Тема 8 Степень с рациональным показателем

Проверочный тест:

1. Представьте степень с рациональным показателем в виде корня:

а) ; б)5 ; в) ; г) ;

2.Вычислите : ;

3.Найдите значение выражения а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

4.Разложите на множители:

а) - б) a-b; ( a, b – положительные числа); в) ,( a, b – положительные числа).

5.Сократите дробь .

Ответы:

1.

а) ; б) ; в) ;г ) ;

2.а)0,95. 3.а) 6; б)4;в) ; г) 10; д)24,5. 4.а) ; б)

в) ; 5. .

Улучшите свои знания

1. Степенью положительного числа a с рациональным показателем , m – целое, n – натуральное называется корень n- ой степени из числа a в степени m n, т.е. .

Например, = ; 6 .

Вычислить значение степени с рациональным показателем можно, если степень с рациональным показателем заменить корнем.

Например, ; .

3.Свойства степени с рациональным показателем и положительными основаниями :

А) при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели

складываются, т.е. .

Б) при делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя, т.е.

.

Например, .

В) при возведении степени в степень основание остается прежним, а

показатели перемножаются , т.е. .

Например, .

Г) при возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый сомножитель, а результаты перемножаются, т.е.

.

Например, .

Д) при возведении в степень частного, в эту степень возводится, делимое и делитель и результаты делятся, т.е.

.

Например, .

Разложение на множители

При разложении на множители выражений с рациональными показателями используются те же методы, что и для многочленов:

А) Вынесение общего множителя за скобки ( за скобки выносится множитель с наименьшим показателем)

Например, разложите на множители: .

.

Б) Применение формул сокращенного умножения.

Например, разложите на множители a-b(а и b положительные числа).

a-b =

В) Применение способа группировки.

Например, разложите на множители:

Г) Упрощение выражений с рациональными показателями.

При упрощении выражений, содержащих рациональные показатели

Выполняются общие правила и алгоритмы для упрощения дробно – рациональных выражений.

Например, сократите дробь:

Наиболее часто встречающиеся ошибки:

!Проверь, не делаешь ли ты так!

1. , правильно будет: .

2. , правильно будет:

3. , правильно будет:

4. , правильно будет .

Контрольный тест

1.Найдите значение выражения:

.

2.Вычислите:

.

3.Выполните указанные действия:

.

Свойства степени с рациональным показателем в таблицах(16)

№	Свойства	Применение	Примечания	Пример
	,	При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств	Если положительно, то можно рассматривать a= 0
	, .	При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств.	Применятся и справа налево: , .	.
	,	При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств.	Применятся и справа налево:
		При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств.	Применятся и справа налево:
	,	При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств.	Применятся и справа налево:
	,b>0	При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств	Применятся и справа налево:

Тестовые задания: свойства степени с дробным показателем (17)

	Результат упрощения выражения равен	1). a0,5 ; 2) a - 0,5 ; 3) - a0,5 ; 4) -a - 0,5 ; 5) - a.
	Результат упрощения выражения: равен	1).a-b; 2) 3)-( ); 4)2; 5)
	Если 4x + 4-x =3, то 64x + 64-x равно	1)27;2)18;3)9;4)24; 5) 36.
	Результат упрощения выражения равен	1) ; 2) 3) - x0,5 ; 4)1; 5) -
	Результат упрощения выражения равен	1)x-1; 2) 3) x+ x0,5 +1; 4)1; 5) x+ 1.
	Результат упрощения выражения: равен	1).a-b; 2) 3) ; 4)1; 5) 2.
	Равенство верно при любых a и b, удовлетворяющих условию	1. 2) 3) 4) 5).
	Результат упрощения выражения равен	1).3 5 y2 ; 2)0; 3)1/9; 4)y -4; 5) y 2 .
	Результат упрощения выражения равен	1).a-0,5; 2) a+0,5; 3) ; 4)1; 5) 2.
10.	Вычислите	1)7;2)4;3)5;4)9; 5)10.
	Число, обратное значению выражения , равно	1)64/625;2)4/27;3)125/64;4)1/3; 5)16/125.
	Результат упрощения выражения равен	1).a -3; 2) a +3; 3) ; 4)1; 5) 2.
	Результат упрощения выражения равен	1). a0,5 ; 2) a - 0,5 ; 3) - a0,5 ; 4) -a - 0,5 ; 5) - a.
	Результат упрощения выражения равен	1). 4a0,5 ; 2)4a - 0,5 ; 3) - 4a0,5 ; 4) -a - 0,5 ; 5) 4a.
	Если 5 x -5 –x = 2, то значение выражения 125 x -125 – x равно	1)17;2)4;3)10;4)9; 5)14.
	Упростите выражение и вычислите его значение при a=2,03	1)7;2)0,4;3)0;4)0,9; 5)1.
	Найдите значение выражения	1)0;2)5;3)0,5;4)1; 5)0,1.
	Упростите выражение и вычислите его значение при x=1/11; y=3	1)0;2)4;3)0,5;4)1; 5)0,1.
	Упростите выражение и вычислите его значение при a=	1)0;2)4;3)0,5;4)-0,5; 5)0,1.
	Упростите выражение	1). xy0,5 ; 2)xy - 0,5 ; 3) – xy0,5 ; 4) x1/3 y; 5) xy 1/3.

Свойства функции y = в таблице (18)

Область определения (D)
Множество значений (E)
Четность или нечетность функции	Нечетная	Четная	Нечетная	Четная	Нечетная	Не является четной, не является нечетной	Не является четной, не является нечетной
Знаки функции	y>0, если	y≥0 на D	y>0, если	y≥0 на D	y>0, если	y≥0 на D	y≥0 на D
Нули функции	-	x=0	x=0	-	-	x=0	-
Промежутки возрастания	-						-
Промежутки убывания
Наибольшее значение	-	-	-	-	-	-	-
Наименьшее значение	-		-	-	-		-
Графики

Тестовые задания в таблицах: свойства степенной функции(19)

№	Задание	Ответ
	Решите уравнение	1)4/5;2) ; - ; 3)16; -16;4) 32; 5)
	Решите уравнение	1)4/5;2) ; - ; 3)16; -16;4) 32; 5)
	Решите уравнение	1)4/3;2) ; - ; 3)8; -8;4) ; 5)
	Решите уравнение	1)-4/3;2) ; - ; 3) 4) ;)
	Найдите область определения функции	1) (- ∞; 1]; 2) (1; 3); 3) [3; + ∞); 4) [1; 3]; 5)(- ∞;1).
	Найдите область определения функции	1)(- ∞;1]; 2) (-∞;3); 3) (1; 3); 4) [1; 3]; 5)(- ∞;1)
	Возрастающей на множестве всех положительных чисел является функция:	*
8.	Убывающей на множестве всех положительных чисел является функция:	*
9.	Найдите область определения функции	1) (- ∞; 1]; 2) (1; 3); 3) [3; + ∞); 4) [1; 3]; 5) (- ∞;1) .
	Найдите область определения функции	1) (- ∞;1]; 2) (-∞;3); 3) (1; 3); 4) [1; 3]; 5) (1;3)
	Четной является функция:
	Нечетной является функция: