Цель исследования: оценить тесноту и направление статистической зависимости между уровнем социальной эмпатии и уровнем социальной изолированности личности в выборке учащихся 11 классов с помощью метода корреляционного анализа.
Объект исследования: учащиеся 11-х классов МОУ СОШ №26 г. Ярославль (n = 25 человек).
Предмет исследования: зависимость значений признака Y = {уровень социальной изолированности} от значений признака X = {уровень эмпатии}.
Процедуры эксперимента: тест «Диагностика социальной эмпатии», экспресс-диагностика уровня социальной изолированности личности Д. Рассела и М. Фергюссона.
Библиографический источник процедур эксперимента: Фетискин Н. П., Козлов В. В., Мануйлов Г. М. Социально-психоло-гическая диагностика развития личности и малых групп. – М., Изд-во Института психотерапии, 2002. – С.21-25.
Единица измерения значений признаков: Х – баллы, Y – баллы.
Метод исследования: корреляционный анализ (выборочное корреляционное отношение).
Задачи исследования:
1) провести эксперимент в соответствии с выбранными процедурами и собрать совокупность пар значений по исследуемым признакам в выборке испытуемых;
2) сделать группировку данных и составить корреляционную таблицу значений по 2 признакам выборки;
3) построить корреляционное поле по данным исходной таблицы значений признаков X и Y;
4) найти выборочную среднюю результативного признака и групповые средние результативного признака, соответствующие интервалам факторного признака,
5) найти межгрупповое и общее средние квадратические отклонения результативного признака;
6) найти выборочное корреляционное отношение между признаками X и Y;
7) интерпретировать результаты и сделать вывод о статистической зависимости признаков на выборке участников эксперимента.
Собранные данные: В результате эксперимента получили (табл. 8) неупорядоченную совокупность данных.
Таблица 8
Совокупность собранных пар значений признаков X и Y на выборке учащихся 11-х классов СОШ
| X | ||||||||||||||
| Y |
Обработка данных эксперимента.
Сделаем группировку данных и составим корреляционную таблицу статистической зависимости между X и Y (табл. 9). Найдем количество интервалов (по формуле Стерджесса) и величины интервалов для X и Y:
k = 1 + 3,322 × lg 25 ≈ 6 (интервалов),
(балла),
(балла).
Таблица 9
Корреляционная таблица статистической зависимости между показателями X и Y у группы учащихся 11-х классов СОШ
| X\Y | yj - yj +1 | 6-13,5 | 13,5-21 | 21-28,5 | 28,5-36 | 36-43,5 | 43,5-51 | |
| xi - xi +1 | x'\y’ | 9,75 | 17,25 | 24,75 | 32,25 | 39,75 | 47,25 | 
|
| 8-12 | ||||||||
| 12-16 | ||||||||
| 16-20 | ||||||||
| 20-24 | ||||||||
| 24-28 | ||||||||
| 28-32 | ||||||||
|
Представим графически (рис. 4) корреляционное поле по совокупности пар значений.
Рис. 4. Корреляционное поле статистической зависимости
между показателями X и Y у группы учащихся 11-х классов СОШ
По корреляционному полю обнаруживается нелинейная форма статистической зависимости, поэтому для оценки ее тесноты вычислим выборочное корреляционное отношение.
Найдем выборочную среднюю результативного признака Y. Для этого из корреляционной таблицы возьмем вариационный ряд для Y.
| yj ’ | 9,75 | 17,25 | 24,75 | 32,25 | 39,75 | 47,25 | Σ nj |
| nj |
(баллов).
Для вычисления общего среднего квадратического отклонения 
результативного признака Y найдем по расчетной таблице (табл. 10) выборочную дисперсию DY.
Таблица 10
Расчетная таблица вычисления дисперсии признака Y
| yj – yj +1 | yj ’ | nj | yj ’ – y* | (yj ’ – y*)2 | (yj ’ – y*)2 ×nj |
| 6-13,5 | 9,75 | -16,2 | 262,44 | 1049,76 | |
| 13,5-21 | 17,25 | -8,7 | 75,69 | 302,76 | |
| 21-28,5 | 24,75 | -1,2 | 1,44 | 10,08 | |
| 28,5-36 | 32,25 | 6,3 | 39,69 | 238,14 | |
| 36-43,5 | 39,75 | 13,8 | 190,44 | 380,88 | |
| 43,5-51 | 47,25 | 21,3 | 453,69 | 907,38 | |
| Сумма: | Сумма: |
(баллов2),
(баллов).
Найдем групповые средние 
результативного признака Y:
(баллов),
(баллов),
(баллов),
(баллов),
(баллов),
(баллов).
Для вычисления межгруппового среднего квадратического отклонения 
результативного признака Y найдем по расчетной таблице (табл. 11).
Таблица 11
Расчетная таблица вычисления межгруппового среднего квадратического отклонения 
| ni | 
| 
| ×ni
|
| 32,25 | 6,3 | 39,69 | 39,69 | |
| 32,25 | 6,3 | 39,69 | 158,76 | |
| 26,625 | 0,675 | 0,4556 | 1,8225 | |
| 24,75 | -1,2 | 1,44 | 8,64 | |
| 24,75 | -1,2 | 1,44 | 7,2 | |
| 21,75 | -4,2 | 17,64 | 88,2 | |
| Сумма: | Сумма: | 304,31 |
(баллов).
Найдем корреляционное отношение:
.
Интерпретация: по шкале Чеддока (табл. 3) теснота статистической нелинейной зависимости является умеренной, тенденция на уменьшение значений групповых средних при увеличении индекса номера группы указывает на обратное направление связи.
Результат исследования: статистическая зависимость уровня социальной изолированности личности от уровня социальной эмпатии в выборке учащихся 11 классов данной школы, обратная умеренная.