Рк = Рш sin (φ + β) = Pgsin(φ + β)/cosβ
Перенесем радиальную силу Рр по направлению ее действия в центр коленчатого вала «О» и приложим одновременно к центру вала две взаимно противоположные и равные силы Рк’ и Рк”, параллельные и равные, в свою очередь, касательной силе Рк. Силы Рк’ и Рк” на плече R образуют пару сил, момент которой называется крутящим моментом. Этот момент приводит во вращение коленчатый вал и в общем случае Мкр = Рк*R. Из-за периодического изменения касательной силы величина крутящего момента также будет переменной. Дальнейшее сложение сил Рк” и Рр, приложенных к центру вала, дает результирующую силу Рш’, которая прижимает вал к вкладышам рамовых подшипников.
Раскладывая силу Рш’ на составляющие Рн и Pg’ и, имея в виду, что угол между силами Рш’ и Pg’ равен β, получим, что Рн’ = Рн, а Pg’ = Рg. Из выражения (16.4) следует, что в состав силы Рg входит сила от давления газов Рч, которая имеет абсолютно наибольшее значение по отношению к другим составляющим и поэтому без большой погрешности можно принять Рg ≈ Рч. В этом случае силы Рg’ и Рч’, действующие по оси цилиндра, условно равные и направленные в противоположные стороны, будут вызывать растягивающие нагрузки в деталях остова, а при наличии анкерных связей растягивать их.
Равные по величине и противоположные по направлению силы Рн и Рн’ образуют пару сил с плечом Н. создаваемый ими момент называется опрокидывающим, так как он стремится повернуть двигатель вокруг продольной оси в сторону, противоположную вращению коленчатого вала. Опрокидывающий момент численно равен крутящему, но направлен в противоположную сторону Мопр = - Мкр. Опрокидывающий момент передается опорам фундамента, вызывая в них реакции R1 и R
Для определения касательной силы при любом значении угла поворота кривошипа в пределах цикла, то есть от 0 до 720º для четырехтактных и от 0 до 360º для двухтактных двигателей, необходимо построить диаграмму касательных сил, которая наглядно покажет характер и закономерность изменения касательной силы за цикл.
Касательная сила представляет собой произведение движущей силы на тригонометрическую функцию углов φ и β. Следовательно, для построения кривой касательных усилий предварительно необходимо построить диаграмму движущих сил. Известно, что движущая сила равна алгебраической сумме сил от давления газа, силы тяжести поступательно движущихся частей и их сил инерции. Подобное суммирование удобно провести графически, для чего следует все три составляющие силы привести к единице измерения давления газов, Па. В формуле сил инерции эти достигается заменой всей массы М движущихся частей массой «m», приходящейся на единицу площади поршня m = M/F, где F – площадь днища поршня, м2.
Ри = - mRω2(cosφ + λcos2φ)
Силы тяжести поступательно движущихся частей и давление газов, отнесенные к единице площади поршня, обозначим соответственно Рв и Рч.
Давление газов на поршень в зависимости от его положения определяется по индикаторной диаграмме расчетного цикла.
Построим диаграмму касательных усилий для одного цилиндра (рис.2).
Рис.2 Диаграмма касательных усилий для одного цилиндра
Масштабы остаются прежними. Умножив значение ординат Pg на отношение (sin(φ + β))/cosβ, которое определяется из специальных таблиц (для принятого значения λ), получим ординаты кривой касательных сил Рк. Положительные значения касательных сил откладывают вверх от оси абсцисс, отрицательные - вниз. Касательная сила равна нулю в точках, соответствующих наклону кривошипа 0, 180, 360, 540, 720º, так как в этих точках значение функции sin(φ + β)/cosβ = 0. Касательная сила равна нулю также в точках пересечения кривых сил давления газов и сил инерции. На промежуточных участках, где направление движущей силы совпадает с направлением движения поршня, касательная сила имеет знак «плюс», а на остальных участках – знак «минус».
Соединив концы ординат плавной кривой, получим диаграмму изменения касательных сил для одного рабочего цилиндра за полный цикл.
За весь период от 0 до 720º, соответствующий одному циклу, касательная сила многократно меняет направление (знак) на обратное и один раз достигает максимального положительного значения Ркmax. В дизелях Ркmaxобычно наблюдается через 20-30º за ВМТ на ходе расширения (угол на рис.16.5).
Изменение касательного усилия многоцилиндрового двигателя представляется суммарной диаграммой касательных усилий (рис.16.6), которая для всех цилиндров может быть построена путем суммирования ординат кривых касательных усилий от всех цилиндров, сдвинутых по отношению один к другому на угол заклинивания кривошипов φо, который из условия равномерности вращения коленчатого вала принимают равным φо = 360/kz.
На рис.16.6 суммарная кривая построена для одного участка φо. На остальных участках она будет повторяться. Если построение диаграммы отнести к четырехтактному шестицилиндровому двигателю (φо = 120º), то полная суммарная диаграмма будет иметь шесть таких участков за цикл.
Рис.16.6 Суммарная диаграмма касательных усилий
Суммарную диаграмму касательных усилий можно превратить в диаграмму вращающихся моментов, если по оси ординат откладывать значение вращающихся моментов (Мвр = ΣркR) для различных значений φ. В этом случае площадь диаграммы, ограниченная кривой, будет изображать работу, которую совершает двигатель за один цикл, так как произведение Мвр φ в общем случае представляет собой работу при вращательном движении.
При разных углах кривошипа полезный крутящий момент двигателя будет различным, а момент сопротивления, который должен преодолевать двигатель, обычно постоянен. Усилие, создающее этот момент, равно некоторому среднему касательному усилию tср.
Для определения ординаты среднего касательного усилия необходимо спланировать ΣF площадь, ограниченную линией абсцисс и суммарной кривой касательных усилий, разделив ее на длину l диаграммы:
tcp = ΣF / l*a
где a – масштаб сил, МПа;
l – длина диаграммы, м;
F – площадь диаграммы, м2.
В принятом масштабе ординату tcp наносят на суммарную диаграмму касательных усилий и проводят линию, параллельную оси абсцисс, которую называют линией среднего сопротивления. Определить ординату tcp можно также в зависимости от среднего индикаторного давления
tcp = Pikz / П
Если условно рассматривать суммарную диаграмму касательных усилий как диаграмму вращающихся моментов, то площадки, расположенные выше средней линии сопротивлений (на рис.16.6 заштрихованы), будут пропорциональны избыточной работе движущейся силы, поглощаемой маховиком и вращающимися массами подвижных частей двигателя. Площадки, расположенные ниже линии tcp, будут пропорциональны работе, отдаваемой движущимися частями и маховиком в период, когда Рк меньше своего среднего значения.