ортогонально главной оптической оси одноосного кристалла (рис. 11.6).

Опыт показывает, что в данном случае раздвоение обыкновенного " " и необыкновенного " " лучей не происходит. Обе волны распространяются вдоль линии . Обыкновенная волна поляризована в плоскости ортогональной плоскости падения и распространяется со скоростью , а необыкновенная - поляризована в плоскости падения и распространяется со скоростью . В результате сложения колебаний
ортогональных векторов и , результирующий вектор на выходе из кристалла либо линейно-поляризован, либо циркулярно-поляризован (как

Рисунок 11.5

Рисунок 11.6

Рисунок 11.7

показано на рис. 11.6). Рассмотрим взаимосвязь толщины кристалла с характером поляризации вектора . Будем для простоты считать обе волны и гармоническими:

, (11.1)

, (11.2)

где , - оптические длины путей волн в кристалле. Спроецируем вектор амплитуды на входе в кристалл на оптическую ось и линию ей ортогональную (рис. 11.7).

В результате:

, (11.3)

, (11.4)

Пусть , тогда разность фаз волн и после прохождения кристалла толщины составит, согласно (11.1) ц (11.2)

Таким образом,

(11.5)

где - длина световой волны в вакууме,

- геометрическая толщина кристалла (рис. 11.5). Разность фаз волн (11.5) однозначно определит и разность фаз КОЛЕБАНИЙ векторов в волнах и . Если к моменту времени обе волны покидают кристалл, колебание вектора имеет вид:

. (11.6)

Колебание вектора ОТСТАЕТ от него по фазе, согласно (11.5) на , и

. (11.7)

Причина этого отставания связана с тем, что оптическая длина пути волны , равная , больше чем , поскольку по условию задачи . Исключим время из уравнений (11.6) и (11.7).

Согласно (11.3) и (11.6), (11.4) и (11.7), имеем:

. (11.8)

. (11.9)

Из (11.8)

. (11.10)

Согласно (11.9)

и с учетом (11.10)

. (11.11)

Умножим (11.10) на

. (11.12)

Возводим (11.11) и (11.12) в квадрат и складываем почленно:

откуда:

(11.13)

Уравнение (11.13), в общем случае, представляет собой уравнение эллипса.

Рассмотрим несколько частных случаев решения (11.13).

1) Оптическая разность хода между волнами и составляет величину:

. (11.14)

В соответствии с (11.5) и (11.14):

и уравнение (11.13) принимает более компактный вид:

(11.15)

На выходе из кристалла мы имеем циркулярно-поляризованную по эллипсу волну. В такой волне вектор напряженности электрического поля световой волны (рис. 11.6), вращается вокруг вектора скорости с угловой частотой. Предельные значения вектора изменяются от до (рис. 11.8).

Рисунок 11.8

Говорят, что в таком случае свет эллиптически поляризован. Очевидно, что при = , свет будет поляризован по окружности. В этом случае

= = = . (11.16)

Заметим, что изготовить пластину монокристалла толщиной

, в соответствии с (11.14),

довольно сложная задача, т.к. при = 0,63 мкм, ; 1,5 мкм. Поскольку приращение на радиан не изменит полученного конечного результата, и соответствует увеличению оптической разности ходе между волнами и на , прибавление к в формуле (11.14) величины дает тот же самый эффект.

Поэтому фактическая толщина одноосной монокристаллической пластины (), для получения циркулярно-поляризованного света, длины волны , может быть рассчитана по формуле

, (11.17)

где =1, 2, 3… - любое целое число. Исторически, такие кристаллы получили название "четвертьволновых пластин".

2) Полагая

и проводя, аналогичные преобразования, находим, что в данном случае и уравнение (11.13) принимает вид:

, (11.18)

- уравнение прямой рис 1.17, с угловым коэффициентом

11.6. ПОЛУЧЕНИЕ ЦИРКУЛЯРНО-ГОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ МЕТОДАМИ ИСКУССТВЕННОЙ АНИЗОТРОПИИ (ЭФФЕКТ КЕРРА), [8, стр. 447-449]

В 1875 г. Керром было обнаружено явление двойного лучепреломления в органических жидкостях и аморфных диэлектриках, помещенных в электрическое поле. Под действием внешнего электрического поля, молекулы жидкости ориентируются вдоль векторе напряженности поля , и жидкость ведет себя подобно одноосному кристаллу (раздел 11.5) с главной оптической осью, расположенной вдоль вектора . При пропускании линейно поляризованного излучения с длиной волны ортогонально вектору в жидкости возникает два луча - обыкновенный и необыкновенный и соответствующие им волны и , взаимно ортогональные, сдвинутые по фазе на

, (рад) (11.19)

где - длина волны в вакууме,

- геометрическая длина диэлектрика,

- напряженность внешнего электрического поля,

- коэффициент пропорциональности.

По определению фазы и с учетом понятия оптической длины пути, имеем:

, (11.20)

если .

Из (11.19) и (11.20) следует, что

. (11.21)

Формула (11.21) отражает суть эффекта Керра, согласно которому, разность абсолютных показателей преломления пропорциональна .

Оптическая схема, для наблюдения эффекта Керра, показана на рисунке 11.9, где I - источник неполяризованного света; 2,3 - поляризаторы, 4 - ячейка Керра, представляющая собой сосуд с органической жидкостью, в которую помещен плоский конденсатор 5, с ДЛИНОЙ обкладок равной см. формулу (11.19).

Рисунок 11.9

Если направления колебаний векторов напряженности электрического поля электромагнитных волн в поляроидах 2 и 3 ортогональны, а напряжение на конденсаторе 5 отсутствует, оптическая схема не пропускает свет от источника I.

Если же свет после ячейки Керра превращается в циркулярно-поляризованный и проходит через поляризатор 3.

Таким образом, при =0 оптическая схема работает как оптический затвор.

Быстродействие ячейки Керра максимально для нитробензола () и составляет с, что позволяет ее использовать в оптических модуляторах.

Искусственное двойное лучепреломление можно создать также путем деформации изотропного твердого тела [11]. В этом случае главная оптическая ось в возникшем одноосном псевдомонокристалле расположена вдоль направления деформации сжатия (растяжения), а линейно-поляризованная волна, проходящая через диэлектрик оказывается циркулярно-поляризованной. Разность фаз между волнами и :

, (11.22)

где - толщина диэлектрика в направлении распространения света,

- механическое напряжение,

Μ - коэффициент пропорциональности.

Искусственное двойное лучепреломление обнаруживается и в случае помещения некоторых изотропных диэлектриков во внешнее магнитное поле. Линейно-поляризованное излучение в данном случае превращается в циркулярно-поляризованное, если свет распространяется ортогонально вектору напряжённости внешнего поля , a величина разности фаз между волнами и составляет

, (11.23)

где С - постоянная циркулярной поляризации в магнитном поле.

11.7. ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА [10, стр. 607-618]

Вещество называется оптически активным, если оно способно поворачивать на некоторый угол плоскость колебаний вектора предварительно поляризованной электромагнитной волны. (Плоскость колебаний проходит через векторы и , рисунок 11.10).

Явление поворота вектора впервые было обнаружено в 1811 г. Араго в монокристаллах кварца и объяснено Френелем в 1817 г. Схема опыта Араго приведена на рис. 11.10.

Рисунок 11.10

Неполяризованная электромагнитная волне от источника света I проходит через поляроид 2 и превращается в линейно поляризованную, которая вводится в оптически активный кристалл 3 вдоль его главной оптической оси (см. раздел 11.4). После прохождения света через кристалл 3 плоскость колебаний вектора поворачивается на угол относительно .

Для измерения угла , кристалл 3 из схемы убирают. Плоскости колебаний поляроидов 2 и 4 устанавливают под углом , в результате чего наблюдатель 5 не видит света. Введение кристалла 3 "просветляет" поле зрения наблюдателя 5. Плавным поворотом анализатора 4 на угол вновь добиваются полного затемнения поля зрения. Отсчет угла по шкале анализатора 4 дает угол поворота плоскости колебаний вектора в кристалле 3. Согласно экспериментальным данным,

, (11.24)

где - толщина кристалла в (мм) (рис. 11.10),

- коэффициент пропорциональности в (градус\мм), зависящий от типа кристаллической структуры, температуры и длины электромагнитной волны. Например, для монокристаллического кварца

Опыт также показывает, что величина не зависит от поворота кристалла вокруг главной оптической оси (рис. 11.10), а направление поворота плоскости колебаний на угол изменяется на противоположное при изменении направления распространения света через кристалл.

Способность к повороту плоскости поляризации проявляют и растворы некоторых органических веществ (например, сахара, никотина и др.). Для них

, (11.25)

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от тех же параметров, что и С и от концентрации раствора; ,% - концентрация раствора.

Определив значение по контрольному раствору, с известным значением , (согласно 11.25) имеем

, (11.26)

Для раствора неизвестной концентрации

, (11.27)

Деля (11.26) на (11.27) почленно получаем:

, (11.28)

Соотношение (11.28) можно использовать для определения концентрации растворов с высокой точностью. На этом основан принцип действия промышленных приборов - ПОЛЯРИМЕТРОВ.

Рисунок 11.11

Как уже отмечалось, объяснение эффекта поворота плоскости поляризации было предложено Френелем. Любую линейно-поляризованную волну (рис. 11.11) можно представить в виде суперпозиции (векторной суммы) двух волн: и , каждая из которых циркулярно-поляризована по кругу с угловой частотой

где - циклическая частота электромагнитной волны

Рисунок 11.12

Векторы , и расположены в плоскости рисунка. Вектор ортогонален плоскости рисунка и направлен от чертежа, вектор направлен за чертеж. Векторы , и , образуют правовинтовую систему, а векторная сумма вектора , вращающегося по окружности вправо, с вектором , вращающемся в левую сторону, дает в любой момент вектор = + , который линейно поляризован вдоль линии АВ в электромагнитной волне, распространяющейся со скоростью , равной скорости волн и .