ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
_______________________________________________________________________
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Методические материалы для председателей и членов предметных комиссий субъектов Российской Федерации
По проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2018 года
МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ
ЗАДАНИЙ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ
Москва
Руководитель федеральной комиссии по разработке контрольных измерительных материалов для проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования по математике И.В. Ященко, в.н.с. ФГБНУ «ФИПИ».
Авторы–составители: И.Р. Высоцкий, О.Н. Косухин, А.В. Семенов, А.С. Трепалин.
Методические материалы для председателей и членов предметных комиссий субъектов Российской Федерации по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2018 г. по математике подготовлены в соответствии с Тематическим планом работ Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» на 2018 г. Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов (КИМ) для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике.
В методических материалах дается краткое описание структуры контрольных измерительных материалов 2018 г. по математике, характеризуются типы заданий с развернутым ответом, используемые в КИМ ЕГЭ по математике, и критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом, приводятся примеры оценивания выполнения заданий и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.
В пособии использованы работы участников ЕГЭ 2016–2017 гг.
Авторы будут благодарны за замечания и предложения по совершенствованию пособия.
© И.Р. Высоцкий, О.Н. Косухин, А.В. Семенов, А.С. Трепалин, 2018
© Федеральный институт педагогических измерений. 2018
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.. 4
1. Критерии проверки и оценка решений задания 13 ЕГЭ–2018. 5
2. Критерии проверки и оценка решений задания 14 ЕГЭ–2018. 17
3. Критерии проверки и оценка решений задания 15 ЕГЭ–2018. 27
4. Критерии проверки и оценка решений задания 16 ЕГЭ–2018. 38
5. Критерии проверки и оценка решений задания 17 ЕГЭ–2018. 49
6. Критерии проверки и оценка решений задания 18 ЕГЭ–2018. 59
7. Критерии проверки и оценка решений заданий 19 ЕГЭ-2018. 74
Указания по оцениваю развернутых ответов участников ЕГЭ для эксперта, проверяющего развёрнутые ответы на задания 13–19 по МАТЕМАТИКЕ. 84
ВВЕДЕНИЕ
Общие позиции и характер оценивания выполнения заданий в целом повторяют прошлогодние. Небольшие видоизменения и корректировки формулировок в содержании критериев оценивания для конкретного задания могут иметь место в тех случаях, когда необходимость подобного рода уточнений диктуется содержанием и структурой самого задания.
Более подробное описание заданий с развернутым ответом и критериев оценивания их выполнения представлены ниже, в начале каждого из параграфов 1–7.
Извлечения из Методических рекомендаций Рособрнадзора по формированию и организации работы предметных комиссий субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования
Во время работы экспертам запрещается:
· самостоятельно изменять рабочие места;
· копировать и выносить из помещений, где осуществляется проверка, экзаменационные работы, критерии оценивания, протоколы проверки экзаменационных работ, а также разглашать посторонним лицам информацию, содержащуюся в указанных материалах;
· иметь при себе и (или) пользоваться средствами связи, фото и видеоаппаратурой, портативными персональными компьютерами (ноутбуками, КПК и другими), кроме специально оборудованного в помещениях ПК рабочего места с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть «Интернет» для обеспечения возможности уточнения экспертами изложенных в экзаменационных работах участников ГИА фактов (например, сверка с источниками, проверка приведенных участниками ГИА фамилий, названий, фактов и т.п.);
· без уважительной причины покидать аудиторию;
· переговариваться, если речь не идет о консультации у председателя ПК или у эксперта, назначенного по решению председателя ПК консультантом;
если у эксперта возникают вопросы или проблемы, он должен обратиться к председателю ПК или лицу, назначенному председателем ПК консультантом.
Критерии проверки и оценка решений задания 13 ЕГЭ–2018
Задание №13 – тригонометрическое, логарифмическое или показательное уравнение.
Выделение решения уравнения в отдельный пункт а прямо указывает участникам экзамена на необходимость полного решения предложенного уравнения: при отсутствии в тексте конкретной работы ответа на вопрос п. а задание №13 оценивается 0 баллов.
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл |
Задача 13 (демонстрационный вариант 2018 г).
а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
.
Решение. а) Преобразуем уравнение:
; 
; 
,
откуда 
или 
.
Из уравнения 
находим: 
, где 
.
Из уравнения 
находим: 
, где .
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку .
Получаем числа: 
; 
; 
.
Ответ: а) 
, 
, .
б) ; ; .
Комментарий.
Множество корней может записано по-другому, например, , ; 
, 
; 
, 
.
Отбор корней может быть произведен любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.