Абсолютная частота является целым числом и показывает, сколько раз данное значение повторяется в выборке. Сумма абсолютных частот всегда равна объему выборки.
Относительная частота получается из абсолютной, если ее поделить на объем выборки и показывает, какую долю данное значение составляет от всего объема выборки. Сумма относительных частот всегда равна 1.
Накопленные частоты получаются из относительных накопительным суммированием - отсюда их название. Последняя накопленная частота всегда равна 1.
Децили – это варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Одна из девяти точек, которые делят распределение ранжированного множества значений на равные интервалы. Каждый интервал, таким образом, содержит 1/10 множества.
– первый дециль;
– значение столбца "ОТ";
– значение столбца "ДО" или часто используют обозначение h вместо
;
- накопленная частость предшествующего значения в %;
– частость в %.
Так же, как в случае моды и медианы, у интервального вариационного ряда распределения каждый дециль (и квартиль) принадлежит определённому интервалу и имеет вполне определённое значение.
где Ме – медиана;
ХНМе – нижняя граница медианного интервала;
hМе – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);
fМе – частота медианного интервала;
fМе-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному.
Формула медианы имеет множитель (половина 0,5) перед суммой частот, поскольку делит пополам совокупность и находиться в середине. Квартиль – значение, ниже которого лежит часть распределения вероятностей случайной величины, кратная одной четвёртой или три четверти и т.д. (четверть 0,25, три четверти 0,75).
Индекс Герфиндаля (H) – индекс для определения влияния в выбранной сфере (отрасль, рынок), одним или несколькими единицами, которые создают концентрацию в месте образования. Индекс рассчитывается следующим образом:
H = S 12 + S 22 + … + Sn 2
где H – индекс Герфиндаля; S 1, S 2,..., Sn – доли фирм на рынке (%), определяется отношением объема поставок фирмы к объему всего рынка.
Кривая Лоренца – это графическое изображение функции распределения. Является изображением функции распределения, в котором аккумулируются доли численности и доходов населения. В случае равного распределения каждая группа населения имеет доход, пропорциональный своей численности.
Иногда для выявления уровня неравенства по накопленному богатству используют коэффициенты Джини и Лоренца (см. рис.6.1).
Рис.6.1. Кривая Лоренца
Коэффициент Лоренца – это показатель неравенства в доходах населения рассчитывается по следующей формуле:
L=(∑|yi-xi|)/2.
где L – коэффициент Лоренца; Xi – Доля населения в %; Yi – доля доходов в %.
Коэффициент Джини – статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по отношению к какому-либо изучаемому признаку. Коэффициент Джини изменяется от 0 до 1. Чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения. Коэффициент Джини рассчитывается по следующей формуле:
где G – коэффициент Джини; E(xi*cum yi) – это сумма доли населения к кумулята доходности в %; – сумма доходов и долей населения в %.