Матрицы парных сравнений

Понятие о матрицах парных сравнений

После построения иерархии производится сравнение значимости ее элементов. Сравнение этих элементов производится с помощью матриц парных сравнений, которые имеют следующий вид (рис.9.1).

Рис.9.1. Матрица парных сравнений

Матрицы парных сравнений строятся следующим образом. Обозначим через , сравниваемую пару элементов, (k =0, 1, 2, …, q), q – общее число уровней иерархии; i – номер элемента, который сравнивается с элементом, имеющим номер j на том же (k+1) уровне иерархии (i,j = 1, 2 … N), N – число элементов на (k+1) уровне иерархии.

Обозначим через а_ij число, соответствующее значимости элемента по сравнению с относительно элемента , расположенного на вышестоящем k-том уровне иерархии. Элемент является в данном случае критерием доминирования элемента над , т.е. какой из двух сравниваемых элементов важнее, предпочтительнее, более вероятен, имеет большее воздействие. Тогда матрицу парных сравнений можно представить так:

, где

(9.1)

k – номер вышестоящего уровня иерархии;

n – номер элемента на k-том уровне, относительно которого определены оценки а_ij элементов и нижестоящего (k+1)-го уровня иерархии;

i и j – порядковые номера соответственно в строке и столбце матрицы .

Матрица (9.1) обладает свойством обратной симметрии, т.е. (9.2).

Шкала отношений

Для определения оценок a_ij будем использовать шкалу отношений, представленную в виде таблицы 9.1. Данная шкала позволяет аналитику ставить в соответствие степеням предпочтения (доминирования) одного сравниваемого элемента иерархии перед другим некоторые числа от 1 до 9.

Шкала отношений (степени значимости действий) Табл.9.1