Проверочный тест:
1. Представьте степень с рациональным показателем в виде корня:
а) 
; б)5 
; в) 
; г) 
;
2.Вычислите: 
;
3.Найдите значение выражения а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
;
4.Разложите на множители:
а) 
- 
б) a-b; (a, b – положительные числа); в) 
,(a, b – положительные числа).
5.Сократите дробь 
.
Ответы:
1.
а) 
; б) 
; в) 
;г) 
;
2.а)0,95. 3.а) 6; б)4;в) 
; г) 10; д)24,5. 4.а) 
; б) 
в) 
; 5. 
.
Улучшите свои знания
1. Степенью положительного числа a с рациональным показателем 
, m – целое, n – натуральное 
называется корень n- ой степени из числа a в степени m n, т.е. 
.
Например, 
= 
; 6 
.
Вычислить значение степени с рациональным показателем можно, если степень с рациональным показателем заменить корнем.
Например, 
; 
.
3.Свойства степени с рациональным показателем и положительными основаниями:
А) при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели
складываются, т.е. 
.
Б) при делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя, т.е.
.
Например, 
.
В) при возведении степени в степень основание остается прежним, а
показатели перемножаются, т.е. 
.
Например, 
.
Г) при возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый сомножитель, а результаты перемножаются, т.е.
.
Например, 
.
Д) при возведении в степень частного, в эту степень возводится, делимое и делитель и результаты делятся, т.е.
.
Например, 
.
Разложение на множители
При разложении на множители выражений с рациональными показателями используются те же методы, что и для многочленов:
А) Вынесение общего множителя за скобки (за скобки выносится множитель с наименьшим показателем)
|
|
Например, разложите на множители: 
.
.
Б) Применение формул сокращенного умножения.
Например, разложите на множители a-b(а и b положительные числа).
a-b = 
В) Применение способа группировки.
Например, разложите на множители: 
Г) Упрощение выражений с рациональными показателями.
При упрощении выражений, содержащих рациональные показатели
Выполняются общие правила и алгоритмы для упрощения дробно – рациональных выражений.
Например, сократите дробь: 
Наиболее часто встречающиеся ошибки:
!Проверь, не делаешь ли ты так!
1. 
, правильно будет: 
.
2. 
, правильно будет: 
3. 
, правильно будет: 
4. 
, правильно будет 
.
Контрольный тест
1.Найдите значение выражения:
.
2.Вычислите:
.
3.Выполните указанные действия:
.
Свойства степени с рациональным показателем в таблицах(16)
| № | Свойства | Применение | Примечания | Пример |
, 
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств | Если  положительно, то можно рассматривать a= 0
|
| |
, 
 .
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств. | Применятся и справа налево:
 ,
.
|  .
| |
| ,
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств. | Применятся и справа налево:
|
| |
|
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств. | Применятся и справа налево:
|  
| |
| ,
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств. | Применятся и справа налево: | 
| |
| ,b>0
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств | Применятся и справа налево:
| 
|
|
|
Тестовые задания: свойства степени с дробным показателем (17)
Результат упрощения выражения  равен
| 1). a0,5 ; 2) a - 0,5 ; 3) - a0,5 ; 4) -a - 0,5 ; 5) - a. | ||
Результат упрощения выражения:  равен
| 1).a-b; 2) 
3)-( ); 4)2;
5) 
| ||
| Если 4x + 4-x =3, то 64x + 64-x равно | 1)27;2)18;3)9;4)24; 5) 36. | ||
Результат упрощения выражения
 равен
| 1)  ; 2) 
3) - x0,5 ; 4)1;
5) - 
| ||
Результат упрощения выражения  равен
| 1)x-1; 2) 
3) x+ x0,5 +1; 4)1;
5) x+ 1.
| ||
Результат упрощения выражения: 
равен
| 1).a-b; 2)
3) ; 4)1;
5) 2.
| ||
Равенство  верно при любых a и b, удовлетворяющих условию
| 1. 
2) 
3) 
4) 
5). 
| ||
Результат упрощения выражения
 равен
| 1).3 5 y2 ; 2)0; 3)1/9; 4)y -4; 5) y 2 . | ||
Результат упрощения выражения
 равен
| 1).a-0,5;
2) a+0,5;
3)  ; 4)1;
5) 2.
| ||
| 10. | Вычислите 
| 1)7;2)4;3)5;4)9; 5)10. | |
Число, обратное значению выражения  , равно
| 1)64/625;2)4/27;3)125/64;4)1/3; 5)16/125. | ||
Результат упрощения выражения  равен
| 1).a -3;
2) a +3;
3)  ; 4)1;
5) 2.
| ||
Результат упрощения выражения  равен
| 1). a0,5 ; 2) a - 0,5 ; 3) - a0,5 ; 4) -a - 0,5 ; 5) - a. | ||
Результат упрощения выражения
 равен
| 1). 4a0,5 ; 2)4a - 0,5 ; 3) - 4a0,5 ; 4) -a - 0,5 ; 5) 4a. | ||
| Если 5 x -5 –x = 2, то значение выражения 125 x -125 – x равно | 1)17;2)4;3)10;4)9; 5)14. | ||
Упростите выражение и вычислите его значение при a=2,03 
| 1)7;2)0,4;3)0;4)0,9; 5)1. | ||
Найдите значение выражения 
| 1)0;2)5;3)0,5;4)1; 5)0,1. | ||
Упростите выражение и вычислите его значение при x=1/11; y=3 
| 1)0;2)4;3)0,5;4)1; 5)0,1. | ||
Упростите выражение и вычислите его значение при a=  
| 1)0;2)4;3)0,5;4)-0,5; 5)0,1. | ||
Упростите выражение
| 1). xy0,5 ; 2)xy - 0,5 ; 3) – xy0,5 ; 4) x1/3 y; 5) xy 1/3. |
Свойства функции y = 
в таблице (18)
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| Область определения (D) | 
| 
|
|
|
| 
| 
|
| Множество значений (E) | 
|
|
|
|
|
|
|
| Четность или нечетность функции | Нечетная | Четная | Нечетная | Четная | Нечетная | Не является четной, не является нечетной | Не является четной, не является нечетной |
| Знаки функции | y>0, если 
| y≥0 на D | y>0, если
| y≥0 на D | y>0, если
| y≥0 на D | y≥0 на D |
| Нули функции | - | x=0 | x=0 | - | - | x=0 | - |
| Промежутки возрастания | - |
| 
|
| - | ||
| Промежутки убывания |
|
| 
|
|
| ||
| Наибольшее значение | - | - | - | - | - | - | - |
| Наименьшее значение | - | - | - | - | - | ||
| Графики | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
Тестовые задания в таблицах: свойства степенной функции(19)
| № | Задание | Ответ |
Решите уравнение 
| 1)4/5;2)  ; - ;
3)16; -16;4) 32; 5)
| |
Решите уравнение 
| 1)4/5;2) ; - ;
3)16; -16;4) 32; 5)
| |
Решите уравнение 
| 1)4/3;2) ; - ;
3)8; -8;4)  ; 5) 
| |
Решите уравнение 
| 1)-4/3;2) ; - ;
3)  4) ;)
| |
Найдите область определения функции 
| 1) (- ∞; 1]; 2) (1; 3); 3) [3; + ∞); 4) [1; 3]; 5)(- ∞;1). | |
Найдите область определения функции 
| 1)(- ∞;1]; 2) (-∞;3); 3) (1; 3); 4) [1; 3]; 5)(- ∞;1) | |
| Возрастающей на множестве всех положительных чисел является функция:
| * 
| |
| 8. | Убывающей на множестве всех положительных чисел является функция:
| 
*
|
| 9. | Найдите область определения функции 
| 1) (- ∞; 1]; 2) (1; 3);
3) [3; + ∞); 4) [1; 3];
5) (- ∞;1)  .
|
Найдите область определения функции 
| 1) (- ∞;1]; 2) (-∞;3); 3) (1; 3); 4) [1; 3]; 5) (1;3) | |
| Четной является функция: | 
| |
| Нечетной является функция: | 
|