Основные теоретические сведения темы





Распределение признака в совокупности изучают с помощью показателей асимметрии и эксцесса.

Используются основные формулы для оценки показателя асимметрии: коэффициенты асимметрии Пирсона, коэффициенты асимметрии Линдберга, коэффициент асимметрии на основе центрального момента третьего порядка.

О наличии асимметрии в распределении можно судить по таким показателям распределения как средняя арифметическая, мода и медиана. Разница между ними показывает наличие асимметрии ряда распределения. Формулы расчета коэффициента асимметрии Пирсона, использующие значения моды, дают приближенный результат:

,

где Мо – мода;

Для оценки распределения используют более точный метод центральных моментов, предложенный русским математиком П. Л. Чебышевым, которые рассчитываются аналогично пройденной уже ранее дисперсии, но поправляются на степень, в которую возводятся разницы .

Центральный момент первого порядка будет равен нулю. Разницы возводятся в первую степень , а согласно свойству средних их сумма будет равна нулю.

Второй центральный момент является дисперсией, так как рассчитанные разницы возводятся в квадрат .

Третий момент представляет собой еще одно умножение на заданную величину и поэтому имеет первоначальные положительные и отрицательные знаки, так как рассчитанные разницы возводятся в куб . Таким образом, третий момент и его знак зависит от преобладания положительных отклонений в кубе над отрицательными отклонениями либо наоборот. Центральный момент третьего порядка используется при оценке асимметрии.

Четвертый момент используется для оценки эксцесса . При его расчете разницы возводятся в четвертую степень. Эксцесс характеризует крутизну графика функции в сравнении с нормальным распределением при той же силе вариации.

Асимметрия – это показатель симметричности / скошенности кривой распределения, а эксцесс определяет ее островершинность.

где, – коэффициент асимметрии, –момент 3 порядка.

При нормальном и любом другом строго симметричном распределении сумма положительных отклонений в кубе строго равна сумме отрицательных отклонений в кубе.

Эксцесс. Если в распределении преобладают значения близкие к среднему арифметическому, то формируется островершинное распределение. В этом случае показатель эксцесса стремится к положительной величине.

где, – эксцесс, – момент 4 порядка.

Если у распределения 2 вершины (бимодальное распределение), то тогда эксцесс стремится к отрицательной величине. Нормальное распределение имеет величины асимметрии эксцесса равные нулю (см. рис.5.1).

Рис.5.1. Нормальное распределение, асимметрия и эксцесс

Распределение считается достоверно нормальным, если абсолютная величина показателей асимметрии и эксцесса меньше их ошибок репрезентативности в 3 и более раз.





Читайте также:
Методы лингвистического анализа: Как всякая наука, лингвистика имеет свои методы...
Своеобразие романтизма К. Н. Батюшкова: Его творчество очень противоречиво и сложно. До сих пор...
Перечень актов освидетельствования скрытых работ и ответственных конструкций по видам работ: При освидетельствовании подготовительных работ оформляются следующие акты...
Конфликтные ситуации в медицинской практике: Наиболее ярким примером конфликта врача и пациента является...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.01 с.