Основные теоретические сведения темы





Инвестиционный портфель – это совокупность различных комбинаций активов, которые бы обеспечили максимальную доходность при минимальном уровне риска. Портфель может быть технически составлен для любых видов финансовых инструментов и активов: акций, облигаций, фьючерсов, индексов, недвижимости и т.д.

В основе модели Марковица лежат два ключевых показателя любого финансового инструмента: доходность и риск. Доходность по модели представляет собой математическое ожидание доходностей, а риск определяется как разброс доходностей возле математического ожидания и рассчитывается через стандартное отклонение.

Модель позволяет снизить систематические риски за счет группировки активов с отрицательной корреляцией доходностей.

Пусть – средняя доходность за определенный отрезок времени (предыдущий). Как рекомендуют классики, нужно смотреть в прошлое на лет 7-10, т.е. – усреднение доходности ценных бумаг за период ... . Доходность измеряется в процентах, а что касается дисперсии, то она измеряется в квадратных процентах и обозначается . Вместо дисперсии можно использовать среднеквадратическое отклонение .

Так же необходимо знать ковариацию каждой бумаги с остальными , для всех i j; i, j =1…n, или можно использовать коэффициент корреляции = = ; ковариация в этом случае будет выглядеть таким образом: = .

Итак, нужно создать набор долей в наших инвестициях. – доля вложения в бумагу №1, а доля вложений в бумагу №n. Сумма этих

долей = 1, либо

Например, наша задача получить доходность от инвестиции в среднем размере Rn; а значит, равна она Rn = +…+ ; либо

Цель – создать минимальный риск, для этого = = + + + * min, либо

= +…+ + min.

В математике это носит название поиск условного экстремума.

Допустим, есть доходность =10% и =20%, желаемая прибыль 15%.

У нас есть система уравнений

Подставляем – это система линейных алгебраических уравнений.

Используя метод вычислений, когда из первого уравнения вычитают второе уравнение 10 раз, получим такой ответ:

Ответ: при и доход составит 15%.

Мы можем получить и 12% дохода.

Ответ: при и доход составит 12%.

Когда мы берем только , а = 0, значит 0*10+1*20 = 20.

Получить дохода больше 20% тоже можно.

- получило отрицательное значение, что может быть в действительности. Это называют – иметь «открытую позицию».

Метод Марковица заключается в том, что нужно найти экстремум (в нашем случае минимум) имеющих n переменных и нужно найти е минимум ƒ( ) min.

Когда речь идет о min безусловном, то min находится следующим образом: вычисляются частные производные по ( )

Это необходимые условия гладкой функции (для min и для max). Но в нашем примере не безусловный экстремум, а с определенными условиям:

m<n

Эта задача в формулировке Лагранжа, решается так:

L ( , , ) = ƒ( ) + min

1. Необходимо посчитать частные производные от этой функции и производные по λ.

+ ; j=1…n,

= ; k=1;m.

Если все частные производные прировнять к 0, получим систему уравнений, имеющих n+m переменных. Решением будет являться min нашей функции Лагранжа и одновременно условным min ƒ( ).

В «роли» переменных выступают: и в роли ƒ( ) выступает дисперсия портфеля: = = + + + * min

Итак ƒ( = + - стремится к min при следующих условиях:

Функция Лагранжа для задачи Марковица:

L = ( ) = + +

+ min

Считаем производные

+ ; i = 1…n.

0;

.

Итак, получается система уравнений.

Методов решения этой системы уравнения много, продемонстрируем решение этого уравнения с помощью матрицы.

* =

Матричная форма записи системы линейных алгебраических уравнений.

Пример умножения матрицы

; *

Единичные матрицы (Е) – Это диагональная матрица (по диагонали всегда 1). Если умножить матрицу А на единичную матрицу Е, то в ответе будет матрица А.

Обратные матрицы Аˉ¹. Если Аˉ¹ *А=Е.

Решение уравнения

x = 4; y = 3

Проверяем





Читайте также:
Обучение и проверка знаний по охране труда на ЖД предприятии: Вредный производственный фактор – воздействие, которого...
Термины по теме «Социальная сфера»: Общество — сумма связей, система отношений, возникающая...
Примеры решений задач по астрономии: Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное ...
Определение понятия «общество: Понятие «общество» употребляется в узком и широком...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.016 с.