Пример использования фиктивной переменной для повышения качества прогнозов при использовании оперативной информации в период уборки урожая

Изучим возможность прогноза урожая, используя в качестве исходных данных для прогноза результаты оперативного прогноза урожая текущего года по данным хода уборки урожая на примере прогнозирования урожаев зерновых культур в России. Исходные данные о ходе уборки за период с 1992 по 1999 годы были получены в Министерстве сельского хозяйства РФ. Данные наблюдений за ходом уборки даны в табл. 3.10.

Таблица 3.10

Оперативные данные урожайности зерновых культур

в РФ за 1992 - 1999 гг.

Прогноз знака колебаний урожайности составлялся по методу «Зонт» и проводился на основе данных прошлых лет. Приведем некоторые результаты по построению регрессионных зависимостей для прогноза зерновых в целом по России, табл. 3.11.

Пусть Y₁ – данные урожайности зерновых культур в целом на 12 сентября; Y – бункерная урожайность на 14 - 15 октября; Y₂ – фиктивная переменная, принимающая значение 1 при прогнозируемом подъеме и значение -1 при прогнозируемом спаде урожайности в текущем году.

Таблица 3.11

Регрессионная модель без учета глобального прогноза для оперативного

прогноза урожайности зерновых в России по данным на 12-14 сентября

Перейдем к уравнению, использующему глобальный прогноз урожайности зерновых в России, табл. 3.12.

Результаты расчетов по последней модели, по нашему мнению, практически не могут быть улучшены, так как средняя абсолютная ошибка находится в пределах ошибки сбора данных. Уравнение полностью адекватно исходным данным.

Мы рассмотрели модели с фиктивными переменными, в которых фиктивные переменные были объясняющими переменными, то есть факторами. Однако может возникнуть необходимость строить модели, в которых качественный признак играет роль результирующей переменной. Подобные задачи возникают при обработке данных социологических опросов, прогнозировании подъемов и спадов (например, урожайностей сельскохозяйственных культур). Кроме того, если результирующий признак является некоторой вероятностью (например, вероятностью наступления некоторого события), то результирующая переменная должна принимать значения хотя и в непрерывном, но в ограниченном отрезком [0; 1] диапазоне значений.

Таблица 3.12

Регрессионная модель с учетом глобального прогноза для оперативного прогноза урожайности зерновых в России по данным на 12-14 сентября

Такие модели часто применимы к социологическим задачам, задачам маркетинга для обработки результатов опросов. Для оценки параметров таких моделей применяются методы логистической регрессии, Logit-, Probit-, Tobit-анализа.

Например, логистическая регрессия — форма регрессии, которая используется, когда зависимая переменная — дихотомия, то есть может принимать только два значения, например, 0 и 1. А независимые переменные могут быть непрерывными или категориальными переменными.

Пусть зависимая переменная принимает значение 1 при появлении некоторого события А, и 0, если событие А не появилось. При каждом наблюдаемом фиксированном наборе факторов вычисляется , где — число появлений единиц, а — число появлений нулей в наблюдениях.

Логистическая регрессия имеет много аналогий с обычной МНК регрессией, хотя для оценки коэффициентов регрессии используется метод максимального правдоподобия, а не метод наименьших квадратов. В отличие от МНК регрессии, однако, логистическая регрессия оценивает нелинейную связь между независимыми переменными и зависимой, для нее нет проблемы гетероскедастичности, изучаемой ниже, и вообще имеет менее строгие требования. Успех логистической регрессии может быть оценен, по таблице числа правильных и неправильных классификаций дихотомической, зависимой переменной. Для проверки адекватности модели можно использовать критерии согласия, например критерий , а проверку значимости коэффициентов можно проводить обычным способом.