Аналитические таблицы: виды и способы построения




Построение аналитических таблиц является одним из важнейших приемов прове­дения анализа финансово-хозяйственной деятельности. Любой годовой отчет, анали­тическая записка, аналитическое обоснование конкретного управленческого решения.


7.2. Аналитические таблицы: виды и способы построения «183

как правило, содержат множество подобных таблиц. На первый взгляд нет ничего принципиально сложного в представлении некоторого материала в табличной форме. Действительно, это так; тем не менее недооценивать значимость таблиц не следует, по­скольку, во-первых, грамотное построение аналитических таблиц является составной частью общей культуры оформления отчетной документации и, во-вторых, в процессе подготовки и оформления материала в табличной форме нередко в более выпуклой форме проявляются некоторые закономерности и характеристики в отношении описы­ваемого субъекта, процесса или явления.

Аналитические таблицы используются на всех этапах проведения анализа финансово-хозяйственной деятельности:

- на этапе подготовки исходных данных в таблице систематизируются исходные
данные, осуществляется предварительная их группировка, рассчитываются отдельные
промежуточные итоги и анализируются показатели;

- на этапе аналитической обработки данных с помощью таблиц могут осуществ­
ляться конкретные вычисления, включая факторный анализ;

- на этапе представления результатов анализа финансово-хозяйственной деятель­
ности в таблице осуществляется свод наиболее важных показателей, полученных в ре­
зультате анализа.

Таким образом, основное предназначение аналитических таблиц - систематизация исходных данных, проведение аналитических расчетов и оформление результатов ана­лиза.

Использование таблиц при проведении аналитических процедур и представлении результатов анализа обеспечивает: снижение объема исходных данных в отчетных до­кументах (лучше привести их в виде таблицы, чем описывать массу чисел в тексте); сис­тематизацию данных и выявление закономерностей; наглядность; уменьшение объема аналитических записок. Следует отметить также познавательный и психологический моменты - в отличие от нудной повествовательной аналитической записки, которая по мере ее чтения нередко вызывает лишь раздражение, утомляемость и желание побыст­рее завершить этот процесс, таблицы повышают читабельность материала, он легче вос­принимается и усваивается, а читатель отчета, снабженного хорошо структурирован­ными таблицами с выводами, легче, с меньшими умственными и психологическими за­тратами, усваивает предложенный материал.

Аналитическая таблица - это форма наиболее рационального, наглядного и систе­матизированного изложения исходных данных, простейших алгоритмов их обработки и полученных результатов. Она представляет собой комбинацию горизонтальных строк и вертикальных граф (столбцов, колонок). Остов таблицы, в котором заполнена текстовая часть, но отсутствуют числовые данные, называется макетом таблицы. Край­няя левая колонка называется подлежащим таблицы; все остальные колонки - ее ска­зуемым. В подлежащем приводятся наименования основных показателей, критериев, характеристик и т. п., определяющих сущность таблицы; в сказуемом - их количествен­ные значения.

Помимо аналитических таблиц в анализе применяются также статистические таб­лицы, предназначенные прежде всего для представления и свода исходных и промежу­точных данных. Безусловно, нет однозначно трактуемых критериев, с помощью кото­рых можно было бы отграничить статистические таблицы от аналитических; один из подобных условных критериев - наличие в аналитических таблицах некоторых расчет­ных алгоритмов. Аналитические таблицы приводятся в тексте отчета (аналитической записки), статистические - в составе приложений.

Построение макетов таблиц является важным этапом в проведении анализа, поэто­му прежде чем приступить к сбору данных, необходимо по возможности разработать


184 • Глава 7. Методы анализа отчетных данных

все макеты аналитических и статистических таблиц, в которые будут заноситься исход­ные данные и результаты анализа. Основные требования, предъявляемые к таблицам при оформлении результатов аналитических процедур, таковы:

- не рекомендуется строить громоздкие таблицы; целесообразно иметь в сказуе­
мом не более 7-8 колонок (граф), а в подлежащем - 10-20 строк;

- таблица всегда должна иметь заголовок, в котором следует кратко и точно отра­
зить основное содержание таблицы, а также по возможности указать, к какому объекту
и времени она относится;

- слово «таблица» чаще всего размещается справа над заголовком таблицы, нуме­
рация - любая (сквозная, по разделам и др.); если в тексте всего лишь одна таблица, она
не нумеруется;

- таблицу следует размещать в тексте после первого упоминания о ней (на этом же
листе или на следующем);

- любая таблица обязательно должна иметь по крайней мере однократное упоми­
нание о ней в тексте (т. е. ссылку на нее типа: «... данные приведены в табл. 2.11»);

- наличие единиц измерения в таблице обязательно (если все данные таблицы
имеют одинаковую единицу измерения, она может выноситься, например, в заголовок
таблицы или в отдельную строку после заголовка; если данные разнородные, единица
измерения приводится при описании отдельных строк или граф);

- графы целесообразно нумеровать, поскольку, как отмечалось выше, в заголовках
граф нередко приводится способ расчета показателя;

- если в таблице используется показатель, алгоритм расчета которого неочевиден
или может трактоваться по-разному, необходимо привести этот алгоритм в примеча­
нии к таблице или дать ссылку на соответствующий раздел отчета (аналитической
записки);

- в аналитических таблицах нередко закладывается некий алгоритм расчета, со­
гласно которому, например, показатель исчисляется как линейная комбинация выше­
стоящих показателей (типичный пример - отчет о прибылях и убытках); в этом случае
возможны три варианта представления вычитаемого: (а) указывается со знаком «ми­
нус»; (б) указывается со знаком «плюс», но при этом подразумевается, что число будет
вычитаться, и это видно из экономического содержания строк таблицы; (в) указывается
в круглых скобках (этот вариант, являющийся традиционным для англо-американской
учетно-аналитической практики, начинает применяться и в России, в частности имен­
но этот вариант рекомендован в приказе Минфина РФ «О формах бухгалтерской от­
четности организаций»; заметим, что такой подход весьма оправдан, поскольку вычи­
таться может не только положительное, но и отрицательное число, что, в частности,
имеет место при заполнении статей «Отложенные налоговые активы» и «Отложенные
налоговые обязательства», в форме № 2);

- при нумерации граф можно придерживаться следующей рекомендации: подле­
жащее обозначается буквой «А», графы сказуемого нумеруются арабскими цифрами;

- данные, приводимые в таблице, должны иметь понятное происхождение (в част­
ности, если речь идет о статистической таблице, содержащей данные, заимствованные
из некоторых источников непосредственно или представляющие собой некую их пере­
группировку, то ссылка на источник обязательна; обычно она оформляется записью
под таблицей: «Источник данных:...»);

- любая аналитическая таблица должна сопровождаться текстовыми выводами,
при оформлении которых необходимо руководствоваться правилом «от общего к част­
ному», т. е. сначала анализировать (характеризовать) общий итог, а затем переходить
к промежуточным итогам и отдельным показателям.


7.3. Методы и модели факторного анализа «185

7.3. Методы и модели факторного анализа

Факторный анализ представляет собой процесс выявления причинно-следственной связи, идентификации и оценки значимости участвующих в ней факторов. Дело в том, что в экономике многие явления взаимосвязаны; это утверждение в полной мере отно­сится и к финансово-хозяйственной деятельности хозяйствующего субъекта. Резуль­татные показатели, по которым устанавливаются целевые значения, зависят от многих обстоятельств, в том числе и таких, которые на первый взгляд не всегда связаны напря­мую с ними. Тем не менее в подавляющем большинстве случаев можно построить це­почку логических заключений, показывающих, каким образом то или иное событие от­ражается на конечных финансовых результатах. Кроме того, в отдельных случаях уда­ется найти функциональное выражение связи между показателями и дать количественную оценку степени влияния одних показателей на другие.

В формализованном виде причинно-следственная связь между показателями, может быть представлена следующей факторной моделью:

г/=/(х,, хъ -., х„), (7.5)

где у - результативный признак;

x/t - факторный признак, /е = 1, 2,..., п.

При построении факторной модели любого типа нужно особое внимание уделять двум моментам: (а) логике ее обоснования и (б) практической полезности модели. Суть первого момента в том, что модель должна действительно отражать причинно-следственную связь, т. е. признаки хк должны быть первичными по отношению к при­знаку у. Суть второго момента такова: при включении факторов в модель следует отда­вать себе отчет в том, что данные факторы поддаются управлению. Игнорирование этих требований приводит к схоластичности модели.

Процесс построения аналитического выражения искомой зависимости называется процессом моделирования изучаемого явления. Существуют два типа связей, которые подвергаются исследованию в процессе факторного анализа: функциональные и сто­хастические.

Связь называется функциональной, или жестко детерминированной, если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное зна­чение результативного признака. В качестве примера можно привести зависимости, реализованные в рамках известной модели факторного анализа фирмы Дюпон (см. рис. 10.7).

Связь называется стохастической (вероятностной), если каждому значению фак­торного признака соответствует множество значений результативного признака, т. е. определенное статистическое распределение. Примером такой зависимости могут слу­жить регрессионные уравнения, применяемые, например, при расчете бета-коэффи­циентов для анализа портфельных инвестиций.

Факторный анализ с помощью жестко детерминированных моделей достаточно ши­роко распространен-в управленческом учете и анализе финансовой отчетности. Логика анализа такова.

Выбирается результатный показатель, значением которого хотелось бы управлять, воздействуя на факторы, оказывающие на него влияние. Далее строится модель, описы­вающая взаимосвязь, выявляется влияние факторов, включенных в модель, и опреде­ляются меры, которые могли бы способствовать нужной тенденции результатного по­казателя. Факторный анализ с помощью такой модели заключается в том, чтобы по­строить следующее разложение:


186 • Глава 7. Методы анализа отчетных данных

\,У = \У + ЬХ1у+...+ Ьу, (7.6)

где Д,,1/ - общее изменение результативного показателя, складывающееся под одновре­менным влиянием всех факторных признаков;

Д^г/ - изменение результативного показателя под влиянием только фактора х^.

Например, несложно построить очевидную мультипликативную модель, связываю­щую товарооборот (выручку от продаж) (Т), численность работников (Ч) и производи­тельность их труда (В):

Т = ЧВ. (7.7)

Предположим, что анализируется динамика этих показателей, причем аналитик же­лает обособить влияние каждого из факторов (Ч и В) с тем, чтобы выяснить, какой из них и в какой степени влияет на изменение результативного показателя Т. По определению:

Т, = Т() + ДТ; Ч, = Ч() + ДЧ; В, = В„ + ДВ.

Построить факторное разложение (7.6) для модели (7.7) можно разными способа­ми; одним из наиболее простых является метод цепных подстановок:

Д(,Т = ДВ • Ч, + ДЧ ■ В() = ДВТ + ДЧТ. (7.8)

В разложении (7.8):

влияние качественного показателя (выработки) находится как произведение при­ращения этого показателя на значение количественного признака (численности), соот­ветствующее отчетному периоду;

влияние количественного показателя (численности) находится как произведение приращения этого показателя на значение качественного признака (выработки), соот­ветствующее базисному периоду.

Подобный метод применяется, например, и в англо-американских методиках анали­за с тем лишь отличием, что приращение качественного показателя взвешивается по ве­сам базисного периода, а приращение количественного показателя — по весам отчетного периода. Подобное различие не имеет принципиальной значимости, поскольку количе­ственные различия в уравнении (7.8) будут не существенны, при этом вспомним вновь, что предназначение любого анализа - это поиск закономерностей и тенденций.

В гл. 11 будет показано, что факторный анализ с помощью жестко детерминирован­ных моделей как раз и стал сущностью советского анализа хозяйственной деятельности (АХД). В методиках АХД строились громоздкие многофакторпые модели, обособля­лось влияние факторов, но на этом все и заканчивалось, поскольку подавляющее боль­шинство факторов носило совершенно искусственный характер и не поддавалось какому-либо управлению. Подобный «анализ» так и не прижился па практике и остал­ся схоластической игрой в цифири.

Вместе с тем простейшие жестко детерминированные факторные модели достаточ­но активно применяются в западных методиках вариационного анализа, т. е. они впол­не пригодны для формулирования выводов в отношении эффективности затрат.

Приведем небольшой пример. По определению оборачиваемость средств, вложен­ных в производственные запасы, рассчитывается по формуле:

b=^L, (7.9)

т

где Ь ~ оборачиваемость в днях;

Inv - стоимостная оценка запасов; т - однодневный товарооборот.

Формула (7.9) имеет очевидную экономическую интерпретацию; например, если Inv характеризует величину фактического запаса товаров па конкретную дату, am-


7.3. Методы и модели факторного анализа «187


плановый однодневный товарооборот, то b показывает число дней, на которое хватит имеющегося запаса. Из (7.9) следует, что

Inv = b-m. (7.10)

Формула (7.10) описывает простейшую жестко детерминированную модель, имею­щую следующую интерпретацию:

увеличение товарооборота (иг) при прочих равных условиях приводит к росту то­варных (или производственных) запасов; подобная тенденция вполне объяснима и имеет место практически в любой фирме;

чем скорее оборачиваются средства в запасах, тем меньше величина запасов; иными словами, ускорение оборачиваемости (Ь) приводит к тому, что фирма обходится отно­сительно меньшими запасами, т. е. высвобождаются омертвленные в запасах денежные средства и их можно использовать для других целей.

Поскольку в модели (7.10) т - количественный показатель, b - качественный, то пользуясь логикой, описанной при формировании факторного разложения (7.8), полу­чим:

/\/ni7 =Д/, ■ vi\ + Д,„ • b0 = Ai,Inv + AnJnv. (7.11)

Модель (7.10) и факторное разложение (7.11) важны не столько цифровыми данны­ми, сколько возможностью формализации логики взаимосвязи показателей. Формула (7.10) говорит о том, что в условиях данной модели величина запасов зависит от двух факторов - товарооборота и оборачиваемости. При прочих равных условиях рост запа­сов благоприятен далеко не всегда, поскольку в запасах омертвляются денежные сред­ства, запасы подвержены усушке, утруске, кражам и др. Модель (7.10) как раз и позво­ляет выполнить элементарный анализ:

если рост запасов вызван ростом объемов производства и продаж, такая тенденция не может рассматриваться как откровенно нежелательная;

если рост запасов вызван замедлением оборачиваемости, то эта ситуация уже явно нежелательная, а потому требуется выявление причин, ее обусловивших, и формирова­ние системы мер по предотвращению причин этой нежелательной тенденции.

Из формул (7.9) и (7.10) можно видеть любопытную особенность факторного ана­лиза. В первой модели оборачиваемость рассматривается как результатный показатель, а величины запасов и товарооборота - как факторные признаки, т. е. оборачиваемость определяется запасами и товарооборотом. Во второй модели результатным (в рамках факторного анализа - зависимым) признаком считается величина запасов, а оборачи­ваемость уже переходит в разряд факторных (иными словами, независимых) призна­ков, т. е. объем запасов определяется товарооборотом и оборачиваемостью. На первый взгляд получили парадоксальную ситуацию и, строго говоря, одна из моделей как выра­жение причинно-следственной связи должна быть признана ошибочной. Однако по­добное категоричное суждение в данном случае ие столь очевидно. Несложно постро­ить цепочку логических заключений, оправдывающих и объясняющих обе эти модели, а потому вывод напрашивается сам собой и может быть сформулирован следующим об­разом.

В экономике подавляющее большинство явлений взаимосвязаны и далеко не всегда удается установить между ними отношения первичности и вторичности, причины и следствия. Безусловно, к этому нужно стремиться, дабы не получить модель, абсо­лютно абсурдную, однако если это ие удается, огорчаться не нужно, поскольку цель по­добных моделей - показать взаимосвязь и взаимообусловленность рассматриваемых событий и явлений, попять те механизмы, с помощью которых выявленными взаимо­связями можно управлять хотя бы частично, обозначить те меры, которые нужно пред­принять, чтобы эффект от проявления установленной взаимосвязи был наиболее бла-


188 • Глава 7. Методы анализа отчетных данных

гоприятеи в контексте достижения конкретных целей. Иными словами, к построению любой, даже самой простой модели нужно относиться ответственно, а потому модели обязательно должно сопутствовать объяснение ее логики, предназначения, ограниче­ний, возможностей применения. Любое усложнение модели должно быть обоснован­ным, при этом следует помнить, что необходимая глубина аргументации резко увели­чивается по мере включения в модель очередного фактора. Если выгоды от усложнения сомнительны или мало результативны, таким усложнением следует пренебречь. Эко­номическое начало должно довлеть над началом инструментальным.

Именно простейшие факторные модели, подобные рассмотренным в данном пара­графе, как раз и представляют ценность для управленческого учета и внутрифирменно­го анализа; эти модели широко применяются и в имитационном моделировании, в част­ности в методиках анализа чувствительности, применяемых в целях прогнозирования и позволяющих понять, как изменится некий результативный показатель при измене­нии того или иного фактора на заданную величину (см. пример в [Ковалев, 2001, с. 142-143]). Более того, отчет о прибылях и убытках представляет собой табличную реализацию жестко детерминированной аддитивной факторной модели, в которой ре­зультативным признаком является чистая прибыль.

По традиции с советским периодом развития прикладного анализа некоторые рос­сийские ученые все еще продолжают активно пропагандировать методики ретроспек­тивного анализа с применением миогофакторных моделей, видя в этих методиках сущ­ностное ядро анализа. Практическая значимость многих подобных моделей, зачастую необоснованно и бездумно перегруженных факторами, равна нулю. Более того, боль­шинство факторов, обособляемых в ходе последовательного развертывания модели в более сложную, носят искусственный характер, теоретически никак не обоснованы и/или не поддаются более или менее реальному управлению, т. е. носят абсолютно схо­ластический характер. В качестве примера предлагаем читателю попытаться дать объ­яснение следующему пассажу, сформулированному в результате «факторного анализа изменения рентабельности всех активов с помощью семифакторной1 модели»: «Изме­нение рентабельности всех активов за счет изменения доли амортизации внеоборотных активов в составе выручки от продаж составило минус сто девяносто три процента» (см. [Шеремет, Ыегашев, с. 139]). Это не анализ, а игра в анализ, причем подобные «ана­литические манипуляции», основывающиеся на моделях, построенных в духе стаха­новского движения, не только бесполезны, но попросту вредны.

В качестве небольшого комментария к сказанному заметим, что построение много­факторных жестко детерминированных факторных моделей не представляет труда, а научиться подобному псевдоанализу можно буквально за несколько минут. Для ил­люстрации приведем вариант построения псевдоаналитической модели на примере торговой фирмы:

п -ILl — -£ъ А>й. ^il ^iiL 3»<L _Z_ Z2. ^ш.? п \i\

n"- т ЧЧг,Ч,РЧРЧ' т 'таЧ,,"*,,, ■*' {/ЛА)

где П,, - чистая прибыль;

Т - товарооборот;

Sa - активная часть основных средств (т. е. машины, оборудование, транспортные средства);

^„б - стоимость основных средств (всего);

ЧИр - численность продавцов (т. е. тех работников, кто непосредственно «делает» то­варооборот);

1 Странно, что авторы не дотянули до десятифакторной модели, хотя сделать это несложно, например путем более дробной градации затрат.


7.3. Методы и модели факторного анализа • 189

Чцр - численность оперативных работников (имеются в виду все работники фирмы, за исключением управленческого персонала);

Ч„с - общая численность работников фирмы;

ТЗ - товарные запасы;

Stm - производственные площади (например, площадь торгового зала);

Sa(, - общие площади торговой фирмы.

Итак, путем несложных манипуляций нам удалось построить одинпадцатифактор-ную мультипликативную жестко детерминированную модель, выражающую зависи­мость чистой прибыли от ряда факторов (заметим, что одиннадцать факторов это, есте­ственно, не предел, а потому предлагаем читателю самостоятельно продолжить расши­рение данной модели):

П.,= krk2-kyk/i-k5-kR-kTk8-k9-ku)-ku, (7.13)

где к\ - рентабельность продаж;

hi — фондоотдача по активной части основных средств;

/г-j - доля активной части основных средств в общей их сумме;

кл - фондовооруженность продавцов, т. е. наиболее активных участников торгово-технологического процесса;

/«5 - доля продавцов в составе оперативных работников;

/«(; - доля оперативных работников в общей численности работников;

k-i - трудоемкость товарооборота (показатель, обратный производительности труда работников фирмы);

&8 - скорость товарооборота (оборачиваемость в разах);

kg - стоимость запасов, приходящаяся па 1 кв. м торговой площади (одни из показа­телей эффективности использования площадей);

1() - доля торговой площади в общей площади;

k\\ - фактор общей площади.

Каждый из выделенных факторов может быть более или менее разумно обоснован в плане его экономической интерпретации и влияния на результатный показатель. Применив, например, метод цепных подстановок, с помощью данной модели можно вы­полнить факторный анализ чистой прибыли торговой фирмы. Получим в итоге массу цифр и видимость серьезности и глубины анализа - как же, ведь нам удалось выявить столько много факторов, причем в модели приведены наиболее существенные показа­тели деятельности торговой фирмы (товарооборот, трудовые ресурсы, фондовоору­женность, структура площадей и др.)! Ыа самом деле приведенная модель совершеппо бессмысленна и не представляет интереса ни в теоретическом, ни тем более в практиче­ском аспекте. Повторим, что подобные моделирование и «анализ» абсолютно бесполез­ны, тем не менее до сих пор мы видим примеры таких аналитических изысков во многих отечественных учебниках и учебных пособиях по «экономическому» анализу. Практи­ки на подобные модели и методики анализа попросту не обращают внимания; что каса­ется студентов, вынужденных знакомиться с такими достижениями отечественной прикладной аналитической науки, то остается только им посочувствовать.

Итак, вывод очевиден: факторные модели могут применяться для оценки и анали­тического обоснования управленческих решений, в том числе и по данным отчетности, однако факторный анализ нельзя доводить до абсурда, нельзя сводить его к «стаханов­ским моделям». Выбирая метод и/или модель, нужно всегда иметь в виду соответст­вующие рекомендации наших известных предшественников Дж. Хаксли (см. разд. 8.3.1) и Ф. Хайека (см. разд. 11.5).

Более подробную информацию о методах и моделях факторного анализа читатель может найти в работах [Ковалев, 2001; Ковалев, 2004].


190 • Глава 7. Методы анализа отчетных данных

7.4. Методы прогнозного анализа

Данные финансовой отчетности, рассматриваемые в динамике, используются преж­де всего для выявления тенденций, свойственных тому или иному показателю: выруч­ке, величине активов, чистой прибыли, рентабельности и др.

На практике применяются следующие методы выявления трендовой компоненты ряда динамики:

- метод «па глазок» (возможны различные его варианты: например, построение
приблизительного графика зависимости по статистическим данным, представленным
графически; расчет среднего темпа прироста; определение прогнозируемого значения
уровня ряда главным образом на основе интуиции и с минимальным привлечением ста­
тистических данных - аналитики шутливо называют подобный способ «методом трех
«П» (от слов: пол, палец, потолок) и т. п.);

- метод скользящей средней (временной ряд делится па сегменты, содержащие, на­
пример, по три элемента ряда; для каждой «тройки» рассчитывается средняя - этим
достигается сглаживание отдельных выбросов от общей тенденции; полученный ряд
средних подвергается визуальному или количественному анализу для выявления тен­
денции);

- метод усреднения по левой и правой половинам (один из вариантов таков: ряд
разбивают на две части, находят среднее значение признака для каждой половины,
строят график в виде прямой, проходящей через найденные два значения);

- метод наименьших квадратов (построение уравнения регрессии, чаще всего - ли­
нейного, поскольку оно легче поддается интерпретации, хотя возможно построение лю­
бой нелинейной формы тренда).

Наиболее распространенным, безусловно, является регрессионный анализ как ме­тод установления аналитического выражения стохастической зависимости между ис­следуемыми признаками. Уравнение регрессии в общем виде также описывается моде­лью (7.4) и показывает, как в среднем изменяется результативный (зависимый) показа­тель у при изменении любого из независимых показателей (факторов) хц.

Если зависимая переменная одна, имеет место простой регрессионный анализ. Если же их несколько, т. е. п > 2, такой анализ называется миогофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются две основных задачи:

- построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между ре­
зультатным показателем и независимыми факторами х\, х%..., хп;

- оценка значимости полученного уравнения, т. е. определение того, насколько вы­
бранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Применяется регрессионный анализ главным образом для прогнозирования, плани­рования, а также для разработки нормативной базы.

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает па вопрос, сущест­вует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает лю­бую взаимосвязь факторов, то регрессионный - причинно-следственную зависимость, т. с. одностороннюю, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо вы­полнение ряда специальных требований (в частности, Х\, х%, •••■ х„, у должны быть неза­висимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дис­персиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-02-15 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: