Пример 1 для применения коэффициента
Корреляции Пирсона
Цель исследования: оценить тесноту и направление статистической зависимости между показателем потребности в общении и уровнем эмоционально-деятельностной адаптивности у группы иногородних студентов 2 курса ФСУ ИПП ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, проживающих в университетском общежитии, с помощью метода корреляционного анализа.
Объект исследования: иногородних студентов 2 курса ФСУ ИПП ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, проживающих в университетском общежитии (n = 25 человек).
Предмет исследования: зависимость значений признака Y = {уровень эмоционально-деятельностной адаптивности} от значений признака X = {показатель потребности в общении}.
Процедуры эксперимента: методика О. П. Елисеева «Потребность в общении» и методика «Оценка эмоционально-деятельностной адаптивности».
Библиографические источники процедур эксперимента:
1) Елисеев О. П. Практикум по психологии личности. – Спб., 2003. – С. 428-430.
2) Фетискин Н. П., Козлов В. В., Мануйлов Г. М. Социально-психологическая диагностика развития личности и малых групп. – М., 2002. – С. 467.
Единица измерения значений признаков: Х – баллы, Y – баллы.
Метод исследования: корреляционный анализ (выборочный коэффициент корреляции Пирсона).
Задачи исследования:
1) провести эксперимент в соответствии с выбранными процедурами и собрать совокупность пар значений по исследуемым признакам для группы испытуемых;
2) сделать группировку данных и составить корреляционную таблицу значений по 2 признакам выборки;
3) построить корреляционное поле по данным исходной таблицы значений признаков X и Y;
4) найти выборочные средние, дисперсии и средние квадратические отклонения признаков X и Y;
5) найти выборочную ковариацию признаков X и Y;
6) найти выборочный коэффициент корреляции Пирсона между признаками X и Y;
7) интерпретировать результаты и сделать вывод о статистической зависимости признаков на выборке участников эксперимента.
Собранные данные: В результате эксперимента получили (табл. 4) неупорядоченную совокупность данных.
Таблица 4
Совокупность собранных пар значений признаков X и Y на выборке иногородних студентов
| X | ||||||||||||||
| Y |
Обработка данных эксперимента.
Сделаем группировку данных и составим корреляционную таблицу статистической зависимости между X и Y (табл. 5). Найдем количество интервалов (по формуле Стерджесса) и величины интервалов для X и Y:
k = 1 + 3,322 × lg 25 ≈ 6 (интервалов),
(балла),
(балла).
Таблица 5
Корреляционная таблица статистической зависимости между показателями X и Y у группы иногородних студентов
| X\Y | yj - yj +1 | 7-9,67 | 9,67-12,34 | 12,34-15,01 | 15,01-17,68 | 17,68-20,35 | 20,35-23,02 | |
| xi - xi +1 | x'\y’ | 8,34 | 11,01 | 13,68 | 16,35 | 19,02 | 21,69 | 
|
| 11-14,5 | 12,75 | |||||||
| 14,5-18 | 16,25 | |||||||
| 18-21,5 | 19,75 | |||||||
| 21,5-25 | 23,25 | |||||||
| 25-28,5 | 26,75 | |||||||
| 28,5-32 | 30,25 | |||||||
|
Представим графически (рис. 3) корреляционное поле по совокупности пар значений.
По корреляционному полю обнаруживается линейная форма статистической зависимости, поэтому для оценки ее тесноты вычислим парный линейный коэффициент корреляции Пирсона.
Найдем выборочные средние признаков X и Y:
(бал.), 
(бал.).
Рис. 3. Корреляционное поле статистической зависимости
между показателями X и Y у группы иногородних студентов
Для вычисления среднего квадратического отклонения признака Х найдем по расчетной таблице (табл. 6) выборочную дисперсию DX.
Таблица 6
Расчетная таблица вычисления дисперсии признака Х
| xi – xi +1 | xi ’ | ni | xi ’ – x* | (xi ’ – x*)2 | (xi ’ – x*)2 ×ni |
| 11-14,5 | 12,75 | -8,82 | 77,792 | 233,3772 | |
| 14,5-18 | 16,25 | -5,32 | 28,302 | 169,8144 | |
| 18-21,5 | 19,75 | -1,82 | 3,3124 | 19,8744 | |
| 21,5-25 | 23,25 | 1,68 | 2,8224 | 2,8224 | |
| 25-28,5 | 26,75 | 5,18 | 26,832 | 80,4972 | |
| 28,5-32 | 30,25 | 8,68 | 75,342 | 452,0544 | |
| Сумма: | Сумма: | 958,44 |
(балла2), 
(балла).
Аналогично найдем среднее квадратическое отклонение признака Y, вычисляя по расчетной таблице (табл. 7) выборочную дисперсию DY.
Таблица 7
Расчетная таблица вычисления дисперсии признака Y
| yj – yj +1 | yj ’ | nj | yj ’ – y* | (yj ’ – y*)2 | (yj ’ – y*)2 ×nj |
| 7-9,67 | 8,34 | -7,476 | 55,891 | 55,890576 | |
| 9,67-12,34 | 11,01 | -4,806 | 23,098 | 92,390544 | |
| 12,34-15,01 | 13,68 | -2,136 | 4,5625 | 22,81248 | |
| 15,01-17,68 | 16,35 | 0,534 | 0,2852 | 1,710936 | |
| 17,68-20,35 | 19,02 | 3,204 | 10,266 | 71,859312 | |
| 20,35-23,02 | 21,69 | 5,874 | 34,504 | 69,007752 | |
| Сумма: | Сумма: | 313,6716 |
(балла2), 
(балла).
Найдем выборочную ковариацию K (X, Y) по корреляционной таблице(табл. 5).
(баллов×баллов).
Найдем выборочный коэффициент корреляции Пирсона:
.
Интерпретация: по шкале Чеддока (табл. 3) теснота статистической линейной зависимости является сильной, положительный знак указывает на прямое направление связи.
Результат исследования. Статистическая зависимость показателя потребности в общении и уровня эмоционально-деятельностной адаптивности у группы иногородних студентов 2 курса ФСУ ИПП ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, проживающих в университетском общежитии, прямая сильная. Уровень эмоционально-деятельностной адаптивности тем выше, чем выше показатель потребности в общении в рассматриваемой выборке иногородних студентов.