В задачах 1.1 – 1.20 данную систему уравнений решите методом Гаусса.
1.1. 
1.2. 
1.3 
1.4. 
1.5 
1.6. 
1.7. 
1.8. 
1.9. 
1.10. 
1.11. 
1.12. 
1.13. 
1.14. 
1.15 
1.16 
1.17 
1.18 
1.19 
1.20 
В задачах 2.1 – 2.20 по приведённым данным составьте систему уравнений, которую решите с использованием формул Крамера.
Для производства 3-х видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования. Найдите план выпуска изделий А, В, С и прибыль от их реализации.
| № варианта | Тип оборудования | Затраты времени на обработку одного изделия, час | Общий фонд рабочего времени, час | ||
| А | В | С | |||
| 2.1 | Фрезерное | ||||
| Токарное | |||||
| Шлифовальное | |||||
| Прибыль от реализации одного изделия (руб) | |||||
| 2.2 | А | В | С | ||
| Фрезерное | |||||
| Токарное | |||||
| Шлифовальное | |||||
| Прибыль от реализации одного изделия (руб) | |||||
| 2.3 | А | В | С | ||
| Фрезерное | |||||
| Токарное | |||||
| Шлифовальное | |||||
| Прибыль от реализации одного изделия (руб) | |||||
| 2.4 | А | В | С | ||
| Фрезерное | |||||
| Токарное | |||||
| Шлифовальное | |||||
| Прибыль от реализации одного изделия (руб) | |||||
| А | В | С | |||
| 2.5 | Фрезерное | ||||
| Токарное | |||||
| Шлифовальное | |||||
| Прибыль от реализации одного изделия (руб) |
На звероферме могут выращиваться чёрно-бурые лисицы, песцы и норки. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используются три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы, песцы и норки, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы, песца или норки. Найдите количество шкурок чёрно-бурых лисиц, песцов и норок, которые могут быть выращены и прибыль от их реализации.
|
|
| № варианта | Вид корма | Количество единиц корма, которое ежедневно должны получать | Общее количество корма | ||
| лисица | песец | норка | |||
| 2.6 | I | ||||
| II | |||||
| III | |||||
| Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб) | |||||
| 2.7 | лисица | песец | норка | ||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб) | |||||
| 2.8 | лисица | песец | норка | ||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб) | |||||
| 2.9 | лисица | песец | норка | ||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб) | |||||
| 2.10 | лисица | песец | норка | ||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб) |
|
|
Фермерское хозяйство располагает орошаемой пашней, на которой предполагается выращивать капусту, картофель и многолетние травы на сено. Затраты ресурсов и выход валовой продукции в денежном выражении на 1 га приведены в таблице. Определите план посева культур, общую площадь пашни и вычислите объём валовой продукции в денежном выражении, который получит фермерское хозяйство.
| № варианта | Показатели | Капуста | Картофель | Многолетние травы | Общие затраты |
| 2.11 | Затраты труда, чел-ч. | ||||
| Затраты органических удобрений, т. | |||||
| Текущие затраты денежных средств, ден. ед. | |||||
| Выход валовой продукции, ден. ед. | |||||
| 2.12 | Капуста | Картофель | Многолетние травы | Общие затраты | |
| Затраты труда, чел-ч. | |||||
| Затраты органических удобрений, т. | |||||
| Текущие затраты денежных средств, ден. ед. | |||||
| Выход валовой продукции, ден. ед. | |||||
| 2.13 | Капуста | Картофель | Многолетние травы | Общие затраты | |
| Затраты труда, чел-ч. | |||||
| Затраты органических удобрений, т. | |||||
| Текущие затраты денежных средств, ден. ед. | |||||
| Выход валовой продукции, ден. ед. | |||||
| 2.14 | Капуста | Картофель | Многолетние травы | Общие затраты | |
| Затраты труда, чел-ч. | |||||
| Затраты органических удобрений, т. | |||||
| Текущие затраты денежных средств, ден. ед. | |||||
| Выход валовой продукции, ден. ед. | |||||
| 2.15 | Капуста | Картофель | Многолетние травы | Общие затраты | |
| Затраты труда, чел-ч. | |||||
| Затраты органических удобрений, т. | |||||
| Текущие затраты денежных средств, ден. ед. | |||||
| Выход валовой продукции, ден. ед. |
|
|
На мебельной фирме изготавливается три вида продукции: шкафы, диваны и кресла. Нормы затрат труда, а также древесины и ткани на производство единицы продукции данного вида приведены в таблице. В таблице также указаны общее количество ресурсов данного вида и прибыль от реализации одного изделия каждого вида. Определите план производства продукции мебельной фирмы и вычислите прибыль от её реализации.
| № варианта | Ресурсы | Норма расхода ресурса на единицу продукции | Общее количество ресурсов | ||
| шкаф | диван | кресло | |||
| 2.16 | Трудозатраты, чел-ч | ||||
| Древесина, м3 | 0,6 | 0,3 | 0,2 | ||
| Ткань, м | - | ||||
| Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. | |||||
| 2.17 | шкаф | диван | кресло | ||
| Трудозатраты, чел-ч | |||||
| Древесина, м3 | 0,8 | 0,5 | 0,3 | ||
| Ткань, м | - | ||||
| Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. | |||||
| 2.18 | шкаф | диван | кресло | ||
| Трудозатраты, чел-ч | |||||
| Древесина, м3 | 0,7 | 0,4 | 0,2 | ||
| Ткань, м | - | ||||
| Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. | |||||
| 2.19 | шкаф | диван | кресло | ||
| Трудозатраты, чел-ч | |||||
| Древесина, м3 | 0,7 | 0,4 | 0,2 | ||
| Ткань, м | - | ||||
| Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. | |||||
| 2.20 | шкаф | диван | кресло | ||
| Трудозатраты, чел-ч | |||||
| Древесина, м3 | 0,5 | 0,6 | 0,1 | ||
| Ткань, м | - | ||||
| Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. |
В задачах 3.1 – 3.20 найдите неизвестную матрицу X из уравнения (т.е. решите матричное уравнение) и проверьте равенство 
.
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
3.7. 
3.8. 
3.9. 
3.10. 
3.11. 
3.12. 
3.13. 
3.14. 
3.15. 
3.16. 
3.17. 
3.18. 
3.19. 
3.20. 
Для задач 4.1 – 4.20 в таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период в усл. ден. ед. Вычислите необходимый объём валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт промышленности должен увеличиться на a%, а сельского хозяйства – на b%.
| № зада-ния | Отрасль | Потребление | Конечный продукт | Валовой выпуск | a | b | ||
| Промышленность | Сельское хозяйство | |||||||
| 4.1 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.2 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.3 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.4 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.5 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.6 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.7 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.8 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.9 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.10 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.11 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.12 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.13 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.14 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.15 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.16 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.17 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.18 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.19 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство | ||||||||
| 4.20 | Произ-водство | Промыш-ленность | ||||||
| Сельское хозяйство |
2 Векторная алгебра
В задачах 5.1–5.10 даны координаты точек А, В, С. Найдите 
и площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
.
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
В задачах 5.11 – 5.20 даны координаты точек M, N, P.
Найдите косинус угла N и площадь треугольника MNP.
5.11. 
5.12. 
5.13. 
5.14. 
5.15. 
5.16. 
5.17. 
5.18. 
5.19. 
5.20. 
В задачах 6.1 – 6.10 проверьте, лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости.
6.1. 
6.2. 
6.3. 
6.4. 
6.5. 
6.6. 
6.7. 
6.8. 
6.9. 
6.10. 
В задачах 6.11 – 6.20 даны координаты вершин пирамиды ABCD.
Найдите её объём.
6.11. 
6.12. 
6.13. 
6.14. 
6.15. 
6.16. 
6.17. 
6.18. 
6.19. 
6.20. 