Цель исследования: исследовать тенденцию зависимости количества баллов ЕГЭ по французскому языку от года написания ЕГЭ по России, пользуясь данными 2009-2015 гг. с помощью метода регрессионного анализа.
Объект исследования: период реализации ЕГЭ по французскому языку в России за 2009-2015 гг. (n = 7 лет).
Предмет исследования: зависимость количества баллов ЕГЭ по французскому языку от года написания ЕГЭ по России.
Процедуры эксперимента: готовые статистические данные из электронного ресурса.
Библиографический источник процедур эксперимента: Официальный информационный портал Единого Государственного Экзамена/ Электронный доступ: ege.edu.ru.
Единица измерения значений признаков: Х – год, Y – баллы.
Метод исследования: регрессионный анализ (уравнение прямой линии регрессии).
Задачи исследования:
1) Построить корреляционное поле по данным исходной таблицы значений признаков X и Y.
2) Найти выборочные средние, дисперсию факторного признака, ковариацию признаков X и Y.
3) Составить уравнение прямой линии регрессии.
4) Найти координаты точек прямой линии регрессии для максимального и минимального значений факторного признака.
5) Построить прямую линию регрессии по двум найденным точкам.
6) Сделать вывод о тенденции изменения статистической зависимости признаков на выборке участников эксперимента. Найти прогнозное значение результативного признака при новом значении факторного.
Собранные данные: На Официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена взяты статистические данные (табл. 15) результатов ЕГЭ по французскому языку по России за 2009-2015 гг.
Таблица 15
Количество баллов ЕГЭ по французскому языку
от года написания ЕГЭ по России за 2009-2015 гг.
| Х, год | |||||||
| Y | 59,4 | 64,4 | 63,9 | 67,1 | 69,5 | 69,6 | 73,1 |
Обработка данных эксперимента.
Выделим признак X = {год} факторным, Y = {средний балл ЕГЭ по французскому языку} – результативным.
Для вычисления выборочных средних признаков X и Y, дисперсии факторного признака Х и ковариации X и Y составим расчетную таблицу (табл. 16).
Таблица 16
Расчетная таблица для вычисления параметров уравнения прямой линии регрессии Y от Х
| xi | yj | xi – x* | yj – y* | (xi – x*)2 | (xi – x*)(yj – y*) |
| 59,4 | -3 | -7,314 | 21,943 | ||
| 64,4 | -2 | -2,314 | 4,629 | ||
| 63,9 | -1 | -2,814 | 2,81 | ||
| 67,1 | 0,386 | ||||
| 69,5 | 2,786 | 2,786 | |||
| 69,6 | 2,886 | 5,771 | |||
| 73,1 | 6,386 | 19,157 | |||
| х*=2012 | y*=66,71 | Сумма: | 57,1 |
(г.),
(баллов).
Учитывая, что частоты значений признаков Y и Х равны единице, то воспользуемся следующими формулами:
, 
.
Составим уравнение прямой линии регрессии:
,
,
,
, k = 2,04.
Построим прямую линию регрессии (рис. 5) по найденному уравнению через две точки с координатами, вычисленными при минимальном и максимальном значениях факторного признака Х.
(баллов),
(баллов).
Рис. 5. Прямая линия регрессии статистической зависимости Y от X в период 2009-2015 гг.
Найти прогнозное значение результатов ЕГЭ по французскому языку на 2016 год:
(баллов).
Результаты исследования. Линия регрессии имеет положительный коэффициент регрессии, следовательно, связь между учебным годом и количеством баллов за ЕГЭ по французскому языку является прямой, то есть с увеличением года наблюдается тенденция повышения среднего количества баллов за экзамен.Коэффициент регрессии k = 2,04, указывает на то, что наблюдается повышение среднего показателя за экзамен в среднем на 2 балла за 1 год. Прогноз показателя среднего количества баллов за экзамен в 2016 году составляет 74,87 баллов.