Коэффициенты уравнений входящие в структурную систему уравнений можно разделить на две группы: подлежащие определению и заранее известные из исходных теоретических предположений о модели. В системе (7.1) первое уравнение системы содержит подлежащие определению структурные коэффициенты a и b, а второе – представляет тождество с заранее известными двумя коэффициентами равными единице.
Метод, с помощью которого мы определили неизвестные структурные коэффициенты модели в предыдущих пунктах главы, называется косвенным методом наименьших квадратов. Суть его состоит в том, что сначала система структурных уравнений преобразуется к приведенной форме. Затем коэффициенты приведенной формы рассчитываются по методу наименьших квадратов и, наконец, структурные коэффициенты находятся из соотношений связывающих приведенные и структурные коэффициенты уравнений.
Запишем приведенную систему уравнений (7.3) в несколько ином виде:
, (7.6)
где 
, 
, 
. Итак, существует, по крайней мере, два способа расчета коэффициентов a и b. Первый способ состоит в использовании для расчета коэффициентов 
и 
:
; 
. (7.7)
Несколько иные коэффициенты мы получим, если используем для расчетов формулы:
; 
. (7.8)
И хотя расчеты по формулам (7.7) и (7.8) могут случайно дать одинаковый результат, но в общем случае косвенный метод наименьших квадратов дает для простейшей кейнсианской модели (7.1) несколько вариантов расчета структурных коэффициентов модели. Такая ситуация называется ситуацией сверхидентифицируемости. Приведем соответствующие определения.
Структурный параметр (коэффициент структурного уравнения системы) называется идентифицируемым, если он однозначно определяется с помощью косвенного метода наименьших квадратов, то есть существует единственная формула, связывающая этот коэффициент с коэффициентами приведенной формы.
|
|
Уравнение структурной системы называется идентифицируемым, если идентифицируемы все входящие в него структурные коэффициенты.
Структурный параметр называется неидентифицируемым, если не существует формул расчета этого коэффициента через коэффициенты приведенной формы модели.
Структурный параметр называется сверхидентифицируемым, если существует несколько формул расчета этого коэффициента через коэффициенты приведенной формы модели.
Однозначный метод определения коэффициентов структурной модели в случае сверх идентифицируемости дает двухшаговый метод наименьших квадратов. Он состоит из следующих этапов:
1. Как и в случае косвенного метода наименьших квадратов на первом этапе находятся МНК-оценки коэффициентов приведенной формы.
2. Получают из уравнений приведенной формы расчетные значения эндогенных переменных.
3. Расчетные значения эндогенных переменных полученные на этапе 2 используют в качестве инструментальных переменных, то есть подставляют расчетные значения эндогенных переменных вместо их истинных значений в правые части структурных уравнений модели.
4. Снова используют МНК для расчета теперь уже структурных коэффициентов модели.
Для простейшей кейнсианской модели (7.1) двухшаговый МНК означает:
1. Расчет по методу наименьших квадратов коэффициентов 
, , 
системы (7.6).
2. Определение расчетных значений 
и 
для каждого наблюдения t из уравнений системы (7.6).
|
|
3. Расчет оценок структурных коэффициентов a и b по методу наименьших квадратов из системы уравнений:
7.5. Контрольные вопросы и упражнения к главе 7.
1. Какие трудности при применении МНК возникают, если уравнение содержит случайные объясняющие переменные?
2. Какие переменные называются инструментальными и какова их роль в преодолении трудностей применения обычного МНК для построения регрессии?
3. Какие переменные системы уравнений называются экзогенными, эндогенными и предопределенными?
4. Какую форму системы уравнений называют структурной формой, а какую приведенной формой системы?
5. Получите в явном виде приведенную форму кейнсианской модели с модернизированным по Брауну процессом формирования потребления в экономической системе (см. (7.5)).
6. Какие структурные коэффициенты модели называются идентифицированными, неидентифицируемыми, сверхидентифицируемыми?
7. Когда можно использовать для получения оценок структурной модели косвенный метод наименьших квадратов, а когда двухшаговый метод наименьших квадратов?
Глава 8
Моделирование