Покупательские способности домохозяек 2 глава

Показатели тесноты связи между признаками называют коэффициентами корреляции. Выявление связи между признаками осуществляется следующим образом: выдвигается нулевая статистическая гипотеза об отсутствии связи между признаками; рассчитывается соответствующий коэффициент корреляции k; проверяется, превосходит ли он некоторое критическое значение k> k . То гипотеза об отсутствии связи отвергается.

Расчет линейного коэффициента для несгруппированных данных можно производить по формулам:

1)R= , где

x и y –значения признаков, а и -их средние значения (),

2)R= , где

x и y –значения признаков, между которыми определяется коэффициент корреляции; n- объем выборки;

3)R=

Линейный коэффициент корреляции |R|≤ 1Знак коэффициента характеризует направление взаимосвязи. Абсолютная величина R характеризует степень тесноты рассматриваемой взаимосвязи.

Значимость линейного коэффициента корреляции определяется по таблицам критических значений R , где а-уровень значимости (чаще всего 0,05), N-объем выборки. Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Можно воспользоваться упрощенным правилом: если |R|<0,3, то связь отсутствует; 0,3< |R|<0,5, то имеется связь слабая; если 0,5≤ |R|≤ 0,7, то связь достаточно сильная; если |R|≥ 0,7. то имеется высокая степень зависимости между признаками.

Например, используя данные таб 1 проведем расчет линейного коэффициента корреляции.

Для I=20 величины =178300, =439, =394680,

() ,()

Подставляя эти значения в выражение (2) получим R=0,9

Полученная величина линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии тесной прямой связи между рассматриваемыми признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи –прямой зависимости соответствует знак плюс, обратной зависимости знак – минус.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации.Коэффициент детерминации можно считать определенным равенством R =

Для рассматриваемого примера с рекламным бюджетом, величина R =0,81, что означает 81%вариации успешного сбыта, объясняется затратами на рекламный бюджет.

Пример 10.

В таблице представлены данные о расходах фирмы на рекламу и объеме реализации продукции.

 

Таблица 1.13.

Динамика данных по рекламе

 

ГОд	Объем реализации продукции, тыс.руб.	Расходы на рекламу, тыс.руб.
		13,44
		21,65
		24,12
		28,92
Итого		106,13

Определить тесноту связи между расходами фирмы на рекламу и объемом реализации продукции.

Решение:

Зависимость определяется линейной функцией следующего вида:

,

Используя данные таблицы, получим систему уравнений:

Решая систему уравнений, находим коэффициенты: a ,a

Таким образом, получаем уравнение регрессии:

Коэффииент а называется коэффициентом регрессии и в нашем случае имеет положительный знак, следовательно, связь является прямой. Теснота этой связи к прямой определяется коэффициентом корреляции:

R , рассчитываем по таблице.

Таблица 1.14.

Показатели для расчета коэффициента корреляции

 

Год	x	y	(y-	(	( (y-	(y-	(
	13,44		-11540	-7,79	89896,6		60,6841
			-7060	-3,23	22803,8		10,4329
	21,65			0,42			0,1764
	24,12			2,89			8,3521
	28,92			7,69			59,1361
	106,13				216728,4		138,7816

r =

Полученное значение r свидетельствует, что связь тесная.

 

Пример 11

Метод графов в выборе оптимального набора средств рекламы.

Пусть имеется N средств рекламы. Обозначим –а - переменные затраты на разработку и изготовление j-го средства рекламы; b -постоянные затраты, p - маржинальная прибыль рекламного агентства с единицы j-го средства рекламы, v - потребность в j-ом средстве рекламы для охвата ЦА.

Пусть стандартный пакет РК состоит из N средств рекламы. Совокупная маржинальная прибыль РА составит P(N)= , постоянные издержки B(N)= , прибыль (П) РА от создания набора N средств рекламы составит П(N)=P(N)-B(N) Для определения оптимального набора средств рекламы, обозначим через m –число различимых, желаемых потребителем, доминирующих атрибутов в рекламируемом товаре, -множество средств рекламы,которые могут реализовать j-ый атрибут, v -количество j-ых средств рекламы, реализующих i-ый атрибут товара с целью удовлетворения желаний ЦА. Пусть из N средств рекламы -множество атрибутов товара, реализуемых j-ым средством рекламы. Потребность в j-ом средстве составит v = , i=1,…,w

В качестве допущений примем, что инфляция на период РК отсутствует, скидки за объем произведенной рекламы отсутствуют.

Множество средств рекламы N будем называть достаточным, если для любого доминирующего атрибута товара найдется такое j средство рекламы, что i w Т.е. достаточный (стандартный) набор должен быть и полным множеством средств рекламы. Определим полное множество N, для которого величина прибыли РА была бы максимальна:

П(N)=

Рассмотрим решение задачи по моделям теории графов. Для этого построим двудольный граф \G(X,Y,V), где X-множество вершин, соответствующих средствам рекламы; Y- множество вершин, соответствующих доминирующим атрибутам(потребностям потребителей рекламы товара).Вершины j соединяются дугами с вершинами j только в том случае, когда i w , т.е рекламное средство j реализует доминирующий атрибут I в сознании потребителей рекламы. Для каждой вершины j зададим числа b ,p . А для дуги- v

Обозначим n -множество средств рекламы из N (n , каждый из которых может реализовать атрибут i.Целевая функция выбора оптимального средства рекламы для реализации i-го атрибута с получением максимальной прибыли запишется так:

П(n

В этом случае решение задачи сводится к поиску покрытия двудольного графа,для которого целевая функция принимает максимальное значение.

Рассмотрим пример. Имеется 4 вида средств рекламы и 4 доминирующих атрибута товара или групп атрибутов или вообще сегментов потребителей рекламы из ЦА. Рекламное средство 1 может реализовать 1 доминирующий атрибут или удовлетворить потребности 1 сегмента, средства 2-1 и 2 сегмент, средство 3- 1.2 и 3 сегмент, средство 4 –все сегменты потребителей. Двудольный граф примет вид

 

Рис. 1.3. Двудольный граф

 

Числа p b , соответствующие маржинальной прибыли и постоянным издержкам для j-го средства рекламы указаны в квадратных скобках с размерностью тыс.руб.около каждой вершины , а значения v , соответствующие величине i-го сегмента потребителей, в скобках у вершин В такой постановке существуют следующие варианты решения задачи:

1) достаточность набора рекламных средств обеспечивает N= , при этом первое рекламное средство удовлетворяет первый сегмент в объеме v =10 единиц, второе в v2=20, четвертое в v4=v3+v4=20Тогда П(1;2;3)=

2)набор средств рекламы включаетN= , тогда при v v 40 П (1;4)=

3)набор состоит из второго и четвертого рекламного средства N= ,когда второе средство удовлетворяет первый и второй сегмент с v , а четвертое –третью и четвертую с v Тогда П (2;4)=

4)набор включает только четвертое рекламное средство, которое удовлетворяет все потребности в объеме v , т.е. П(4)=100-20=80

Результаты вычислений по графу свидетельствуют, что оптимальным является третий вариант из набора 2 и 3 средств рекламы.

Существует ряд частных случаев в рассмотрении задачи проведения рекламных акций и распределения рекламного бюджета по акциям. Примем, что среди рекламных средств существует их упорядоченный ряд Ry= , в котором каждое предыдущее рекламное средство действеннее последующего за ним. Построим граф, в котором вершины соответствуют средствам рекламы j и одна вершина j является выходом из РК, а вершина j является началом РК. Длина дуги в графе определится как

,v

Экономический смысл дуги графа между вершинами j и j состоит в получении прибыли от j рекламного средства. Средство j удовлетворяет все потребности за исключением тех. Которые может удовлетворить средство j .Тогда, любому набору рекламных средств соответствует некоторый путь на графе, соединяющий вход j с выходом j .Длина пути равна прибыли, получаемой от соответствующего этому пути стандартного набора средств рекламы. Таким образом, задача сводится к поиску критического пути на графе, имеющем максимальную длину. Преобразуем исходный граф в сеть на рис.1.4.

 

Рис.1.4. Преобразование графа

 

Расчетные длины дуг указаны в скобках. Для определения критического пути максимальной длины эффективнее использовать алгоритм ФОРДА. Потенциал вершины j полагается равным нулю, а потенциал следующих вершин из =max ,k Это есть метод динамического программирования, в котором, когда потенциал вершины j , это и есть искомый критический путь. Он определяется с максимальной вершины j в j , что соответствует и т.д.На рис.2 потенциалы вершин, описанные алгоритмом, указаны в квадратных скобках у соответствующих вершин. Критический путь выделен жирными дугами множества N=

Пример 12.

Рекламодателю для проведения рекламной акции необходимо:

1) из n рекламных агентств выбрать оптимальное для выполнения n видов рекламы;

2) найти агентства по предлагаемым видам работ, затраты на выполняемые виды работ у которых минимальны;

Предположим, что имеется n видов работ по рекламе и n агентств, способных её выполнить. Стоимость работы j -го агентства на выполнение j-ой рекламной работы равна c Каждое рекламное агентство во второй задаче может быть назначено только на одну работу. Требуется назначение рекламных агентств на выполнение заказа, при котором суммарные затраты на выполнение работ минимальны.

1.Для решения первой задачи о выборе рекламного агентства, выполнившего весь заказ, составим таблицу 1.15

 

 

Таблица 1.15.

Исходные расчетные данные

 

Номер заказа     Рекламное агентство			…..	n
	c	c	….	c	c
	c	c	….	c	c
…	…	…	…..	…	…
n	c	c	….	c	c

Целевая функция затрат для решения первой задачи будет выглядеть

С= , минимальное значение целевой функции С свидетельствует об оптимальности цели в поставленной задаче.

2. Пусть x -переменная, значение которой равно1, если i-ое рекламное агентство выполняет i –ый заказ на рекламу, и 0- в противном случае. Условие о том, что каждое рекламное агентство выполняет только один рекламный заказ, выполняется в виде

Условие о том, что каждая работа может выполняться только одним рекламным агентством, запишется в виде

Целевая функция задачи имеет вид С=

В функцию входят только те значения с , для которых x отличны от нуля, т.е. входят затраты, соответствующие затраченным работам. Целевая функция линейна, ограничения линейны и задача может быть решена симплекс-методом.

 

Пример 13

Целью рекламного бюджета обычно является максимизация поступающей «от рекламы» прибыли. К другим целям оптимизации рекламного бюджета можно отнести максимизацию коммуникативной рекламной функции (показателя осведомленности) ит.п.На олигополистических рыках влияние ценового фактора в определенной степени снижается и фактор осведомленности о продукте и правильного позиционирования начинает играть более важную роль К тому же сбор и анализ подобной информации помогает выявить просчеты в ценовой политике (случай, когда значительный коммуникативный отклик не подтверждается реальными продажами)

Оптимизационная модель распределения рекламного бюджета по средствам печатного рекламного канала может быть записана следующим образом:

L= ; D -целые числа; i=

Где x -оптимизируемое количество выпусков по j-му рекламному каналу; используемых фирмой;

- a -чистый денежный поток за счет j –го рекламного канала за i–ый период времени;

- c - затраты по j–му рекламному каналу за i–ый период времени;

- T-максимальный допустимый размер рекламного бюджета фирмы;

- d минимальное число выходов в свет j–го рекламного канала за i–ый период времени

- D максимальное число выходов в свет j–го рекламного канала за i–ый период времени

В процессе рекламной деятельности фирма используют следующие средства рекламы печатного канала: рекламное издание «Моя реклама», ежедневную газету «Комсомолка», ежемесячный журнал «Космополитен», еженедельник «Слобода»

Затраты по каждому рекламному каналу и средняя чистая прибыль (выручка за счет рекламы минус затраты на рекламу минус себестоимость продукции, деленная на количество выходов рекламы) в расчете за выпуск выглядит следующим образом

 

 

Таблица 1.16.

Медиа-канал	Затраты, долл	Прибыль,долл
Моя реклама
Комсомолка
Космополитен
Слобода

«Моя реклама» выходит 8 раз в месяц, «Комсомольская правда»-26 раз, «Космополитен»-1 раз, «Слобода»-4 раза. Максимально возможный размер рекламного бюджета фирмы 2,1 млн.долл.На основании полученных данных необходимо: максимизировать совокупную прибыль фирмы, определить оптимальное количество выпусков по каждому медиа-каналу; определить затраты по каждому рекламному каналу.

По имеющимся данным составить математическую модель оптимизации рекламного бюджета:

Целевая функция L=375*X1+345*X2+1000*X3+290*X4→max

При ограничениях 0<X1 <8; 0<X2<26; 0<X3<1; 0<X4<4,

Где: X1,X2,X3,X4 –целые; X1-оптимизируемое число выпусков по «Моя реклама»; X2- по «Комсомольской правде»; X3- по «Космополитен»; X4- по «Слободе»; L- совокупная чистая прибыль фирмы. Решение задачи средствами Excel дало следующие результаты:

Таблица 1.17

Используемые средства рекламы	Базовое число выпусков	Оптимальное число	Базовые затраты по выпускам	Оптимальные затраты по выпускам	Базовая прибыль	Оптимальная прибыль
Моя реклама
Комсомольская правда
Космополитен
Слобода
Итого	-	-

Как видно из полученных результатов, оптимальное распределение денежных ресурсов позволяет существенно (на 16,43) увеличить поступающую прибыль, а следовательно, повысить эффективность использования денежных ресурсов фирмы. Это свидетельствует о возможности практического применения оптимизационных моделей рекламного бюджета фирмы.

 

Пример 14

Моделирование распределения усилий в рекламной деятельности

Рекламная деятельность - это многогранная циклическая деятельность рекламодателя для решения задачи: как минимальным рекламным бюджетом достичь максимальной действенности рекламы; как оптимально распределить ресурсы рекламы для получения максимальной эффективности рекламной кампании. Основная цель управления рекламной деятельностью – это достижение наибольшей отдачи от затрат на рекламу при минимизации последних В этом направлении рассмотрим моделирование нескольких прикладных задач путем динамического программирования.