Поиск Лекций
Тема 8 Степень с рациональным показателем
Проверочный тест:
1. Представьте степень с рациональным показателем в виде корня:
а) ; б)5 ; в) ; г) ;
2.Вычислите : ;
3.Найдите значение выражения а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ;
4.Разложите на множители:
а) - б) a-b; ( a, b – положительные числа); в) ,( a, b – положительные числа).
5.Сократите дробь .
Ответы:
1.
а) ; б) ; в) ;г ) ;
2.а)0,95. 3.а) 6; б)4;в) ; г) 10; д)24,5. 4.а) ; б) 
в) ; 5. .
Улучшите свои знания
1. Степенью положительного числа a с рациональным показателем , m – целое, n – натуральное называется корень n- ой степени из числа a в степени m n, т.е. .
Например, = ; 6 .
Вычислить значение степени с рациональным показателем можно, если степень с рациональным показателем заменить корнем.
Например, ; .
3.Свойства степени с рациональным показателем и положительными основаниями :
А) при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели
складываются, т.е. .
Б) при делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя, т.е.
.
Например, .
В) при возведении степени в степень основание остается прежним, а
показатели перемножаются , т.е. .
Например, .
Г) при возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый сомножитель, а результаты перемножаются, т.е.
.
Например, .
Д) при возведении в степень частного, в эту степень возводится, делимое и делитель и результаты делятся, т.е.
.
Например, .
Разложение на множители
При разложении на множители выражений с рациональными показателями используются те же методы, что и для многочленов:
А) Вынесение общего множителя за скобки ( за скобки выносится множитель с наименьшим показателем)
Например, разложите на множители: .
.
Б) Применение формул сокращенного умножения.
Например, разложите на множители a-b(а и b положительные числа).
a-b = 
В) Применение способа группировки.
Например, разложите на множители: 
Г) Упрощение выражений с рациональными показателями.
При упрощении выражений, содержащих рациональные показатели
Выполняются общие правила и алгоритмы для упрощения дробно – рациональных выражений.
Например, сократите дробь: 

Наиболее часто встречающиеся ошибки:
!Проверь, не делаешь ли ты так!
1. , правильно будет: .
2. , правильно будет: 
3. , правильно будет: 
4. , правильно будет .
Контрольный тест
1.Найдите значение выражения:
.
2.Вычислите:
.
3.Выполните указанные действия:
.
Свойства степени с рациональным показателем в таблицах(16)
№
| Свойства
| Применение
| Примечания
| Пример
|
| ,
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств
| Если положительно, то можно рассматривать a= 0
|
|
| ,
.
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств.
| Применятся и справа налево:
,
.
| .
|
| ,
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств.
| Применятся и справа налево:
|
|
|
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств.
| Применятся и справа налево:
|
|
| ,
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств.
| Применятся и справа налево:
|
|
| ,b>0
| При выполнении перобразований, решении уравнений и неравенств
| Применятся и справа налево:
|
|
Тестовые задания: свойства степени с дробным показателем (17)
| Результат упрощения выражения равен
| 1). a0,5 ; 2) a - 0,5 ;
3) - a0,5 ;
4) -a - 0,5 ;
5) - a.
|
|
| Результат упрощения выражения: равен
| 1).a-b; 2)
3)-( ); 4)2;
5)
|
|
| Если 4x + 4-x =3, то 64x + 64-x равно
| 1)27;2)18;3)9;4)24; 5) 36.
|
|
| Результат упрощения выражения
равен
| 1) ; 2)
3) - x0,5 ; 4)1;
5) -
|
|
| Результат упрощения выражения равен
| 1)x-1; 2)
3) x+ x0,5 +1; 4)1;
5) x+ 1.
|
|
| Результат упрощения выражения:
равен
| 1).a-b; 2)
3) ; 4)1;
5) 2.
|
|
| Равенство верно при любых a и b, удовлетворяющих условию
| 1.
2)
3)
4)
5).
|
|
| Результат упрощения выражения
равен
| 1).3 5 y2 ; 2)0;
3)1/9; 4)y -4;
5) y 2 .
|
|
| Результат упрощения выражения
равен
| 1).a-0,5;
2) a+0,5;
3) ; 4)1;
5) 2.
|
| 10.
| Вычислите
| 1)7;2)4;3)5;4)9; 5)10.
|
|
| Число, обратное значению выражения , равно
| 1)64/625;2)4/27;3)125/64;4)1/3; 5)16/125.
|
|
| Результат упрощения выражения равен
| 1).a -3;
2) a +3;
3) ; 4)1;
5) 2.
|
|
| Результат упрощения выражения равен
| 1). a0,5 ; 2) a - 0,5 ;
3) - a0,5 ;
4) -a - 0,5 ;
5) - a.
|
|
| Результат упрощения выражения
равен
| 1). 4a0,5 ; 2)4a - 0,5 ;
3) - 4a0,5 ;
4) -a - 0,5 ;
5) 4a.
|
|
| Если 5 x -5 –x = 2, то значение выражения 125 x -125 – x равно
| 1)17;2)4;3)10;4)9; 5)14.
|
|
| Упростите выражение и вычислите его значение при a=2,03
| 1)7;2)0,4;3)0;4)0,9; 5)1.
|
|
| Найдите значение выражения
| 1)0;2)5;3)0,5;4)1; 5)0,1.
|
|
| Упростите выражение и вычислите его значение при x=1/11; y=3
| 1)0;2)4;3)0,5;4)1; 5)0,1.
|
|
| Упростите выражение и вычислите его значение при a=
| 1)0;2)4;3)0,5;4)-0,5; 5)0,1.
|
|
| Упростите выражение
| 1). xy0,5 ; 2)xy - 0,5 ;
3) – xy0,5 ;
4) x1/3 y;
5) xy 1/3.
|
| Свойства функции y = в таблице (18)
|
|
|
|
|
|
|
| Область определения (D)
|
|
|
|
|
|
|
| Множество значений (E)
|
|
|
|
|
|
|
| Четность или нечетность функции
|
Нечетная
|
Четная
|
Нечетная
|
Четная
|
Нечетная
| Не является четной, не является нечетной
| Не является четной, не является нечетной
| Знаки функции
| y>0, если
| y≥0 на D
| y>0, если
| y≥0 на D
| y>0, если
| y≥0 на D
| y≥0 на D
| Нули функции
| -
| x=0
| x=0
| -
| -
| x=0
| -
| Промежутки возрастания
| -
|
|
|
|
|
| -
| Промежутки убывания
|
| |
|
|
|
|
| Наибольшее значение
| -
| -
| -
| -
| -
| -
| -
| Наименьшее значение
| -
|
| -
| -
| -
|
| -
| Графики
|
|
|
|
|
|
|
|
Тестовые задания в таблицах: свойства степенной функции(19)
№
| Задание
| Ответ
|
| Решите уравнение
| 1)4/5;2) ; - ;
3)16; -16;4) 32; 5)
|
| Решите уравнение
| 1)4/5;2) ; - ;
3)16; -16;4) 32; 5)
|
| Решите уравнение
| 1)4/3;2) ; - ;
3)8; -8;4) ; 5)
|
| Решите уравнение
| 1)-4/3;2) ; - ;
3) 4) ;)
|
| Найдите область определения функции
| 1) (- ∞; 1]; 2) (1; 3);
3) [3; + ∞); 4) [1; 3];
5)(- ∞;1).
|
| Найдите область определения функции
| 1)(- ∞;1]; 2) (-∞;3);
3) (1; 3); 4) [1; 3];
5)(- ∞;1)
|
| Возрастающей на множестве всех положительных чисел является функция:
| *
| 8.
| Убывающей на множестве всех положительных чисел является функция:
|
*
| 9.
| Найдите область определения функции
| 1) (- ∞; 1]; 2) (1; 3);
3) [3; + ∞); 4) [1; 3];
5) (- ∞;1) .
|
| Найдите область определения функции
| 1) (- ∞;1]; 2) (-∞;3);
3) (1; 3); 4) [1; 3];
5) (1;3)
|
| Четной является функция:
|
|
| Нечетной является функция:
|
|
Рекомендуемые страницы:
|
|