26.1 Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 3 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Какова вероятность открыть замок с первой попытки, если цифры в коде не повторяются?
26.2 На 9 вакантных мест по определённой специальности претендуют 15 безработных специалистов, состоящих на учёте в службе занятости, из которых 9 женщин. Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 4 женщины?
26.3 Покупая карточку “Спортлото”, игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 6 чисел, то имеет шанс выиграть “суперприз”. Какова вероятность угадать все 6 номеров, если порядок чисел безразличен?
26.4 Из участников танцевального кружка, состоящего из 8 девушек и 12 юношей, выбираются 9 человек для определённого танца. Найти вероятность того, что среди участников окажутся все юноши.
26.5 Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить 6 из 20 имеющихся рабочих, причём 12 из них – в возрасте до 30 лет. Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 4 рабочих в возрасте до 30 лет?
26.6 Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся двое юношей и две девушки?
26.7 Слово “заочник” составлено из букв разрезной азбуки. Карточки перемешаны и вновь собираются в произвольном порядке. Какова вероятность того, что вновь получится это слово?
26.8 В ящике лежат 10 деталей первого сорта и 6 деталей второго сорта. Наудачу вынимают 4 детали. Какова вероятность того, что среди них будет ровно 3 детали первого сорта?
26.9 Региональное представительство АВТОВАЗа получило с завода партию из 20 автомобилей, два из которых содержат существенные дефекты. Получатель решает случайным образом проверить два любых автомобиля из партии и принять груз, если не обнаружит ни в одном из них большие дефекты. Чему равна вероятность того, что партия из 20 автомобилей будет принята?
26.10 По сведениям геологоразведки 5 из 10 участков земли по всей вероятности содержат нефть. Однако, компания имеет средства для бурения 8 скважин. Какова вероятность того, что среди случайно отобранных для бурения участков окажутся те, которые содержат нефть.
26.11 Для организации туристических поездок своих сотрудников руководство фирмы может обратиться в 6 туристических агентств, среди которых 3 имеют наибольший оборот. Какова вероятность того, что из 4 заявок 2 заявки получат агентства с наибольшим оборотом?
26.12 В цехе готовой продукции находятся 12 комбайнов “Дон – 1500”, среди которых 4 неукомплектованных набором инструментов. Фермерское хозяйство приобрело 9 комбайнов. Какова вероятность того, что 5 из них будут укомплектованы?
26.13 Руководство фирмы выделило отделу рекламы средства для помещения в печати объявлений о предлагаемых фирмой товарах и услугах. По расчётам отдела рекламы выделенных средств хватит для того, чтобы поместить объявления только в 4 из 10 городских газет, среди которых 6 имеют наибольший тираж. Какова вероятность того, что из 4 случайно выбранных газет 2 будут иметь наибольший тираж?
26.14 Из колоды карт (52 карты) наудачу извлекают 3 карты. Какова вероятность того, что это тройка, семёрка, туз?
26.15 В ящике лежат 7 красных, 8 синих и 5 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 красный, 2 синих и 3 зеленых шара?
26.16 Бросаются одновременно 2 игральные кости. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков чётное?
26.17 Брокерская фирма предлагает акции 16 различных компаний. Акции 10 из них продаются по наименьшей цене и обладают одинаковой доходностью. Клиент собирается приобрести акции 8 компаний. Чему равна вероятность того, что в число случайно отобранных восьми компаний попадут 6, продающихся по наименьшей цене?
26.18 При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня лишь, что эти цифры нечётные и различны. Какова вероятность того, что номер набран правильно?
26.19 После футбольного матча проводится допинг контроль. Для этого из каждой команды случайным образом отбирают двух футболистов для взятия проб на допинг. Какова вероятность зафиксировать применение допинга игроками команды, если 3 из 11 игроков этой команды принимали запрещенные препараты?
26.20 Фирма нуждается в организации 4 новых складов. Её сотрудники подобрали 8 подходящих одинаково удобных помещений, 6 из которых расположены в многоэтажных зданиях. Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 3 помещения, расположенные в многоэтажных зданиях?
27.1 Город имеет три независимо работающих источника электроэнергии. Вероятность отказа каждого из них соответственно равны 0,05; 0,08 и 0,065. Найти вероятность того, что город останется без электроэнергии, если для этого достаточно: а) чтобы отказал хотя бы один из источников электроэнергии; б) отказа двух из них.
27.2 В городе 3 коммерческих банка, оценка надёжности которых –0,95; 0,90 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка; б) что обанкротится только два из них?
27.3 Покупатель может приобрести акции двух компаний А и В. Надёжность первой оценивается на уровне 90%, а второй – 80%. Какова вероятность того, что в течении года не станет банкротом: а) только одна компания; б) хотя бы одна из компаний?
27.4 Трое студентов, обучаясь в Ростове, могут возвращаться домой, в Новочеркасск, либо автобусом, либо электричкой. Первый студент в 1/3 случаев ездит на автобусе, в 2/3 - на электричке; второй - в 25 % на автобусе; третий - в 40% на автобусе. Найти вероятность того, что: а) только двое из них поедут автобусом; б) все трое поедут на электричке?
27.5 На первом станке изготовили 12 деталей, причём три из них бракованные; на втором – 15 деталей, из них 2 бракованные. Наудачу взяли по одной детали с каждого станка. Найти вероятность того, что: а) обе детали одинаковые по качеству; б) хотя бы одна из них – бракованная?
27.6 Студент пришел на экзамен, зная лишь 24 из 32 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос.
27. 7 Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определённого продукта по телевидению, равна 0,04. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна 0,06. Предполагается, что оба события – независимы. Какова вероятность того, что потребитель увидит: а) обе рекламы; б) хотя бы одну рекламу?
27.8 Заводом послана автомашина за различными материалами на 3 базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй – 0,8; на третьей – 0,6. Какова вероятность того, что: а) на всех базах не окажется нужного материала; б) только на одной базе окажется нужный материал?
27.9 Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2; второй вызов – 0,3; третий – 0,4. События, состоящие в том, что любой вызов будет услышан, независимы. Какова вероятность того, что корреспондент услышит вызов?
27.10 На съёмочной площадке имеются 3 телекамеры. Для каждой из них вероятность того, что она включена в данный момент равна: для первой – 0,6, для второй – 0,7, для третьей – 0,85. Найти вероятность того, что в данный момент кинокадр снимают: а) две кинокамеры; б) не менее 2-х кинокамер.
27.11 Город имеет 3 независимых резервных водоисточника для использования в случае аварийного отключения постоянного источника водоснабжения. Вероятности того, что они будут доступны при отключении постоянного источника, соответственно равны: 0,95; 0,9; 0,8. Какова вероятность того, что при выходе из строя постоянного источника: а) хотя бы один резервный будет доступен; б) только двое из резервных источников будут доступны?
27.12 Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы одинаковы и равны 0,9; а на третий – 0,8. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить: а) на все вопросы; б) только на 2 вопроса?
27.13 Производится стрельба по некоторой мишени, вероятность попадания в которую при одном выстреле 0,7. Стрельба прекращается при первом попадании. Найти вероятность того, что будет произведено: а) 3 выстрела; б) не более 2 – х выстрелов.
27.14 Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт во Франции равна 0,2; вероятность выиграть его в Австрии равна 0,35, а в Дании – 0,4. Какова вероятность того, что: а) компания получит контракт во всех странах; б) компания получит контракт только в одной стране?
27.15 По железнодорожному мосту, независимо один от другого, производят серийное бомбометание 3 самолёта. Каждый самолёт сбрасывает серию бомб. Вероятность попадания хотя бы одной бомбы из серии для первого самолёта 0,2; для второго – 0,3, для третьего – 0,4. Какова вероятность того, что мост будет разрушен?
27.16 О трёх акциях А, В, С известно, что они выпускаются одной отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,3; для акций В и С эти вероятности соответственно равны 0,4 и 0,5. Какова вероятность того, что: а) только две акции поднимутся в цене; б) хотя бы одна из них поднимется в цене?
27.17 Среди 10 электрических лампочек 2 – нестандартные. Найти вероятность того, что две одновременно взятые лампочки окажутся: а) стандартными; б) нестандартными.
27.18 Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Какова вероятность того, что при однократном измерении: а) хотя бы один из исследователей допустит ошибку; б) только один из них допустит ошибку?
27.19 Из восьми, представленных жюри, фильмов пять имеют счастливый конец. Какова вероятность того, что из трех, выбранных жюри, фильмов: а) все три имеют счастливый конец; б) не более двух фильмов имеют счастливый конец?
27.20 Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определённого продукта по каждому из 3 –х центральных телевизионных каналов соответственно равна 0,05; 0,04; 0,02. Предполагается, что эти события независимы в совокупности. Какова вероятность того, что потребитель увидит рекламу: а) по всем трём каналам; б) только по одному каналу.
В задачах 28.1 – 28.20 случайная величина Х задана рядом распределения. Найдите математическое ожидание М [X], дисперсию D [X] и постройте многоугольник распределения случайной величины Х, вписав предварительно в таблицу недостающую вероятность.
28.1
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
28.2
| Х | ||||
| Р | 0,3 | 0,5 | 0,1 |
28.3
| Х | ||||
| Р | 0,1 | 0,5 | 0,2 |
28.4
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,1 | 0,4 |
28.5
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,5 | 0,1 |
28.6
| Х | ||||
| Р | 0,3 | 0,1 | 0,4 |
28.7
| Х | ||||
| Р | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
28.8
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,2 | 0,5 |
28.9
| Х | ||||
| Р | 0,1 | 0,3 | 0,2 |
28.10
| Х | ||||
| Р | 0,1 | 0,3 | 0,2 |
28.11
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,5 | 0,2 |
28.12
| Х | ||||
| Р | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
28.13
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
28.14
| Х | ||||
| Р | 0,1 | 0,4 | 0,3 |
28.15
| Х | ||||
| Р | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
28.16
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,4 | 0,1 |
28.17
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
28.18
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
28.19
| Х | ||||
| Р | 0,1 | 0,5 | 0,1 |
28.20
| Х | ||||
| Р | 0,1 | 0,4 | 0,2 |
В задачах 29.1–29.20 требуется: 1.Выполнить сводку данных наблюдения.
2. Построить интервальный ряд распределения и статистическое распределение выборки. 3. Построить полигон и гистограмму относительных частот и по их виду выдвинуть гипотезу о законе распределении исследуемой статистической величины. 4. Вычислить основные статистические показатели (выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), а также показатели мер косости и крутости. 5. Проверить по критерию согласия Пирсона выдвинутую гипотезу о законе распределения. Построить график теоретической плотности распределения. 6. Найти доверительные интервалы для среднего значения и среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности на 5% уровне значимости. 7. Провести анализ результатов и Сделайте выводы.
29.1 Данные измерений длины кроны сосны, м
| 3.0 3.6 1.5 2.6 3.0 | 3.5 4.8 4.0 2.8 2.5 | 2.8 3.4 4.0 4.5 1.2 | 2.5 5.6 2.4 2.7 4.0 | 3.5 1.7 4.5 3.7 3.5 | 3.0 4.0 5.9 3.8 1.3 | 2.5 3.0 3.2 2.3 4.5 | 3.0 2.4 3.4 2.5 1.3 | 6.8 2.0 2.7 3.0 4.5 | 2.4 3.0 5.0 1.6 2.8 |
29.2 Минерализация коллекторных вод, г/л
| 2.5 1.8 3.3 1.9 2.5 | 3.0 4.4 4.8 3.1 2.2 | 2.8 2.3 3.0 2.1 2.5 | 3.6 3.0 2.2 3.3 2.0 | 3.9 3.6 1.4 2.6 2.5 | 2.9 3.9 3.6 1.9 2.4 | 2.7 4.3 2.6 4.2 3.4 | 1.9 2.6 4.1 2.4 3.6 | 2.9 2.5 3.4 2.0 3.4 | 4.0 5.8 2.1 3.5 4.7 |
29.3 Данные измерений длины верхушечного побега акации белой, см
29.4 Данные измерения деревьев по диаметру на высоте груди, см
| 25.3 17.7 31.8 19.3 1.0 | 34.4 10.2 28.3 36.8 45.7 | 32.6 23.3 30.4 18.8 12.7 | 33.0 9.7 27.8 35.2 46.7 | 27.2 22.8 29.7 23.8 11.3 | 40.3 12.3 26.2 38.7 41.3 | 26.7 21.2 28.3 22.2 10.6 | 39.8 19.8 27.2 37.3 48.8 | 32.3 20.7 35.8 21.7 9.2 | 46.4 18.2 26.7 36.8 57.0 |
29.5 Высота сосны в 20-летнем возрасте, м
| 10.0 | 12.0 | 7.8 | 7.5 | 8.4 | 9.8 | 10.5 | 6.8 | 9.5 | 7.8 |
| 10.0 | 6.8 | 11.5 | 9.0 | 11.5 | 8.0 | 10.0 | 9.5 | 11.5 | 10.0 |
| 9.0 | 10.8 | 9.2 | 8.0 | 8.0 | 7.8 | 13.0 | 9.5 | 9.3 | 9.4 |
| 10.5 | 11.5 | 10.5 | 12.8 | 12.7 | 10.1 | 8.5 | 10.0 | 9.0 | 8.5 |
| 7.0 | 9.0 | 10.5 | 8.5 | 10.2 | 7.5 | 11.0 | 9.5 | 10.5 | 9.5 |
29.6 Данные измерений длины кроны 25-летней сосны, м
| 3.5 3.5 2.8 4.5 2.7 | 2.0 2.0 1.5 2.6 2.8 | 3.5 5.0 5.6 1.4 4.0 | 2.6 4.5 4.0 4.6 3.6 | 3.0 6.5 3.2 3.4 4.0 | 6.1 4.0 3.4 3.5 2.8 | 4.0 3.0 2.8 2.2 4.5 | 3.6 5.0 3.4 2.7 5.0 | 1.5 3.0 6.5 5.1 2.5 | 3.5 5.2 3.6 5.4 6.0 |
29.7 Минерализация дренажного стока, г/л
| 17.5 15.9 14.0 23.4 26.0 | 23.3 23.7 18.0 21.8 13.8 | 12.5 19.9 12.8 23.2 18.1 | 15.2 23.6 17.9 10.0 15.6 | 17.6 15.8 20.5 18.2 25.0 | 19.4 13.1 19.3 14.6 22.3 | 12.7 21.9 23.0 17.6 10.5 | 23.9 16.0 25.5 16.2 18.3 | 18.2 17.9 11.2 17.8 25.7 | 13.0 25.9 18.7 16.9 14.5 |
29.8 Диаметр деревьев, см
| 44.1 25.0 50.1 38.3 51.1 | 36.0 58.6 47.8 37.5 48.5 | 45.4 29.0 49.6 37.1 50.6 | 35.5 58.2 48.1 42.5 49.1 | 45.4 30.3 50.2 37.6 57.2 | 36.1 57.7 47.6 37.8 50.6 | 45.0 35.8 49.7 39.0 58.7 | 31.4 64.3 48.2 38.4 49.2 | 46.5 36.4 50.3 45.5 57.1 | 36.0 67.0 43.2 37.0 50.5 |
29.9 Длина кроны сосны, м
| 4.0 4.6 2.5 3.6 4.0 | 4.5 5.8 5.0 3.8 4.5 | 3.8 4.4 5.0 5.5 2.2 | 3.5 6.6 3.4 3.7 5.0 | 4.5 2.7 5.5 4.7 4.5 | 4.0 5.0 6.9 4.8 2.4 | 3.5 4.0 4.2 3.3 5.5 | 4.0 3.4 3.4 3.5 2.3 | 7.8 3.0 3.7 4.0 5.5 | 3.4 4.0 6.0 2.6 3.6 |
29.10 Диаметр деревьев, см
| 25.5 27.5 30.0 30.0 39.0 | 31.5 40.0 30.5 36.0 33.5 | 37.5 40.5 44.5 48.0 40.5 | 24.5 29.0 39.5 38.5 58.5 | 56.5 39.0 37.5 42.0 36.0 | 28.5 28.0 33.0 35.0 35.0 | 42.5 41.0 41.0 38.0 31.0 | 30.5 39.0 38.5 42.5 41.5 | 36.5 32.0 33.0 37.5 29.0 | 28.5 23.0 22.5 38.5 41.0 |
29.11 Минерализация коллекторных вод (Петровско-Анастасиевская оросительная система), г/л
| 5.0 5.4 9.0 3.1 1.5 | 3.7 10.8 2.6 5.5 2.0 | 5.6 8.6 4.5 9.0 4.3 | 6.4 7.5 3.5 5.8 4.7 | 5.9 5.2 6.5 7.0 10.5 | 7.0 3.2 7.0 4.9 3.9 | 5.9 7.5 5.5 1.8 7.7 | 7.0 8.5 4.7 4.0 5.5 | 5.6 8.5 7.0 2.9 8.8 | 9.0 7.3 4.7 6.0 5.5 |
29.12 Данные измерений высоты сосны в 25-летнем возрасте, м
| 9.5 9.0 6.5 9.0 9.8 | 13.5 11.0 10.0 10.3 10.2 | 9.8 10.5 10.1 13.0 10.4 | 8.0 9.5 8.0 9.0 9.5 | 9.6 12.5 8.0 10.2 9.5 | 10.7 11.8 10.3 10.5 9.0 | 11.5 9.0 9.5 9.0 11.5 | 9.0 9.5 11.0 7.8 10.8 | 10.0 10.5 11.5 11.5 10.0 | 7.1 10.0 10.8 10.3 11.5 |
29.13 Вес шишек сибирского кедра, г
29.14 Данные измерения высоты сосны в 30-летнем возрасте, м
| 10.0 | 11.7 | 10.8 | 11.5 | 8.5 | 11.0 | 13.3 | 11.0 | 10.0 | 12.5 |
| 9.8 | 10.2 | 11.0 | 9.1 | 13.7 | 11.7 | 8.5 | 11.8 | 10.4 | 12.5 |
| 12.5 | 11.0 | 8.3 | 11.4 | 10.1 | 11.5 | 10.5 | 10.5 | 11.0 | 12.8 |
| 10.0 | 4.9 | 11.7 | 8.8 | 12.5 | 12.5 | 10.1 | 8.0 | 12.9 | 10.0 |
| 12.0 | 9.5 | 9.0 | 10.0 | 10.0 | 11.0 | 10.5 | 9.3 | 12.0 | 7.0 |
29.15 Данные измерений массы одной луковицы в граммах при среднем числе растений 84 шт/м2.
29.16 Высота сосновых насаждений в Ленинградской области в 20-летнем возрасте, м
| 7.2 6.4 8.3 5.5 5.8 | 8.5 8.0 8.7 6.0 6.0 | 8.0 6.0 5.0 6.0 3.9 | 5.8 6.3 7.5 7.0 7.5 | 9.8 8.5 9.2 8.0 8.0 | 6.3 4.2 7.2 7.5 6.5 | 8.5 8.0 6.4 9.7 9.2 | 9.7 9.5 8.6 8.0 9.8 | 6.8 8.0 6.5 10.8 6.5 | 9.0 7.0 8.5 7.5 9.4 |
29.17 Урожайность ржи (Белоруссия), ц/га
29.18 Данные измерения деревьев по диаметру на высоте груди, см
| 9.7 9.9 11.5 9.8 11.5 | 10.4 12.8 11.3 11.0 10.8 | 11.0 11.0 13.0 14.2 10.2 | 11.7 9.5 11.0 11.5 13.0 | 9.0 14.8 9.2 8.1 9.0 | 8.3 8.0 10.2 11.4 11.0 | 12.9 8.6 8.5 8.1 15.5 | 11.5 10.6 11.5 10.8 12.0 | 12.8 11.5 11.2 12.0 11.0 | 7.7 14.6 12.0 14.6 8.8 |
29.19 Суммарные приросты куста малины сорта “Рубин Болгарский” при капельном орошении, см/куст
| 3.5 3.5 2.8 4.5 2.7 | 2.0 2.0 1.5 2.6 2.8 | 3.5 5.0 5.6 1.4 4.0 | 2.6 4.5 4.0 4.6 3.6 | 3.0 6.5 3.2 3.4 4.0 | 6.1 4.0 3.4 3.5 2.8 | 4.0 3.0 2.8 2.2 4.5 | 3.6 5.0 3.4 2.7 5.0 | 1.5 5.2 6.5 5.1 2.5 | 3.5 5.2 3.6 5.4 6.0 |
29.20 Срез роз на различных вариантах капельного орошения и
дождевания, шт/м2
| 3.8 | 4.0 | 1.9 | 5.5 | 6.0 | 4.5 | 7.2 | 7.8 | 4.5 | 7.4 |
| 3.8 | 6.5 | 4.1 | 6.5 | 6.8 | 5.4 | 6.0 | 7.4 | 6.0 | 3.3 |
| 6.8 | 5.0 | 4.5 | 6.5 | 5.3 | 5.0 | 4.0 | 6.5 | 4.6 | 9.2 |
| 3.9 | 5.0 | 3.5 | 7.8 | 7.0 | 4.8 | 6.5 | 5.1 | 2.5 | 6.0 |
| 4.3 | 7.5 | 6.0 | 6.3 | 6.0 | 5.5 | 4.5 | 7.5 | 8.5 | 7.0 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Дисциплина «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»