Пример 5.
Решите неравенство 
.
Ответ: 
; 4; 
.
Комментарий.
При решении неравенства допущена ошибка при решении простейшего логарифмического неравенства. Ответ получен неверный. В решении содержится ошибочное утверждение, связанное с ОДЗ.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 6.
Решите неравенство 
.
Ответ: 
; 
.
Комментарий.
Обоснованно получен верный ответ. Левая круглая скобка в ответе может быть прочитана как фигурная, но это не является основанием для того, чтобы считать ответ неверным.
Оценка эксперта. 2 балла.
Пример 7.
Решите неравенство 
.
Ответ: 
; .
Комментарий.
В решении допущены ошибочные утверждения, присутствует неравносильный переход при решении неравенств, получен ответ (совпадающий с верным).
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 8.
Решите неравенство 
.
Ответ: 
; 
.
Комментарий.
Ответ неверный. При преобразовании числителя допущена вычислительная ошибка, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.
Оценка эксперта: 1 балл.
Критерии проверки и оценка решений задания 16 ЕГЭ–2018
Задание №16 – это планиметрическая задача. В пункте а теперь нужно доказать геометрический факт, в пункте б – найти (вычислить) геометрическую величину.
| Содержание критерия | Баллы |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл |
Задача 16 (демонстрационный вариант 2018 г).
Задача 1.
В трапеции 
боковая сторона 
перпендикулярна основаниям.
Из точки 
на сторону 
опустили перпендикуляр 
. На стороне 
отмечена точка 
так, что прямые и 
перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите отношение 
к 
, если 
.
Решение.
а) Поскольку
 ,
около четырёхугольников  и  можно описать окружности (рис. 1).
Значит,
 ,
то есть прямые и параллельны.
| 
|
б) Опустим из точки  перпендикуляр  на прямую (рис. 2). Стороны  и треугольников  и  лежат на одной прямой, а стороны  и  , и попарно параллельны. Значит, треугольники  и подобны.
Поскольку
| 
|
коэффициент подобия равен 
. Значит,
.
Ответ: б) 
.
Задача 2.
В равнобедренном тупоугольном треугольнике 
на продолжение боковой стороны 
опущена высота 
. Из точки 
на сторону 
и основание 
опущены перпендикуляры 
и 
соответственно.
а) Докажите, что отрезки 
и 
равны.
б) Найдите , если 
, 
.
Решение.
а) Поскольку  , около четырёхугольника  можно описать окружность с диаметром  . Получаем:
 ,
поэтому  как хорды, стягивающие равные дуги.
| 
|
б) В прямоугольных треугольниках 
и 
имеем:
.
Поскольку 
, получаем:
.
Ответ: б) 
.
Примеры оценивания решений задания 16
Пример 1.
В трапеции 
боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону 
опустили перпендикуляр 
. На стороне отмечена точка так, что прямые и 
перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если 
.
Ответ: б) .
Комментарий.
Имеется попытка доказательства утверждения пункта а. Логическая ошибка содержится в записи 5) – при вычислении угла 
: 
. Замена угла 
углом 
возможна только при условии параллельности прямых 
и 
, а как раз это и требовалось доказать.