Цель работы: научиться решать задачи с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
Ход работы:
(согласно вариантам)
Пример ВЫПОЛНения заданий
1. В букете 7 белых, 5 красных и 3 розовых розы. В темноте наугад выбирается один цветок. Найти вероятность того, что выбранный цветок красный или розовый.
Решение: Логическое «или» означает, что решать задачу будем с помощью теоремы сложения вероятностей.
Сначала найдем вероятность того, что вынутая роза будет красной
. Затем, вероятность того, что выбранная роза будет розовой
. Затем находим искомую вероятность
.
2. В ящике в случайном порядке разложены 15 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной.
Решение:
1 способ
А – 1 стандартная и 2 нестандартных
В – 2 стандартные и 1 нестандартная
С – 3 стандартных
Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+ Р(С)
2 способ
Д – 3 нестандартные
Р(А+В+С)=1-Р(Д)
3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,3, вторым стрелком 0,2,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, что первый и второй стрелок поразят цель, а третий промахнется.
Решение:
| 1 вариант 1. Из коробки, содержащей 3 белых и 4 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся белым или красным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 15 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,9,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, что первый и второй стрелок поразят цель, а третий промахнется. |
| 2 вариант1. Из коробки, содержащей 3 белых и 4 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся белым или черным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 16 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,8,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, что все три стрелка попадут в цель. |
| 3 вариант 1. Из коробки, содержащей 3 белых и 4 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся красным или черным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 15 деталей, причем 6 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,7,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, что первый и третий стрелок поразят цель, а второй промахнется. |
| 4 вариант 1. Из коробки, содержащей 4 белых и 3 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся белым или черным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 16 деталей, причем 6 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,8,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, что первый и второй стрелок поразят цель, а третий промахнется. |
| 5 вариант 1. Из коробки, содержащей 4 белых и 3 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся белым или красным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 13 деталей, причем 4 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,6,а третьим стрелком 0,6. Определить вероятность того, что все три стрелка поразят цель. |
| 6 вариант 1. Из коробки, содержащей 4 белых и 3 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся черным или красным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 14 деталей, причем 4 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,6,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, что первый и второй стрелок поразят цель, а третий промахнется. |
| 7 вариант 1. Из коробки, содержащей 5 белых и 2 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся черным или белым. 2. В ящике в случайном порядке разложены 15 деталей, причем 4 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,4, вторым стрелком 0,6,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, все три стрелка промахнутся. |
| 8 вариант 1. Из коробки, содержащей 5 белых и 2 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся красным или белым. 2. В ящике в случайном порядке разложены 16 деталей, причем 4 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,9,а третьим стрелком 0,6. Определить вероятность того, все три стрелка поразят цель? |
| 9 вариант 1. Из коробки, содержащей 5 белых и 2 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся красным или черным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 12 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым стрелком 0,8,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, все три стрелка промахнутся. |
| 10 вариант 1. Из коробки, содержащей 5 белых и 5 черных и 5 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся красным или черным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 12 деталей, причем 4 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7, вторым стрелком 0,8,а третьим стрелком 0,6. Определить вероятность того, что первый и второй стрелок поразят цель, а третий промахнется. |
| 11 вариант 1. Из коробки, содержащей 6 белых и 2 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся черным или белым. 2. В ящике в случайном порядке разложены 12 деталей, причем 6 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,9,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, второй и третий стрелок поразят цель, а первый промахнется. |
| 12 вариант №1. Из коробки, содержащей 2 белых и 3 черных и 3 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым или красным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 13 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,8,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, что все три стрелка промахнутся. |
| 13 вариант 1. Из коробки, содержащей 8 белых и 2 черных и 4 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся черным или красным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 13 деталей, причем 6 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,7,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, второй и третий стрелок поразят цель, а первый промахнется. |
| 14 вариант 1. Из коробки, содержащей 4 белых и 4 черных и 4 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся черным или белым. 2. В ящике в случайном порядке разложены 11 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,6,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, что все три стрелка поразят цель. |
| 15 вариант 1. Из коробки, содержащей 8 белых и 8 черных и 2 красных шарика, вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажутся черным или красным. 2. В ящике в случайном порядке разложены 11 деталей, причем 4 из них стандартные. Рабочий берет на удачу 3 детали. Найдите вероятность того, что по крайней мере 1 из взятых деталей окажется стандартной. 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком 0,6,а третьим стрелком 0,5. Определить вероятность того, что первый и третий стрелок поразят цель, а второй промахнется. |
Контрольные вопросы:
1. В чем заключается смысл теоремы сложения вероятностей.
2. В чем заключается смысл теоремы умножения вероятностей.
3. Дайте определение полной группы. Дана следующая задача: в коробке находятся 2 белых шара и 3 черных шара. Шары одинаковые, отличаются только цветом. Из коробки наугад вынимается сразу 2 шара. Для данной задачи перечислите полную группу событий.