Лабораторная работа №1
Название: «Описание свойств выборки по исследуемому признаку ».
Цель работы: исследовать выборку участников психологического или педагогического эксперимента и описать ее свойства по заданному признаку с помощью метода описательной статистики.
Краткая теория
Метод описательной статистики предназначен для представления данных в удобном виде и описания основных свойств, полученных данных.
Первым этапом применения метода описательной статистики является сбор данных. Полученный в результате обследования набор чисел называют статистической совокупностью или выборкой, а сами числа, показывающие изменение (вариацию) заданного признака, – вариантами.
Следующий этап – обобщение данных и их упорядочивание. При этом формируется таблица, в первой строке которой ставят в возрастающем порядке различающиеся по величине варианты xi, во второй – частоты ni, показывающие сколько раз встречаются соответствующие варианты xi. Полученная таблица называется вариационным рядом.
| xi | x 1 | x 2 | ... | xk | , где 
|
| ni | n 1 | n 2 | ... | nk |
Различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Основой для построения дискретного ряда служит дискретная вариация признака, при которой отдельные значения признака отличаются на некоторую конечную величину.
Вариация называется непрерывной, если отдельные значения признака отличаются друг от друга на сколько угодно малую величину. В этом случае варианты объединяют в интервалы, образуя интервальный ряд:
| xi¸xi+ 1 | x1 ¸ x2 | x2 ¸ x3 | ... | xk- 1 ¸xk | , где 
|
| ni | n 1 | n 2 | ... | nk |
Для построения равноинтервального ряда промежуток изменения признака разбивается на ряд отдельных интервалов, количество которых можно определить по формуле Стерджесса:
|
|
k = 1 + 3,322 × lg n,
где n – объем выборки (число объектов исследования); lg n – десятичный логарифм числа n. Величина интервала для ряда определяется соотношением 
.
На этапе анализа данных находят обобщающие числовые характеристики, описывающие общие свойства выборки. Эти показатели позволяют сравнивать вариационные ряды, и также используются в других методах математической статистики. Различают две группы характеристик вариационного ряда: характеристики положения и характеристики рассеивания.
Рассмотрим характеристики положения: выборочная средняя, мода и медиана.
Пусть выборка задана дискретным вариационным рядом
| xi | x 1 | x 2 | ... | xk | , где 
|
| ni | n 1 | n 2 | ... | nk |
Выборочной средней называется величина 
Модой (Мо) называется вариант, имеющий наибольшую частоту в данном вариационном ряду.
Медианой (Ме) называется вариант xl такой, что выполняется условие 
и 
Для выявления уровня разброса значений относительно средних показателей в вариационных рядах вычисляют характеристики рассеивания.
Размах вариации показывает разброс значений от максимального значения признака до его минимального значения: 
Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:
.
Выборочное среднее квадратическое отклонение (иначе «стандартное отклонение») находится по формуле: 
Рассмотренные меры рассеивания (дисперсия, среднее квадратичное отклонение) являются абсолютными величинами, в некоторых задачах необходимо использовать относительный показатель рассеивания. Таким показателем является коэффициент вариации:
|
|
%.
Коэффициент вариации позволяет сопоставлять вариацию одного и того же признака у разных групп объектов и вариацию разных признаков у одних и тех же групп объектов даже в том случае, если значения признаков представлены в различных единицах измерения. Кроме того, коэффициент вариации позволяет оценивать степень однородности совокупности по исследуемому признаку. Группа считается качественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений близких к нормальному, и не превышает 50% для распределений отличных от нормального.
Примечание: В случае интервального ряда для нахождения числовых характеристик интервальный ряд преобразуют в дискретный. Для этого каждому отдельному интервалу варьирования ставят в соответствие число, равное среднему арифметическому границ интервала.
Интерпретации числовых характеристик будем рассматривать как словесные формулы, в которые подставляют конкретное содержание значений следующих переменных:
- объект исследования,
- исследуемый признак (предмет исследования),
- значения числовых характеристик,
- единица измерения значений признака.
Результатом применения метода описательной статистики является совокупность интерпретаций числовых характеристик вариационного ряда, что вместе составляет описание общих свойств исследуемой выборки по заданному признаку.
Описание группы по исследуемому признаку предлагается проводить в следующем виде (вместо фраз с подчеркиванием вставить соответствующее содержание компонентов исследования и значение числовых характеристик):
|
|
Средний уровень значений исследуемого признака в группе объектов исследования составляет значение выборочной средней вариационного ряда в единице измерения значений исследуемого признака. Наиболее часто встречается уровень значений исследуемого признака у группы объектов исследования равный значению моды в единице измерения значений исследуемого признака. Примерно половина группы объектов исследования имеет уровень значений исследуемого признака равное значению медианы в единице измерения значений исследуемого признака и менее, и примерно половина группы объектов исследования имеет уровень значений исследуемого признака равное значению медианы в единице измерения значений исследуемого признака и более.
Разброс значений исследуемого признака у группы объектов исследования составляет значение размаха вариации в единице измерения значений исследуемого признака (от минимального до максимального значения признака). Средний уровень рассеивания значений исследуемого признака у группы объектов исследования составляет значение выборочного среднего квадратического отклонения в единице измерения значений исследуемого признака относительно среднего значения признака равного значению выборочной средней. Группа объектов исследования является качественно однородной (или неоднородной) по исследуемому признаку.
План проведения лабораторной работы
Проведение лабораторной работы «Описание свойств выборки по исследуемому признаку» может быть разделено на 3 этапа.
1 этап. Подготовка и сбор данных экспериментального психологического или педагогического исследования.
1. Выбрать объект исследования.
2. Сформулировать предмет исследования (признак).
3. Выбрать процедуру проведения эксперимента (тест, анкета, проверочная работа или др.), обозначить единицу измерения признака.
4. Провести эксперимент в соответствии с выбранной процедурой и собрать совокупность данных группы испытуемых по исследуемому признаку.
2 этап. Обработка данных методом описательной статистики.
5. Сформулировать задачи исследования.
6. Составить вариационный ряд значений признака.
7. Представить вариационный ряд графически в виде полигона распределения (для дискретного ряда) или гистограммы распределения для (интервального ряда).
8. Найти числовые характеристики положения вариационного ряда.
9. Найти числовые характеристики рассеивания вариационного ряда.
10. Дать интерпретацию полученным числовым характеристикам ряда и составить описание группы участников психологического или педагогического эксперимента.
3 этап. Подготовка отчета по лабораторной работе и его защита.
11. Оформить текст отчета по схеме, указанной в требованиях к отчету по лабораторной работе, и внести данные лабораторной работы в технологическую карту выполнения лабораторных работ.
12. Защита лабораторной работы.