Матрицы парных сравнений




Понятие о матрицах парных сравнений

После построения иерархии производится сравнение значимости ее элементов. Сравнение этих элементов производится с помощью матриц парных сравнений, которые имеют следующий вид (рис.9.1).

 

Сj Ci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 CN
C1 а11 а12 а13 а14 а15 а16 а17 а1N
C2 а21 а22 а23 а24 а25      
C3 а31 а32 а33          
C4       а44          
C5         а55        
C6           а66      
C7             а77    
             
CN aN1 aN2 aN3 aN4         аNN

 

Рис.9.1. Матрица парных сравнений

 

Матрицы парных сравнений строятся следующим образом. Обозначим через , сравниваемую пару элементов, (k =0, 1, 2, …, q), q – общее число уровней иерархии; i – номер элемента, который сравнивается с элементом, имеющим номер j на том же (k+1) уровне иерархии (i,j = 1, 2 … N), N – число элементов на (k+1) уровне иерархии.

Обозначим через аij число, соответствующее значимости элемента по сравнению с относительно элемента , расположенного на вышестоящем k-том уровне иерархии. Элемент является в данном случае критерием доминирования элемента над , т.е. какой из двух сравниваемых элементов важнее, предпочтительнее, более вероятен, имеет большее воздействие. Тогда матрицу парных сравнений можно представить так:


, где

(9.1)


k – номер вышестоящего уровня иерархии;

n – номер элемента на k-том уровне, относительно которого определены оценки аij элементов и нижестоящего (k+1)-го уровня иерархии;

i и j – порядковые номера соответственно в строке и столбце матрицы .

Матрица (9.1) обладает свойством обратной симметрии, т.е. (9.2).

Шкала отношений

Для определения оценок aij будем использовать шкалу отношений, представленную в виде таблицы 9.1. Данная шкала позволяет аналитику ставить в соответствие степеням предпочтения (доминирования) одного сравниваемого элемента иерархии перед другим некоторые числа от 1 до 9.

 

Шкала отношений (степени значимости действий) Табл.9.1

Степень значимости Определение Объяснение
  Одинаковая значимость Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
  Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость) Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны
  Существенная или сильная значимость Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий
  Очевидная или очень сильная значимость Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
  Абсолютная значимость Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительно
3, 4, 6, 8 Промежуточные значения между соседними суждениями Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведенных выше ненулевых величин Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с i приписывается обратное значение Если согласованность суждений была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы


Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-07-22 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: