Основные теоретические сведения темы





Распределение признака в совокупности изучают с помощью показателей асимметрии и эксцесса.

Используются основные формулы для оценки показателя асимметрии: коэффициенты асимметрии Пирсона, коэффициенты асимметрии Линдберга, коэффициент асимметрии на основе центрального момента третьего порядка.

О наличии асимметрии в распределении можно судить по таким показателям распределения как средняя арифметическая, мода и медиана. Разница между ними показывает наличие асимметрии ряда распределения. Формулы расчета коэффициента асимметрии Пирсона, использующие значения моды, дают приближенный результат:

,

где Мо – мода;

Для оценки распределения используют более точный метод центральных моментов, предложенный русским математиком П. Л. Чебышевым, которые рассчитываются аналогично пройденной уже ранее дисперсии, но поправляются на степень, в которую возводятся разницы .

Центральный момент первого порядка будет равен нулю. Разницы возводятся в первую степень , а согласно свойству средних их сумма будет равна нулю.

Второй центральный момент является дисперсией, так как рассчитанные разницы возводятся в квадрат .

Третий момент представляет собой еще одно умножение на заданную величину и поэтому имеет первоначальные положительные и отрицательные знаки, так как рассчитанные разницы возводятся в куб . Таким образом, третий момент и его знак зависит от преобладания положительных отклонений в кубе над отрицательными отклонениями либо наоборот. Центральный момент третьего порядка используется при оценке асимметрии.

Четвертый момент используется для оценки эксцесса . При его расчете разницы возводятся в четвертую степень. Эксцесс характеризует крутизну графика функции в сравнении с нормальным распределением при той же силе вариации.

Асимметрия – это показатель симметричности / скошенности кривой распределения, а эксцесс определяет ее островершинность.

где, – коэффициент асимметрии, –момент 3 порядка.

При нормальном и любом другом строго симметричном распределении сумма положительных отклонений в кубе строго равна сумме отрицательных отклонений в кубе.

Эксцесс. Если в распределении преобладают значения близкие к среднему арифметическому, то формируется островершинное распределение. В этом случае показатель эксцесса стремится к положительной величине.

где, – эксцесс, – момент 4 порядка.

Если у распределения 2 вершины (бимодальное распределение), то тогда эксцесс стремится к отрицательной величине. Нормальное распределение имеет величины асимметрии эксцесса равные нулю (см. рис.5.1).

Рис.5.1. Нормальное распределение, асимметрия и эксцесс

Распределение считается достоверно нормальным, если абсолютная величина показателей асимметрии и эксцесса меньше их ошибок репрезентативности в 3 и более раз.





Читайте также:
Примеры решений задач по астрономии: Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное ...
Историческое сочинение по периоду истории с 1019-1054 г.: Все эти процессы связаны с деятельностью таких личностей, как...
Основные этапы развития астрономии. Гипотеза Лапласа: С точки зрения гипотезы Лапласа, это совершенно непонятно...
Образование Киргизкой (Казахской) АССР: Предметом изучения Современной истории Казахстана являются ...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.009 с.