Примеры решения типовых задач





Пример 11.1.Даны показатели товарооборота по месяцам

Месяцы Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь
Объем продаж млн рублей 3,7 6,7 8,1 9,9
Темп роста (цепной) 1,351351 1,34 1,208955 1,222222
Темп роста (базисный) 1,2 1,57 1,68 1,8

Найти среднемесячный темп роста объема продаж торговой организации.

Рассчитаем темп роста:

*100%-100%= *100%-100%=49,38%

где – темп прироста цепной.

Рис.11.1. Результаты расчета темпа роста

Пример 11.2.Имеются следующие данные

Год 2010-2015
Введение в эксплуатацию площади уi 70,5 415,7

Определить среднегодовой темп роста в млн. руб. за 2010-2015гг. (т. е за 6 лет), потреблено за период на 415,7 млн. руб.

Используем формулу средней параболической:

В нашем примере y0 = 70,5, а = 415,7 т. е отношение

= = 5,896

В случае отсутствия подручных средств техники для получения результата можно воспользоваться статистическими таблицами в приложении. В графе n = 6 находим значение, наиболее близкое к полученному отношению (5,896) . Это число 5,914 , которому соответствует = 1,115. Это и есть среднегодовой коэффициент роста за 6 лет (с 2010-2015 г.). Итак, среднегодовой темп роста за указанный период составлял 111,5% , а среднегодовой темп прироста был равен 111,5% - 100% = 11,5 %.

Рис.11.2. Результаты расчета темпа роста.

Для того чтобы сделать это в электронной таблице Excel необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввести в ячейки необходимые числа .

2. Ввести формулу в ячейку такую же, как указанно на рисунке выше.

Далее можно воспользоваться статистическими таблицами в приложении.

Пример 11.3.Задан вариационный ряд.

X
Y

Найти январский индекс сезонности относительно регрессии:

Для нахождения январского индекса сезонности необходимо найти теоретическое значение Y

Произведём такую последовательность действий:

1) Рассчитаем столбец для нахождения ковариации путём умножения значений. Для этого в электронной таблице Excel выбираем функцию ПРОИЗВЕД в категории "Математические" и выделяем соответствующие ячейки;

2) Рассчитаем столбцы для нахождения дисперсии путём возведения значений в квадрат. Для того чтобы сделать это в электронной таблице Excel выбираем функцию СТЕПЕНЬ в категории "Математические", указав ячейку со значением, которое надо возвести в степень, в графе "Степень" пишем "2";

3) Находим средние значения столбцов по формуле средней арифметической. Таким образом, получим средние значения

4) Рассчитываем ковариацию по сокращенной формуле:

В Excelдля нахождения ковариации можно использовать функцию КОВАР в категории "Статистические", обозначив нужные столбцы;

5) Находим дисперсии по сокращенной формуле:

В Excel используем функцию ДИСПР в категории "Статистические", обозначив нужные ячейки;

6) Рассчитаем коэффициент по сокращенной формуле:

В электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=", после указываем ячейку со значением ковариации, ставим знак деления и указываем ячейку со значением дисперсии;

7) Найдём коэффициент по формуле:

ВExcel для быстрого нахождения этих коэффициентов можно воспользоваться функцией ЛИНЕЙН в категории "Статистические", указывая на необходимые данные и вводить как массив, используя клавиши CTRL + SHIFT + ENTER, выделив 2 ячейки по горизонтали;

8) Рассчитываем теоретические значения для нахождения остатков по формуле:

– теоретические значения; – значения из столбца Х; – коэффициенты линейной регрессии.

В электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=", после, используя функцию ПРОИЗВЕД, указываем ячейки со значениями , ставим знак "плюс", а потом указываем ячейку со значением ;

9) Найдём январский индекс сезонности по формуле:

Для этого в электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=", после указываем ячейку с первым фактическим значением Y, ставим знак деления, а после указываем ячейку с теоретическим значением Y.

На основе проведённых расчетов получены следующие результаты (см. рис.11.3)

Рис.11.3. Результаты расчета январского индекса сезонности

Пример 11.3.Задан вариационный ряд.

X
Y

Определить автокорреляцию значения с его предыдущим значением .

Для нахождения коэффициента автокорреляции можно воспользоваться формулой

Также можно воспользоваться, как указывалось ранее сокращенным видом формулы корреляции с небольшими поправками

– ковариация значений;

– дисперсии одноименных значений.

Произведём такую последовательность действий:

1) Для нахождения коэффициента автокорреляции сделаем два столбика , где в первый вписываем все значения, начиная со второго, а во второй – все значения кроме последнего.

2) Рассчитаем столбец для нахождения ковариации путём умножения значений.

Для этого в электронной таблице Excel выбираем функцию ПРОИЗВЕД в категории "Математические" и выделяем соответствующие ячейки;

3) Рассчитаем столбцы для нахождения дисперсии путём возведения значений в квадрат.

Для того чтобы сделать это в электронной таблице Excel выбираем функцию СТЕПЕНЬ в категории "Математические", указав ячейку со значением, которое надо возвести в степень, в графе "Степень" пишем "2";

4) Находим средние значения столбцов для нахождения ковариации и дисперсий по формуле средней арифметической:

– среднее значение; – значения из столбца ; – количество значений.

Для этого в электронной таблице Excel выбираем формулу СРЗНАЧ в категории "Статистические" и выделяем необходимые ячейки. Аналогично получаем средние значения значений ;

5) Рассчитываем ковариацию по сокращенной формуле:

В электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=", после чего указываем ячейку со значением , ставим "минус" и, с помощью функции ПРОИЗВЕД, умножаем ячейки со значениями , указывая их в скобках;

6) Находим дисперсии по сокращенной формуле:

Для этого в электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=", после чего указываем ячейку со значением , после ставим знак "минус" и указываем ячейку со значением возведённым в квадрат аналогично действиям, описанным в третьем действии. Аналогично находим или можно использовать функцию ДИСПР в категории "Статистические", обозначив нужные ячейки;

7) Находим коэффициент автокорреляции по формуле:

В электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=" и, используя знак деления, формулы КОРЕНЬ и ПРОИЗВЕД, а, также, соответствующие ячейки, печатаем эту формулу (пример: =B23/КОРЕНЬ(ПРОИЗВЕД(B24;B25)), где В23 – ячейка со значением ковариации; В24 и В25 – ячейки со значениями дисперсий).

На основе проведённых расчетов получены следующие результаты (см. рис.11.4)

Рис.11.4. Результаты расчета коэффициента автокорреляции

Пример 11.4.Задан вариационный ряд.

X
Y

Сделать измерение сезонных колебаний

С целью усвоения пройденного материала выполняем действия, описанные в задании ранее, но в последнем 9 действии находим индекс для каждого месяца.

Произведём уже знакомую последовательность действий:

1) Рассчитаем столбец для нахождения ковариации путём умножения значений. Для этого в электронной таблице Excel выбираем функцию ПРОИЗВЕД в категории "Математические" и выделяем соответствующие ячейки;

2) Рассчитаем столбцы для нахождения дисперсии путём возведения значений в квадрат;

3) Находим средние значения столбцов по формуле средней арифметической. Таким образом, получим средние значения

4) Рассчитываем ковариацию по сокращенной формуле:

ВExcelдля нахождения ковариации можно использовать функцию КОВАР в категории "Статистические", обозначив нужные столбцы;

5) Находим дисперсии по сокращенной формуле:

ВExcel используем функцию ДИСПР в категории "Статистические", обозначив нужные ячейки;

6) Рассчитаем коэффициент по сокращенной формуле:

7) Найдём коэффициент по формуле:

8) Рассчитываем теоретические значения по формуле:

9) Найдём индексы сезонности:

На основе проведённых расчетов получены следующие результаты (см. рис.11.5)

Рис.11.5. Результаты расчетов сезонных колебаний

Пример 11.6.Задан вариационный ряд.

X
Y

Найти коэффициент автокорреляции, автокорреляцию в остатках, критерий Дарбина–Уотсона.

Произведём уже знакомую последовательность действий:

1) Для нахождения коэффициента автокорреляции сделаем два столбика , где в первый вписываем все значения, начиная со второго, а во второй – все значения кроме последнего.

2) Рассчитаем столбец для нахождения ковариации путём умножения значений;

3) Рассчитаем столбцы для нахождения дисперсии путём возведения значений в квадрат;

4) Находим средние значения столбцов для нахождения ковариации и дисперсий по формуле средней арифметической:

5) Рассчитываем ковариацию по сокращенной формуле:

6) Находим дисперсии по сокращенной формуле:

7) Находим коэффициент автокорреляции по формуле:

На основе проведённых расчетов получены следующие результаты (см. рис.11.6).

Рис.11.6. Результаты расчета коэффициента автокорреляции

После нахождения коэффициента найдём критерий Дарбина-Уотсона следующей последовательностью действий:

8) Находим , рассматривая первоначальные данные, для нахождения коэффициентов линейной регрессии вида ;

9) Рассчитаем коэффициент по формуле:

10) Найдём коэффициент по формуле:

11) Рассчитываем теоретические значения для нахождения остатков по формуле:

12) Рассчитываем остатки по формуле:

– остатки; – фактические значения; – ожидаемые значения.

Для этого в электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=", после указываем на ячейку со значением , ставим знак "минус", а после указываем на соответствующую ячейку со значением ;

13) Рассчитываем столбец путём отнимания от текущего значения остатка предыдущее значение.

Для этого в электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=", после указываем ячейку (кроме первой т.к. предыдущего значения она не имеет), ставим знак "минус", а после указываем предыдущую ячейку значения ;

14) Рассчитываем столбцы и для нахождения критерия Дарбина-Уотсона.

15) Находим критерий Дарбина-Уотсона по формуле:

В электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=", после, используя функцию СУММ в категории "Статистические", указываем столбец , ставим знак деления, а после, используя функцию СУММ, указываем столбец .

Для более быстрого нахождения значений и можно воспользоваться функцией СУММКВ в категории "Статистические", указав в скобках значения столбцов и соответственно.

На основе проведённых расчетов получены следующие результаты (см. рис.11.7).

Рис.11.7. Результаты расчетов критерия Дарбина-Уотсона

16) Рассчитываем аналогично выполненным в 1-7 действии операциям, только беря за основу данных столбец . Посредством чего находим коэффициент автокорреляции в остатках.

На основе проведённых расчетов получены следующие результаты (см. рис. 11.8).

Рис.11.8. Результаты расчета коэффициента автокорреляции в остатках.

Вопросы и задачи к теме

Вопросы для изучения

1. Измерение колеблемости.

2. Выявление сезонных колебаний. Измерение сезонных колебаний.

3. Среднее квадратичное отклонение индексов сезонности и их коэффициент вариации.

4. Расчёт индексов сезонности за ряд лет. Прогнозирование с учётом индекса сезонности.

5. Коэффициент автокорреляции. Автокорреляция в остатках.

6. Критерий Дарбина–Уотсона.

7. Уравнение авторегрессии и нахождение его коэффициентов.





Читайте также:
Романтизм как литературное направление: В России романтизм, как литературное направление, впервые появился ...
Образование Киргизкой (Казахской) АССР: Предметом изучения Современной истории Казахстана являются ...
Перечень документов по охране труда. Сроки хранения: Итак, перечень документов по охране труда выглядит следующим образом...
Группы красителей для волос: В индустрии красоты колористами все красители для волос принято разделять на четыре группы...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.082 с.