Задача 3.1. Есть данные о статистике признака в трех группах.
| Xi1 | f(i)1 | Xi2 | f(i)2 | Xi3 | f(i)3 |
Найти эмпирический коэффициент детерминации и сделать выводы.
Задача 3.2. Есть данные о статистике признака в трех группах.
| Xi1 | f(i)1 | Xi2 | f(i)2 | Xi3 | f(i)3 |
Найти эмпирический коэффициент детерминации и сделать выводы.
Задача 3.3. Есть данные о статистике признака в трех группах.
| Xi1 | f(i)1 | Xi2 | f(i)2 |
Найти эмпирический коэффициент детерминации и сделать выводы. Произведите размышления относительно полученного результата.
ТЕМА 4. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ЕГО КРИТЕРИИ
Основные теоретические сведения темы
Разнообразные статистические данные с хорошей степенью точности можно считать реализациями случайной величины, имеющей нормальное распределение. Реальное распределение в большей или меньшей степени отклоняется от идеальной кривой нормального распределения. Поэтому почти всегда необходимо выяснить, можно ли реальное распределение считать нормальным и насколько значительно заданное распределение от него отличается.
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса 
распределение вероятностей.
Параметры соответствуют значениям математического ожидания и стандартного отклонения. График нормального распределения имеет форму колоколообразной кривой, симметричной относительно Хср, концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Эта кривая выражается уравнением:
Где y – ордината кривой нормального распределения
Рис. 4.1. Кривая нормального распределения
Распределение Пуассона. В целом ряде случаев, если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где по мере увеличения значений признака х частоты резко уменьшаются и где средняя арифметическая ряда равна или близка по значению к дисперсии, т.е Хср = 
, то такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона (рис. 4.2), аналитическое выражение которой:
Где Px – вероятность наступления отдельных значений х;
A = Xср – средняя арифметическая ряда.
Х! - факториал
Рис. 4.2. Кривая Пуассона.
Для оценки распределений используется ряд критериев.
Критерий Пирсона (
) представляет собой сумму отношений квадратов расхождений между f и f1 к теоретическим частотам:
Для распределения составлены таблицы, где указано критическое значение критерия согласия для выбранного уровня значимости и степеней свободы.
При отсутствии таблиц для оценки случайности расхождений теоретических и эмпирических частот можно воспользоваться критерием Романовского (
число степеней свободы).
Критерий Колмогорова основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами или частотами эмпирического и теоретического распределений:
где d – максимальная величина расхождений между накопленными частотами;
N – число наблюдений, или сумма всех частот.