В этом пункте выведем очень полезную формулу, а именно, разложение полного охвата G(m) на сумму охватов gm(f) с фиксированным числом контактов f.
- По определению, спектр охвата gm(f) - это вероятность того, что случайно выбранный из целевой аудитории человек имел ровно f контактов со СМИ при условии, что имелось m выходов этого СМИ.
- Число контактов изменяется от одного до максимального, равного числу выходов m, т.е 1 ≤ f ≤ m.
Приведенное выше определение охвата gm(f) полностью повторяет известное в теории вероятностей определение биномиального распределения. Используя его, можно показать, что справедливо следующее спектральное разложение охвата G(m)
(18)
где
gm(f) - спектральная плотность охвата, или охват при фиксированном числе контактов
(19)
= m! /f!(m-f)! - биномиальные коэффициенты, q = R/G°°= 1/r.
· Отметим, что если использовать установленную выше связь растра и рейтинга (16), то для вычисления распределения охвата по числу контактов по формулам (18) - (19) нужно знать только
§ рейтинг СМИ R
§ и число выходов рекламы в нем m.
Рис. 12. Зависимость охвата от числа контактов при разном числе выходов СМИ.
Рис. 13. Зависимость охвата от числа контактов для СМИ разных типов.
ГРАФИКИ:
На рис. 12 и 13 показаны зависимости охватов от числа контактов - функции gm(f), построенные в соответствии с (19) для разных ситуаций.
На рис. 12 показаны ЗАВИСИМОСТИ ОХВАТОВ GM ОТ ЧИСЛА КОНТАКТОВ F ДЛЯ СМИ С РЕЙТИНГОМ R = 10% И ПРЕДЕЛЬНЫМ ОХВАТОМ G°° = 35%.
Кривые различаются числом выходов СМИ.
Из рисунка видно, что
- при малом числе выходов ( m=5) наибольший процент людей (13%) из числа всех охваченных (G(5)= 28,5%) имел всего один контакт.
- При увеличении числа выходов максимум кривых смещается вправо. Этот максимум соответствует средней частоте f = mR/G(m), но не равен ей.
- При отклонении от максимума в ту или иную сторону число людей, имевших контакт с рекламой, уменьшается.
- Например, для m=20 наибольший процент людей (6,6%) столкнулись с рекламой 5-6 раз.
- Людей, имевших 1 контакт, очень мало (0,3%).
- А 20 раз рекламу не видел практически никто (5*10`-10%).
Если просуммировать охваты, соответствующие всем контактам от одного до m, то получим, разумеется, полные охваты: G(5)= 28,5%; G(10)= 33,8% и G(20)= 35%.
На рис. 13 представлены ЗАВИСИМОСТИ ОХВАТОВ GM ОТ ЧИСЛА КОНТАКТОВ F ДЛЯ ТРЕХ СМИ РАЗНЫХ ТИПОВ.
- Хотя рейтинг и число выходов всех трех СМИ одинаковы (R=10%, m=5),
- распределение охвата по частоте существенно различается.
Это связано с различной динамикой сменяемости аудитории СМИ разных типов. Изменение динамики сменяемости аудитории проявляется в том, что при одинаковых рейтингах эти СМИ имеют разные предельные охваты и, как следствие, разные охваты при одинаковом числе выходов.
Параметры трех СМИ были выбраны следующими:
- TV - G°°= 35%, G(5)= 28,5%;
- пресса - G°°= 18%, G(5)= 17,7%;
- радио - G°°= 14%, G(5)= 13,9%.
Продолжим обсуждение формул (17) и (18). Как уже было сказано выше, соотношение (18) позволяет разложить полный охват G(m), полученный за m выходов рекламы в СМИ, на сумму охватов с заданным числом контактов g(f). На рис. 14 показана графическая интерпретация формул (17) и (18).
Рис. 14. Схематическое изображение зависимости охвата от числа выходов (а) и охвата от числа контактов (б)
Рис. 14а показывает увеличение охвата G(m) при росте числа выходов m. При этом каждый круг соответствует охвату с фиксированным числом выходов. Каждый такой круг схематически изображает полное число людей (в процентах от целевой аудитории), имевших 1 и более контактов.
На рис. 146 полный охват за m=9 выходов (круг) поделен в соответствии с разложением (18) на охваты (отдельные сектора круга) с фиксированным числом контактов (от 1 до 9). Такая интерпретация формулы (14) позволяет наглядно представить себе разбиение всех охваченных людей по группам, характеризующимся определенным числом контактов.
На рис. 15 наглядно показана вся охваченная аудитория (15а), и ее разбиение на группы с фиксированным числом контактов (156).
C.60
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОХВАТА G(M, F+) ОДНОГО СМИ С ЧИСЛОМ КОНТАКТОВ F И БОЛЕЕ
С помощью формулы (18) можно вычислять охваты с числом контактов f и более - G(m, f+), что является важным при планировании рекламных кампаний.
Записать формулу для G(m, f+) не составляет труда, поскольку мы имеем точное разложение полного охвата на сумму охватов со всеми возможными контактами (18). Используя это соотношение, искомый охват запишем следующим образом:
(20)
Отметим очевидный предельный случай этой формулы: G(m,l+) = G(m).
ГРАФИК:
На рис. 16 в качестве примера показана зависимость охвата G(m,f+) от числа контактов для СМИ с рейтингом R = 10% и предельным охватом G°° = 35% (параметры те же, что и на рис. 12). Из рис. 16 видно,
- что при уменьшении числа выходов m охват G(m,f+) резко уменьшается. Так, например,
- G(20,3+) = 33,4%;
- G(10,3+) = 20,2%
- G(5,3+) = 5,1%.
Рис. 16. Зависимость охвата с числом контактов f и более от частоты при разном числе выходов СМИ.
С.61
Формулы (18) - (20) позволяют осуществлять планирование рекламы в одном СМИ.
А именно, рис. 12, 13 наглядно показывают, что с помощью разложения (20) можно находить минимальное число выходов в любом СМИ, обеспечивающих максимальный охват аудитории с заданным числом контактов.
Рис. 16 показывает, что формула (20) дает возможность определить минимальное число выходов в СМИ, обеспечивающих заданный охват G(f+), с частотой, большей некоторого значения, которое обычно ассоциируют с минимальной эффективной частотой.