КИТАБ АЛ-АСАР АЛ-БАКИЯ АН АЛ-КУРУН АЛ-ХАЛИЯ

/ 144 / О [ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ] ЦИКЛАХ И «ТЕКУФАХ», О НАЧАЛАХ И КАЧЕСТВАХ ГОДОВ И МЕСЯЦЕВ, О ВСТАВНЫХ МЕСЯЦАХ В ГОДАХ ЕВРЕЕВ И В ДРУГИХ ГОДАХ

Поскольку стало ясно то, что мы сказали о выведении одной эры из другой, и остались [неисследованными] только эра Адама — мир над ним! — и эра потопа согласно преданиям людей писания, то мы должны [теперь] изложить метод определения этих эр. Но предварительно [мы объясним, как] определить годы евреев, их месяцы и циклы, а также начало их годов; затем последуют способы определения начала годов других народов. К этому мы добавим кое-какие [сведения], которые помогут легко постигнуть искомое.

Так, мы говорим: эра Адама — мир с ним! — это эра, которой пользуются евреи, а эра Александра — это эра, которая принята у христиан. Если бы первое Тишри совпало с первым числом Тишрина первого, то эра Адама [совпала бы] с эрой Александра, к которой добавлено три тысячи четыреста сорок восемь лет, то есть столько, сколько прошло, по словам евреев, от Адама до Александра. Но [в действительности начало месяца] Тишри в среднем всегда бывает между двадцать седьмым Аба и двадцать четвертым Элула. Таким образом, эра Александра за вычетом того промежутка времени, на который евреи отодвинули назад свой год, — это полная эра Адама, если добавить к ней то, что прошло от Адама до Александра.

Первое Тишри перемещается между этими днями только потому, что еврейская пасха всегда перемещается, в среднем, между восемнадцатым числом сирийского Азара и пятнадцатым Нисаном, а это — то время, когда Солнце находится в знаке Овна. Противостояние [Солнца и Луны], имеющее место в этот период, обусловливает все обстоятельства, определяющие [дату] пасхи. [161]

[Однако] такое вычисление является [только] приблизительным. Если бы солнечный год имел триста шестьдесят пять дней й целую четверть дня, го солнечный год [постоянно] шел бы вровень с днями года румов, но как это может быть, если мы установили из астрономических наблюдений, что дробь [сверх четверти дня] солнечного года равна пяти часам сорока шести минутам двадцати секундам и пятидесяти шести терциям и Солнце в движении, [определяемом] астрономически, достигает любой точки сферы Зодиака раньше, чем при том движении, на основании которого мы оперировали. [Эта разница] составляет за каждые сто пять [лет] полный день» / 145 /

Будем, однако, руководствоваться тем, чего придерживаются евреи, и изложим теперь, как определяется начало их года и каким путем узнается, простой ли год или високосный, а также — недостаточный он, средний или достаточный.

Мы говорим: когда мы желаем это узнать, то прибавляем к первому числу сирийского [месяца] Тишрина первого по эре Александра три тысячи четыреста сорок восемь лет. Получается [дата] первого Тишри по эре Адама, падающая на конец месяца Аба или на Элул, предшествующие первому Тишрину, от которого мы повели счисление.

Если же мы хотим узнать, каким является год, для начала которого мы вывели дату — простым или високосным, то вычитаем из этой даты два года и делим остальное на двенадцать. Частное дает количество полных малых циклов, а остаток мы вводим в первый круг «кругов мерила». Там мы иайдем, во втором круге, против [нужного] года, указание, каково его качество — простой он или високосный, в третьем круге — место начала [данного года] в сирийском месяце, в четвертом круге — название этого месяца. Вот какой вид имеют круги мерила. [162]

Если бы не то обстоятельство, что, как мы упоминали, девятнадцатилетний цикл не возвращается при своем завершении к дню недели, с которого он начался, мы обязательно добавили бы к кругам мерила пятый круг, чтобы указать, на какой день недели падает начало года. Однако это никак не осуществимо.

Если же мы хотим узнать про день, который вышел у нас в третьем круге, какой это день недели, то определяем посредством действий, о которых будет упомянуто дальше, начало месяца Аба или Элула, [в зависимости от того], на какой месяц падает этот день. Когда это выяснится, то требуемое станет известно.

То, что у нас вышло в отношении Тишри, вычислено по среднему расчету, без поправки. Однако [начало месяца Тишри] нередко выпадает на такой день, в который [евреи], как мы говорили, не считают [163] возможным [начинать новый год]. Тогда приходится передвинуть [новый год] на один день вперед или назад. Если мы хотим сделать эту поправку, то нужно сначала узнать [время] соединения Солнца и Луны в месяце Тишри по методу евреев, а не по методу астрономов, ибо между обоими методами имеются различия.

Одно из них — в том, что по [счету] евреев лунный месяц от одного соединения [Солнца и Луны] до другого [продолжается] двадцать девять дней двенадцать часов и семьсот девяносто три халака, что составляет сорок четыре минуты три секунды и двадцать терций, тогда как современные наблюдатели определили [эту величину] в двадцать девять дней двенадцать часов сорок четыре минуты две секунды семнадцать терций двадцать одну кварту и двенадцать квинт. Излишек здесь составляет одну секунду, две терции тридцать восемь кварт / 146 / и сорок восемь квинт часа.

Другое расхождение. Солнечный год по мнению евреев состоит, по точному счету, из 365 дней и 3791/4104 часа. Однако современные наблюдатели нашли, что [солнечный год] короче.

Третье расхождение. Количество дней и ночей от соединения [Солнца и Луны] до появления новой Луны изменяется, по [наблюдениям] астрономов, с изменением долготы и широты [места], а [евреи] считают эту величину одинаковой для всего мира, так что неизвестно, к какой местности относится [их] счет. Однако скорее всего приходит на мысль, что это вычислено для Иерусалима или его окрестностей, ибо Иерусалим объединял евреев,

Еще одно [различие]. Евреи вычислили эту величину во «временных» часах, а известно, что соединения можно вычислять в этих часах только на экваторе. К числу различий относится и то, что евреи производят свои вычисления по среднему, а не по видимому движению [светил]. Поэтому пасха нередко бывает [у них] через два дня после истинного противостояния: один день [получается] вследствие поправок, и один день — потому что евреи отодвинули [пасху] назад от недозволенного дня

Итак, если мы хотим вычислить «рождение» года, то есть соединение обоих светил на первое Тишри — [у евреев] в обычае называть соединение Солнца и Луны в каждый месяц его рождения, и соединение, происходящее в начале каждого цикла, [тоже] рождением, — то берем полные годы Адама, то есть [столько лет, сколько прошло] до конца года, которому предшествует искомый [месяц] Тишри, и разбиваем их на малые циклы. [Полученное] число мы умножаем на два дня шестнадцать часов и пятьсот девяносто пять халаков — а это остаток дней малого цикла, если разбить их на недели, — и запоминаем итог. Затем мы рассматриваем оставшиеся годы, которые не составляют полного [164] цикла, и узнаем, сколько в них простых лет, а сколько високосных по формуле 2 — 5 — 7 — 10 — 13 — 16 — 18. Далеe мы умножаем число простых лет на четыре дня, восемь часов и восемьсот семьдесят шесть халаков, а число високосных лет умножаем на пять дней, двадцать одни час и пятьсот восемьдесят девять халаков. Сумму этих двух произведении мы прибавляем к [числу], которое мы запомнили. К тому, что получилось, мы во всех случаях прибавляем пять дней и четырнадцать часов, то есть промежуток времени от соединении Солнца и Луны до начала [той] ночи на воскресенье, когда начался первый год [эры] Адама.

Потом мы возвышаем часы в халаки — каждые тысяча восемьдесят халаков [составляют] час — а часы возвышаем в дни — двадцать четыре часа равняются одному дню — и разбиваем получившееся количество дней на недели. Остаток — меньше недели — представляет собой промежуток времени между рождением года и началом [первой] ночи на воскресенье. Конечный результат вычисления дает время соединения / 147 / Солнца и Луны на первое Тишри.

Мы вычислили все это на год по годам Александра, чтобы облегчить действия и уменьшить труд. А если кто хочет вычислить соединение на первое Тишри, пусть возьмет годы Александра и вычтет во всех случаях двенадцать лет, то есть остаток [лет] малого цикла после [начала эры] Александра по формуле 3 — 5 — 8 — 11 — 14 — 16 — 19, а то, что осталось, разделит на двенадцать. Частное даст [количество] малых циклов. Их следует превратить в большие циклы, если для этого хватит лет, и запомнить, сколько лет остается: это будут прошедшие годы текущего цикла по [формуле] 3 — 5 — 8 — 11 — 14 — 16 — 19.

Если получатся большие циклы, то их следует ввести в посвященную им особую таблицу и взять то число дней, часов и халаков, которое окажется в противостоящем столбце. А малые циклы следует ввести в составленную для них таблицу и взять цифры, стоящие напротив. Потом нужно сложить цифры каждой разновидности и прибавить, то, что получится, к основе, помещенной вверху таблицы, то есть к рождению двенадцатого года по эре Александра.

Потом мы возводим каждые тысячу восемьдесят халаков в часы, а каждые двадцать четыре часа — в дни и превращаем дни в недели. То, что останется, составляет [количество дней], прошедших от начала ночи на воскресенье до времени соединения [Солнца и Луны] по способу вычисления евреев.

Мы начали от начала ночи только по той причине, что, как мы говорили в начале книги, совокупность дня и ночи начинается у евреев с момента захода Солнца.

Вот какой вид имеет таблица, составленная по приведенному нами [способу] вычисления. [165]

/ 151 / Если кто-либо из вычислителей пожелает узнать время соединения Солнца и Луны, проверенное по наблюдениям, а не то, которое привели (евреи], то пусть пользуется таблицей, которую мы стремились вывести, по образцу предшествующих таблиц, на основании того, к чему нас привели исправленные астрономические наблюдения, близкие к нам по времени. Мы изучали рассуждения Птолемея о средней длине лунного месяца, рассуждения Халида ибн Абд-аль-Мелика-аль-Мерверруди ¹, основанные на измерениях, сделанных им в Дамаске, рассуждения сыновей Мусы ибн Шакира, а также и других [ученых] и нашли, что лучше всего будет принять те данные и поступать согласно тому, что говорили сыновья Мусы ибн Шакира, ибо они не жалели усилий для достижения истины и стояли в свою эпоху одиноко по мастерству и остроте наблюдений. Ученые свидетельствуют об этом и подтверждают правильность их слов; к тему же их наблюдения далеки по времени от наблюдений древних и близки к нам.

Поэтому мы вычислили основу так, как они говорили. Основой является время соединения [Солнца и Луны] по истечении двенадцати лет эры Александра. В Городе Мира ² это время наступило по прошествии двадцати одного часа двадцати минут пятидесяти секунд, четырнадцати терции и двадцати девяти кварт после полудня во вторник. Но так как меридиан Иерусалима отступает на запад от Багдада на четырнадцать «времен» ³, то мы вычитаем это количество, то есть пятьдесят шесть минут, из минут и часов времени соединения [для Багдада]. На основу для Иерусалима остается двадцать часов двадцать четыре минуты пятьдесят секунд четырнадцать терций и двадцать девять кварт, прошедших после полудня в Иерусалиме.

Вычислитель, оперирующий с этой основой во всех случаях вычитает двенадцать лет из «неполных» лет эры Александра ⁴, а остальное обращает в большие и малые циклы. [167]

Он берег долю [частей времени], соответствующую [в таблицах] каждой [разновидности циклов], а оставшиеся в излишке годы находит [в столбце] последовательных лет, [составляющих малыйцикл]. Потом он берет цифры, стоящие напротив, складывает все это и прибавляет к основе. [Затем] он возвышает часы и доли часов в то, во что их можно возвысить ⁵ и разбрасывает дни по неделям. Остаток дает [промежуток времени] от полудня дня воскресенья в Иерусалиме до момента соединения [Солнца и Луны] на первое Тишри. Вот таблица, построенная на [астрономических] наблюдениях.

/ 155 / Мы отсчитывали промежуток [времени] от полудня только потому, что так легче вывести уравнение рождения года, чем если действовать с горизонтами.

Количество часов самого длинного дня на широте Иерусалима составляет четырнадцать часов с чем-то. Действия евреев с «временными» часами будут правильными только в том случае, если соединение [Солнца и Луны] для начала Тишри совпадает с осенним равноденствием. А оно никогда с ним не совпадает и либо опережает его, либо отстает на значительный промежуток времени, как мы показали выше.

[Теперь], когда мы вывели время соединения [Солнца и Луны] по расчету, приводимому евреями, или по таблице, которую мы построили согласно их взглядам, поднимемся выше — к познанию начала [их] [169] года и определению качества года в отношении недостаточности, среднего состояния и достаточности. В предыдущем мы уже научились [узнавать], является ли год простым или високосным; поищем же теперь в таблице границ такой промежуток времени в неделе, в границах и пределах которого находится [по нашим расчетам] момент соединения светил. [Мы будем искать] в столбце високосных лет, если под високосный, и в столбце простых, если год простой. Найдя [нужный период времени], мы ищем напротив него начало года в неделе ⁶ и его качество. Если же мы знаем [момент] начала года и его качество, то, сопоставив это качество с качеством простоты или високосности, мы узнаем из этого [время] начала наступающего года.

Вот таблица границ. / 156 /

/ 158 / Среди этих свойств и качеств есть такие, которые присущи году в том случае, если начало его падает на определенный день недели, а не на какой-нибудь другой день, и такие, которые в этом случае невозможны. Если уяснить себе это [положение], то оно поможет достигнуть желаемого [результата]. Вот чертеж, изображающий то, что мы сказали, путем деления и разветвления.

/ 159 / Есть среди этих обстоятельств и такие, которые могут повторяться два года подряд, а некоторые не могут повторяться. Если мы приведем их в «тайласане», это поможет выяснить [вопросы] и облегчить работу. Посмотрим на квадрат, общий для каких-либо двух качеств двух [последовательных] годов; он показывает возможность или невозможность наличия двух таких качеств у двух годов, следующих друг за другом. [171]

Что же касается невозможности следования подряд двух «средних» / 160 / годов, то причина этого [кроется] в несовпадении их конца и начала, как показывает таблица уравнений в конце нашей книги. Два недостаточных года не могут следовать друг за другом, так как полных месяцев в цикле больше, чем неполных. А это происходит из-за того, что малые циклы содержат шесть тысяч девятьсот сорок дней, то есть сто двадцать пять полных месяцев и сто десять неполных месяцев. По той [же] причине следуют один за другим три полных месяца, [определяемые] по появлению Луны, а из неполных месяцев следуют друг за другом не больше двух, да и они оказываются стоящими рядом только из-за неравномерности движения обоих светил и различия во [времени] захода созвездий Зодиака.

Если бы два соединения [Солнца и Луны] совпадали в начале двух последовательных больших циклов, то мы могли бы вывести качества еврейских годов, составив таблицу годов большого цикла, по образу «хроникона» ⁷ у христиан. Однако рождения циклов возвращаются на свое место в неделе только [раз] в 689 472 года. Дело в том, что остаток [дней] малого цикла, если разбросать [дни] на недели, составляет два дня шестнадцать часов и пятьсот девяносто пять халаков. Это последнее число выправляется ⁸ только в циклах, количество которых равно числу халаков дня и ночи, то есть 25920, так как дроби «выправляются» только при понижении на число, равное всем частям единицы данного рода ⁹. Но число халаков дня и ночи имеет общий делитель — пять — с числом халаков дроби, оставшейся от цикла. Следовательно, эту дробь [172] можно выправить, умножив ее на число циклов, равное одной пятой халаков ночи и дня, то есть на пять тысяч сто восемьдесят четыре.

Далее, [соединение] не возвращается на свое место в неделе иначе, как через то же число циклов, умноженное на семь, то есть 36 288. А это и есть число циклов, в которых столько лет, сколько было сказано раньше.

Что же касается соединения и противостояния вообще, то они возвращаются на свое место [в неделе] раз в 181 440 месяцев, а это число есть произведение от умножения халаков дня и ночи на семь.

Раз уже невозможно [пользоваться этим методом], то нехорошо, отступая от обычая, приближать отдаленное, упрощать сложное и облегчать трудное. Достаточно с нас [знать] начала годов, их качества и место в сирийских месяцах на такое количество годов, больше которого вычисляющему чаще всего и не требуется.

Мы поместили эти данные в трех таблицах. Первая из них дает [дни] начала годов; эта таблица «знаков» ¹⁰. Вторая — это таблица качеств; она дает качества годов. Значок X в этой таблице означает недостаточность, так как недостаточный год называется на языке [евреев] — «хасарии»; значок К указывает на среднее качество, так как [евреи] называют средний год «кесидран». Значок / 161 / Ш в этой таблице означает достаточность, так как евреи называют [достаточный год] «шаламим».

Третья таблица — это таблица полных [величин] и количеств. В ней указывается место начала года в месяце Абе, если [написано] красным, или Элуле, если [написано] черным.

[Ученый], пользующийся всеми этими таблицами вместе, берет дату по эре Александра для текущего года на месяц Тишрин первый, который следует после Тишри. Общее число лет он ищет в вертикальном столбце, а последовательные годы — в горизонтальном. В общей для обоих рядов клетке он найдет то, что ищет, по изволению Аллаха, велик он и славен! Довольно с нас Аллаха и предостаточно! / 168 /

Если нам и не удалось [узнать], на какой день недели в действительности падает начало года в месяце Абе или Элуле по таблице количеств, то [зато] мы установили день недели по таблице знаков, а уже раньше мы определили по кругам мерила, что он надает на Аб или Элул. [В таком случае] от нас не останется скрытым, надо ли переводить [начало года] на один день вперед или назад в сирийском месяце, чтобы он совпал [с нужным], если окажется, что день недели в данном месяце не совпадает [с желаемым]. К тому же три [еврейских] праздника, определенные с точностью по трем таблицам, приведенным нами выше, дают возможность познать летосчисление евреев, начало их года и его многосложную сущность, а благодаря этому [можно] подняться к определению начала их месяцев — либо наделив каждый год его долей [месяцев], как [173] того требуют два присущих данному году качества, либо по таблице начала месяцев Это [делается] так мы ищем начало года в таблице знаков [месяца] Тишри — если год простой, то в таблице простых, а если год високосный, то в таблице високосных — и находим в противостоящей графе качество года — недостаточный он, средний или достаточный.

Установив это, мы находим в соседней [графе] начало каждого полного месяца и два начала каждого недостаточного месяца. Дело в том, что евреи устанавливают для всякого месяца, которому предшествует полный месяц, два начала, одно в день, когда этот месяц действительно начинается, и другое в предшествующий день, то есть тридцатого числа минувшего полного месяца. Необходимо знать это [обстоятельство], ибо оно принадлежит к числу слов евреев, которые ошеломляют ум, Аллах же более всех сведущ и премудр!

Вот изображение фигур таблицы

/ 169 / Таблица, показывающая, на какой лень недели падает начало месяцев в течение всего года

Таблица простых лет

Таблица високосных годов

Евреев побудило к этому, как мне думается, то обстоятельство, что / 171 / они определили [продолжительность] полного месяца в двадцать девять чистых, то есть целых дней от одного соединения Солнца и Луны до другого соединения. Что же касается тридцатого дня, то в него входят дроби от соединения ¹¹ . И вот, его отнесли к закончившемуся месяцу, так что он стал [действительно] полным, а также и к недостаточному месяцу, у которого оказалось таким образом два начала ¹² . Но Аллах лучше знает, чего они хотели.

Если желательно установить время соединения Солнца и Луны в начале месяца или во время противостояния в половине его по взглядам евреев, то мы берем [эти моменты] из таблицы рождений [года] и четырнадцатидневий. Когда дело идет о соединениях, то [мы находим их] напротив рождения данного месяца. Если год простой, то [цифра берется] из таблицы простых лет, а если високосный – из таблицы високосных. Мы прибавляем это число к рождению Тишри, то есть к соединению в начале [этого месяца], и возвышаем дроби насколько можно в целые числа. Потом мы разбиваем дни на недели и приходим к тому, чего искали.

А если мы хотим узнать то же самое по учению наблюдателей [светил], то производим те же действия по таблице соединений и наполнений ¹³ ; если год простой, то мы пользуемся таблицей простых лет, а если год високосный – таблицей високосных лет. Соединение в первый день Тишри по учению астрономов мы тоже [по соответствующей таблице]. Таким образом, мы приходим к тому, чего желали и определяем соединение и противостояние Солнца и Луны. Вот эти таблицы.

Комментарии

1. Астроном IX в.

2. «Город Мира» — официальное название Багдада в эпоху халифата.

3. «Время» = 4 минутам.

4. Т. е. из лет по эре Александра, включая и текущий год.

5. Т. е. превращает их в величины более высоких разрядов.

6. Т. е. тот день недели, когда начался год.

7. «Хроникон», как поясняет в дальнейшем Бируни, — таблица для предвычисления дня еврейской пасхи.

8. «Выправлением» дробного числа называется превращение его в целое.

9. Т. е. только при умножении на число, равное знаменателю дроби.

10. «Знак» — день недели, с которого начинается месяц.

11. Т. е. первые 12 часов и 793 халака 30-го дня представляют собою дробь сверх 29 дней закончившегося месяца, а последующие 11 часов и 287 халаков относятся к следующему месяцу.

12. Одно из двух начал, о которых здесь говорится, это последние 11 часов и 287 халаков 30-го числа предыдущего месяца, второе — первый день начинающегося месяца.