Глава 9. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВАЛЕНТНОГО ЭЛЕКТРОНА ДИЭЛЕКТРИКА С ВОЗДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА НЕГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ

Дисперсией электромагнитных волн называют зависимость
абсолютного показателя преломления диэлектрика от частоты (длины) воздействующей на этот диэлектрик электромагнитной ВОЛНЫ[8, с. 302-303, 316-317].

Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления диэлектрика

где - его относительная диэлектрическая проницаемость [8, с. 70-72], а - относительна магнитная проницаемость [8, с. 159]. Поскольку для большинства стекловолокон на основе SiO₂ представляющих для нас особый интерес, ,

, (9.1)

то задача о нахождении зависимости сводится к электродинамической задаче о нахождении зависимости .

В основе её решения лежит механизм взаимодействия внешнего электромагнитного поля с валентными электронами диэлектрика. В общем случае, конфигурация внешнего валентного электрона в любом диэлектрике достаточно сложна и может быть найдена из решения системы стационарных уравнений Шредингера, учитывающих взаимодействие электрона с ионом (), находящимся в том узле кристаллической структуры, которому принадлежит валентный электрон, а также с ионами его ближнего окружения. Допустим, для простоты рассуждений, что валентный электрон обладает сферической симметрией (рис. 9.1). В отсутствии внешнего электрического поля электрон пульсирует с собственной частотой и его средний радиус изменяется от до (рис. 9.2). Направим на диэлектрик монохроматическую электромагнитную волну

, (9.2)

вдоль оси , поляризованную по оси . Пусть в произвольный момент времени вектор напряженности электрического поля в волне направлен вдоль оси (рис. 9.3). Под воздействием электрического поля электрон деформируется и его центр масс сместится в направлении - на величину . Через половину периода волны, направление вектора меняется на противоположное, (рис. 9.4) и электрон вытягивается в направлении . Таким образом, на собственные колебания электрона с частотой накладываются вынужденные с частотой внешней электромагнитной волны.

В произвольный момент времени распределение зарядов внутри диэлектрика имеет вид, показанный на рисунке 9.5. Откуда следует, что внутренние заряды деформированных валентных электронов в узлах кристаллической структуры попарно скомпенсированы с зарядами ионов. Остаются некомпенсированными лишь связанные заряды на поверхностях диэлектрика - положительные справа и отрицательные слева, которые создают собственное поле связанных зарядов направленное против вектора . (рис. 9.6).