Пусть к линейной электрической цепи (пассивному двухполюснику) приложено напряжение 
sin(ωt + φ) и ток в цепи i=Imsinωt. Мгновенная мощность или скорость поступления электромагнитной энергии в цепь в любой момент времени равна произведению мгновенных значений напряжения и тока на входе цепи:
.
После преобразования произведения синусов мгновенная мощность
. (3.8)
Среднее значение мгновенной мощности, поглощаемой электрической цепью за период, или активная мощность,
,
откуда
. [Вт]
В дальнейшем под термином «мощность» будем понимать активную мощность.
Произведение UI называется полной мощностью и измеряется в вольтамперах (ВА):
S=UI. [ВА]. (3.9)
Для измерения активной мощности при работе в диапазоне технических частот пользуются ваттметром. Показания ваттметра пропорциональны напряжению, приложенному к его обмотке напряжения, току в его токовой обмотке и косинусу угла сдвига фаз между ними. Полная же мощность измеряется с помощью вольтметра и амперметра.
При исследовании и расчетах электрических цепей переменного тока вводится величина, называемая реактивной мощностью. Под реактивной мощностью понимается выражение
Q=UIsin 
[ВАр] (3.10)
Измеряется реактивная мощность в вольтамперах реактивных (вар). Из выражений S, Р и Q следует, что
, 
, 
.
При индуктивном характере цепи, т. е. при φ> 0, реактивная мощность положительна, а при емкостном, т. е. при φ < 0, она отрицательна.
Для цепи, содержащей сопротивления в последовательном соединении, выражениям мощностей можно придать и другой вид:
P=UIcos 
= 
= I2r
S=UI= 
=I2z (3.11)
Q=UIsin 
= 
=I2x
Вернемся к выражению мгновенной мощности и выясним смысл полученного выражения:
[Вт]
Мгновенная мощность, поступающая в цепь, представляет собой периодическую функцию времени, изменяющуюся с частотой, удвоенной по сравнению с частотой тока или напряжения. Уравнение мгновенной мощности содержит постоянную составляющую UIcosφ и переменную UIcos(2ωt+φ). Мгновенная мощность приобретает то положительное, то отрицательное значения. Во время положительных значений мощности энергия переносится от источника к приемнику. Частично эта энергия превращается в тепло в активном сопротивлении и частично идет на увеличение общего запаса электромагнитной энергии полей, создаваемых реактивными элементами приемника. При этом, если индуктивность и емкость соединены последовательно, индуктивность запасает энергию в той же четверти периода, в течение которой емкость отдает энергию. Когда же реактивные элементы приемника возвращают энергию источнику, мощность отрицательна.
Так как часть энергии, поступающей в приемник, преобразуется в тепло и теряется цепью, энергия, возвращаемая источнику за период, меньше энергии, забираемой у него в течение того же времени.
Поэтому площадь, ограниченная огибающей положительных значений мощности и осью абсцисс, больше площади, ограниченной огибающей отрицательных значений мощности и той же осью (рис. 3.19). Разность этих площадей в масштабе энергии равна энергии, теряемой в активном сопротивлении. На рис. 3.19 дана кривая мощности, поглощаемой приемником с индуктивной реакцией, содержащим r, L и С. Площади положительных и отрицательных значений мощности для одного периода изменения мощности заштрихованы.
При построении кривой мгновенной мощности, поступающей в приемник, следует исходить из того, что р = ui. Поэтому мгновенная мощность равна нулю в те моменты времени, когда U или I равны нулю. Она положительна, когда U и I одного знака, и отрицательна, когда знаки U и I различны.
Мгновенную мощность, поступающую в приемник, можно представить в виде двух составляющих:
Первое слагаемое правой части равенства есть мгновенная мощность, поглощаемая приемником, а второе — мгновенная мощность, поступающая в реактивные элементы приемника.
Рис. 3.19. Мощности цепи переменного тока
|
всегда положительна, так как активное сопротивление только поглощает энергию. Среднее значение составляющей мощности, поглощаемой только активным сопротивлением, т. е. среднее значение мощности, поступающей в приемник, равно Р = Ulcosφ, так как среднее значение мощности, поступающей в индуктивность и емкость, равно нулю. Вторая составляющая pLC= pL– pC = UIsin2ωt каждые четверть периода изменения тока меняют свой знак.
В те промежутки времени, в течение которых pLC<0, реактивные элементы цепи возвращают энергию в цепь. Например, в момент t1 мощность, поглощаемая всей цепью, равна нулю, а активное сопротивление поглощает энергию, отдаваемую индуктивностью рr = -рLC. Следует отметить, что амплитуда мощности, поступающей в реактивные элементы цепи Q, равна реактивной мощности цепи.
Обмотки электромашинного генератора должны быть рассчитаны на определенные напряжение и ток. Поэтому номинальная мощность генератора обычно указывается в вольтамперах, т. е. в виде полной мощности, которую может отдавать генератор. Средняя же мощность, отдаваемая генератором, зависит еще и от угла сдвига фаз между током и напряжением, который зависит от соотношения между сопротивлениями х и r внешней цепи.
Отношение средней мощности, поступающей в цепь, к полной мощности называется коэффициентом мощности 
. Чем больше коэффициент мощности, тем ближе средняя мощность к полной. При одном и том же напряжении питания и при одной и той же мощности, поглощаемой приемником, ток в цепи будет зависеть от угла сдвига фаз между напряжением и током. При cosφ 
1 работа будет совершаться относительно малым током, а при cosφ 
1 для производства той же работы при том же напряжении генератора понадобится значительно больший ток. При этом генератор может оказаться незагруженным по мощности, но перегруженным по току.
Потери в линии передачи и обмотках генератора зависят от тока в них. Поэтому рациональное использование электрических генераторов и линий передачи электрической энергии возможно только при высоком cosφ приемника.