Задача принятия решений может быть формально представлена следующим кортежем:
<Т, С, А, К, Y, F, Р, R>, где
(13.1)
Т – тип задач;
С – среда задачи;
А – множество альтернатив;
К – множество критериев выбора;
Y – множество шкал измерения критериев;
F – отображение множества альтернатив в множество критериальных оценок (исходы);
Р – система предпочтений ЛПР;
R – решающие правила.
Рассмотрим элементы формальной модели
4.1. Тип задачи (Т)
Характеризует цели ЛПР:
1. Найти наиболее предпочтительную альтернативу;
2. Линейно упорядочить множество допустимых альтернатив;
3. Определить множество эффективных решений и др.
4.2. Среда задач (С)
Это те условия, в которых принятие решений осуществляется и которые необходимо учитывать при формализации и решении задач:
а. в условиях определенности, когда каждой альтернативе соответствует строго определенный исход;
б. в условиях риска, где исход является случайной величиной с известным законом распределения;
в. в условиях неопределенности, когда исход является случайной величиной, закон распределения которой не известен, а также тогда, когда информация об исходе неточная, неполная, неколичественная, нечеткая и т.д.
4.3. Множество альтернатив (А)
Альтернативой будем называть вариант решения, удовлетворяющий ограничениям задачи и являющийся способом достижения поставленной цели.
4.4. Множество критериев (К)
Критерием мы будем называть такие показатели эффективности решений, которые:
а. признаются ЛПР в качестве характеристик степени достижения подцели поставленной цели;
б. являются общими и измеримыми для всех допустимых решений;
в. характеризуют общую ценность решений таким образом, что у ЛПР имеется стремление получить по ним наиболее предпочтительные оценки.
|
|
4.5. Множество шкал измерения критериев (Х)
Для каждого из критериев должна быть задана или построена шкала, представляющая собой множество упорядоченных оценок шкалы Y1, Y2,…, Yn (n – число критериев). Образующие множества могут быть числовыми и нечисловыми, множество Y может содержать шкалы различных типов.
4.6. Отображение альтернатив в множество критериальных оценок (исходов) (F)
Последствия применения альтернатив называются исходами. Каждому решению (альтернативе) «а» из А ставится в соответствие n-мерная векторная оценка 
, где yi – некоторое значение i-го критерия по шкале Хi. Таким образом, множеству допустимых альтернатив (решений) А ставится в соответствие множество допустимых векторных оценок Y с помощью отображения F:A→Y. Обычно это расчет или эксперимент.
4.7. Система предпочтений (Р)
Под системой предпочтений ЛПР понимается совокупность его представлений о критериях достижения поставленной цели, достоинствах и недостатках сравниваемых альтернатив, позволяющих производить целенаправленных выбор элементов из множества альтернатив. Предпочтения ЛПР выявляются и формализуются при построении модели задачи принятия решений.
4.8. Решающее правило (R)
Представляет собой принцип сравнения векторных оценок и вынесения суждений о предпочтительности одних из них по отношению к другим. Решающее правило может быть задано в виде аналитического выражения (функции полезности), алгоритма или словесной формулировки (правил продукции), методов линейного программирования, методов нелинейного программирования и др.
Лекция 14
Постановка задачи выбора решений